2022年山东省莱芜市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年山东省莱芜市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

2.已知tana、tan0是方程2x2―4x+l=0的两根,则tan(a+0)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

直线3x+y-2=0经过

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三象限

3(C)第、三、四年限(D)第一、三、四象限

4.已知a、P为锐角，cosa>sin0则，

A.O<a-kfl<fC.a+尸号D.f<«+#<K

5.若sina>tana,a£(-7c/2,7r/2),贝lja£()

A.(-7T/2,7T/2)B.(-7i/2,0)C.(0,K/4)D.(兀/4R2)

6.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],那么f(2x-l)的定义域是

A.[0,l]B.[-3,l]C.[-l,l]D.[-l,0]

7.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7）,从这两个集合中各取-个元素

作为-个点的直角坐标，其中在第-、二象限内不同的点的个数是（）

A.18B.16C.14D.10

8.抛物线丁=3彳的准线方程为（）。

/(x)=

9.设函数①,则f(x-l)=()o

A1

A'z+1B.告

x+1

x-1

已知a=(3,6)»=(-4,幻，且。_L九则工的值是()

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

10.

11.

第3题下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是（）

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

12.下列不等式成立的是（）0

A.log：5>log?3B.(打>6)'

C.5T>3TD.Iogj5>log+3

若sina•cota<0则角a是()

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

14.已知I■今,则，+>)=()

A.-3

1

B.-3

C.3

1

D.3

15.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=l,则该椭圆的离心率为()

A.A.A/7/2B.l/2C.V3/3D.<3/2

16.函数:y=x?-2x-3的图像与直线y=x+l交于A,B两点,则|AB|=()。

A.2用

B.4

C.声

D.5%

设集合M=|xl*>2,xeR!,N=|xlx1-x-2=0,xeR|,则集合MUN

=()

(A)0(B)M

17(C)M(J|-It(D)N

18.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如

果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有()

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

19.已知圆(x+2)2+(y—3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物

线的方程为()

A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

20.

第13题已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

一小2#+5

的反函数为fT(Z)=

21.已知函数f(x)—z+cX—3贝(1()

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

方程/+/+0x+Ey+尸=0是圆的方程的()

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

22.(D)既非充分也非必要条件

23.有不等式(，seca凶tana|(2)卜ina凶tanaK3)|csca凶cota|(4)|cosa凶cota|其

中必定成立的是()

A.(2)(4)B.(D(3)C(1X2X3)(4)D.都不一定成立

24巳知“j邑+占=1的焦点在，,上，用桁的取值藏・是

A.m<2或m>3B.2<m<3

C,K>3D.m>3或与<m<2

25.如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆

心角是()

A.TIB.5TI/6C.2TI/3D.K/2

京藏y=6-x：的定义瞠电

(A)(-<©.0|(B)[0.2]

26.('।2(D)

27.若-1,以,6,c,-9五个数成等比数列，则()

A上=3,ac=9B.b=-3,ac=9Cb=-3,ac=-9D上=3,ac=-9

28.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,则b等于（）

A.万*4

B..62

C.^.2+2

D.2,12-2

29.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列;命题乙：y2=x.z则甲是乙的（）

A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既

非充分也非必要条件

30.设角a=3,则（）

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

二、填空题（20题）

31.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位：克）

76908486818786828583则样本方差等于

已知随机应量f的分布列是:

612345

P0.40.20.2a10.1

则经

32.

33.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

34.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,贝IJf(3)=o

14宙十强i4同--------------.

35.3v2°

36.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm%精确到0.1cm?).

37.设离散型随机变量自的分布列如下表所示，那么看的期望等于

1009080

P0.20.50.3

38.

已知随机变量£的分布列为

eI01234~

一1-

尸「0.150.250.300.200.10

则Ef=_________________

39.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A^0)满足条件(D/2A)?+(E/2AF-F/A=0,它

的图像是__________.

40.

已知直线1和X—y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

41.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

0

e65.454

0.060.04

P0.70.10.1

42.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是_____环.

已知双曲线，-g=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

43.为------

44.魔管

45.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

2

46过圆X+/=25上一点M(-3,4)作该P8的切线，则此切线方程为•

47.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

48鬓复数的士都和虚修相等,Um*____,

49.设f(x+l)=z+26+1,则函数f(x)=

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

50.圆所在的平面的距离是__

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

已知函数人工)=工-2日

(1)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y=/(%)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线旷=会，。为坐标原点,广为抛物线的焦点.

(I)求10/1的值；

(n)求抛物线上点p的坐标,使A。。的面积为十•

52.

53.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中，%=9,a,+«,=0.

(1)求数列la.1的通项公式•

(2)当n为何值时,数列的前n页和S.取得被大值，并求出该最大值•

55.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

56.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

57.

（本小题满分13分）

j2

如图,已知桶画C^+/=1与双曲线G：（O1）.

1：aa

（l）设A..分别是C,，G的离心率,证明eg<I；

（2）设.4t,A3是C,长轴的两个端点二（见,为）（1«01>a）在G上，直线％与G的

另一个交点为Q,直线P4与G的另一个交点为上证明QK平行于y轴.

58.

（本小题满分12分）

已知数列中..=2,a..|=^-a..

（I）求数列Ia.I的通项公式；

（U）若数列山的前"项的和S.=*求n的值.

59.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中，娘的系数是短的系数与%4的系数的等差中项,

若实数a〉l,求a的值.

60.(本小题满分12分)

在△[/?(：中.A8=8而.8=45°.C=60。.求AC,8c.

四、解答题(10题)

61.设椭圆的焦点为、一西'°)出(行⑼,其轴长为4

(I)求椭圆的方程；

_V3

(II)设直线*=Tz+m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标

是(0,1),求另一个交点的坐标。

62.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中

a._f_^_=2

项，证明工9~

若是定义在(0.♦(»)上的若败,且〃*)・/U)・，y).

(I)求/U)的值；

63(2)K/(6)1,解不等式/(X+3)-/(1)<2

64.

已知数列(oj和数列仍，，且5=8也=u.6.数列〈〃.}是公比为2的等比数列,求数列

{a.)的通项公式a..

65.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造

价为15元，池底每m2的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

已知等差数列｛Q.)的公差d手。0=会且由臼必成等比数列.

<I)求的通项公式；

(II)若、”)的前〃项和S.=50,求n.

66.

67.

(本小题满分12分)

在aABC中，A=30°,AB=2,BC=Q。求：

(l)sinC;

(2)AC

68.已知aABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)求:

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

69.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,NBPC=45°

求：LNPAB的正弦

H.线段PB的长

IIl.p点到直线1的距离

已知函数八幻=仝一54/+"a>0）有极值,极大值为4.极小仅为0.

（I）求的值；

7o.（n）求函数八，）的电调递增区蚓.

五、单选题(2题)

71.

第4题函数y=/1<>%(4>-3)的定义域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

72不等式好彳0的解集是

A.A.bl<4l

B.HTCX€4I

CJXHW;或x>4}

D.h,w;或=4}

六、单选题（1题）

73.下列数列中收敛的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

CT吟)

参考答案

1.B

抛物线/=4工的焦点为F(1,0).设点P坐标是(工.y),则有,

3=4H・

解方程纲.得上=9.丫=±6.即点P坐标是(9.±6).(答案为B)

2.A

3.A

4.A

由cona>sin0,诱导公式

sin(-y—a)=coscr.ffsin(-y—a)>sin^9.

CtJ

,.受一aWW(<>-f

移项即捋a+g号

又；a+8>0..,.0<o4-^<y.

方法二：可由cosa与sin/7的用像知•当0V8V

手,OVaV子时.cosa>si印,则0Va+j9<*.

5.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出

满足条件的a角取值范围.

sina>tana,a£(-兀/2,兀/2),又sina=MP,tana=AT,(1)0<a<7t/2,sina<

tana.(2)-7t/2<a<0,sina>tana.

6.A

由已知得-1W2X-1<1,0$2X<1,故求定义域为0<x<l

7.C

丛」.一»的13fM1令，]

*raI

r>0.y>0.AX<7f!.，产1b・得金

CG一•

WK.XG*C•«<#).

(2>，二视的士・◎■又x<o~>a

ta】#.十%,一・，，从、▼“一，、二7外■立修

认、*.5/伟■全・I*'MtM

4<»•：4-4-*l€

8.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

因为丁2==-|->0,所以抛物

线，=3工的准线方程为1r=一/L=__!

24,

9.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

=勺'则f(工-1)=

工-1+1_.

X-1-x—r

IO.C

11.B

12.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图

像的性质可知A项正确.

13.C

14.C

V1.

Z、由以♦由——41

tan!a+—I=--------------—«—-----■3

I"l-UnatanL”—xl

42

15.B

16.D

本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

3=/_2工_3,得JC=-1,

由

y=1+1'=0

|x=4,

或u即A(-1,0),8(4,5),则IAB1=

叮=5

1—4)24-(0—5)2=5a",

17.C

18.C

19.B

20.D

21.A

22.B

23.A

2

*.*secQ=1+tan?Q,

/.scc:a>tan2<2=:>|seccrl>tanaI,

平方平方等号两边非负

1+cot^a=esc2a.

:.cot2a<Cesc2a=>IcotaIV|cscai,・二(1)(3)为错

••sina_

・-----=tana*

cosa

，|sinaI-i--~~r=tanaI,

Icosal

**•当Icosa|=±1时・|sina|=|tanaI,

当0V|cosa|<1时，|sina|<|tana|,

即|sina|<|tanaI.

同理IcosaI(Icota।(2)(4)正确.

24.D

D解析油椭同性周可知存f*6>°=m>3或去<r»<2,

15m-6>05

25.A

设圆锥底面圆半径为r,由已知圆锥母微心角修十•2L".本题是对圆

锥的基本知识的考查，其侧面展开图所在圆的半径即为圆锥的母线

26.C

27.B

因为-1,a,b,c,-9成等比数列，所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以ac=9,

b=±3.又因为-1,a,b成等比数列,则a2=-b〉0,所以b=-3.本题主要考

查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两个数才有

等比中项.

28.A

29.A

因为hw.ky/RN成等差数列-VJ•r.则甲是乙的充分而非必要条件.(售案为A)

30.C

角a=3工1X180%】7「54'为第二象限角.simX).cosoVO.(答案为C)

If

31.

32.13

"上X丁+(»-1>=2

33.答案：,

解析：

设8D的方衽为（工一OV+O-g）；

•f如出）

20愿答案图

圄心为

ICMl-lOBI.印

|0+>»­3|_|0->b-l|

7F+11-+'

1g-3|=|一»,-1l=y）■1.

34.4由题可知f（2）=2+6=3,得b=l,故f（3）=3+b=3+l=4.

35.

2"i

±718i+|V81-1750i=1x3^i+fx2#1-|X5V2i=2&i.

36.

『=47.9（使用科学计算器计算）.（答案为47.9）

37.

答案：89解析：E（匕）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

38.E自=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案为1.85）

39.

点（一段

"+A，+Djr+Ey+F-。•①

c，，u、，F

♦别+（，唠）•（揖+⑸-2。

•••（/）'+（给'-A%

rD_

Mm处,以（-。.―总）*・V。69•

才—次«・”tA>

l，・F

偌以▲A）.«■（-3.-兼"**▲，

40.

【答案】T

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

X—v4-l=0.

•°得交点《一2,一13

x=-2,

取支线z—y+1=,0上一点（0,1）.则该点关于直

线x=-2对称的点坐标为（一4・1）.则直线/的斜

率2-1.

41.答案：5.48解析：E⑹=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

42.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

x=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~10

=87

【考试指导】•

43.600

44.

45.

.,3x-4v+25=0

46.

47.

48.

・新他复效呵♦尸为(--2)由rj樽3.

49.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/(x+1)=x+2>/x4-1中，得

/(/)=/—1+21+l=r+2Ji—1.则

/(x)=x+2a.

叵

50.3

51.

("(*)=1｝令/(*)=0,解得x=l.当xe(O.l)J(x)<0；

当HW(1.+8)J*(*)>0.

故函数/(z)在(01)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当工=1时4口取得极小值.

又/(0)=0.川)=-l,〃4)=0.

故函数人口在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

(25)解：(I)由已知得仪之,0),

o

所以IOFI=J.

o

(n)设P点的横坐标为人(x>o)

则p点的纵坐标为后或-腾，

△oe的面积为

\\[7\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

52.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

53.

(1)设等比数列I4;的公比为g.则2+2g+2d=14,

即g、q-6=0.

所以％=2,先=-3(舍去).

通项公式为aa=2\

a

(2)&,=log2a,=Iogj2=n,

设%=4+6]+…♦%

=I+2♦…+20

x~x2Ox(2O+l)=210.

54.

(1)设等比数列la」的公差为人由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

网数列|a.I的通项公式为a.=9-2S-1),即4=11-2m

(2)«C^|a.|的前n项和S.=B(9+ll-2n)=-J+10n=-(n-5)2+25,

则当n=5时3取得最大值为25.

55.解

设山高CD=x则RiA.WC中,AZ)=4coia.

RSBDC中,B〃=xc邓.

AR=4。-HO.所以asxcota-xco^S所以x=--------

cota—colfl

答:山高为二一JK.

cota-coy3

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—lOx件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

57.证明：（1）由已知得

将①两边平方,化临得

(x„+a)Jyf=(.t)+a):yj.④

由(2域分别得ji=-7(*0-02).y；=-X：).

aa

代人④整理得

同理可得巧=金

所以X,=必~0.所以。夫平行于，・轴.

58.

（I）由已知得。./0，/1=*，

所以Ia.I是以2为首项•为公比的等比数列，

所以a.=2（"）.即4=/

（u）由已知可得佚—华"，所以住）=田,

I-k

12分

解得n=6.

由于（ox+I）7=（1♦ox）,.

可见,魔开式中的系数分别为c：a'，Ca'，CJ

由已知.2C；a'=C,a:+C?a4.

,HU7x6x57x67x6x5J,5a3-10a+3=0.

又a>,«则二十+3x2一

59解之,得a==浮.由a>l,穗a=T^+l.

60.

由已知可得A=75。.

又sin75°=sin（45°+30°）=sin45o«»30）,+c«45oMn30o=^~^,……4分

在△/<«（：中，由正弦定理得

AC8c8........8分

嬴府=菽歹"sin60°,

所以AC=16.BC=8万+8.……12分

61.

（I）由已知•椭圆的长轴长2a=4.焦距2「=

2万•设其短半轴长为仇则

6=y/a1—c1=，4-3=1.

所以椭圆的方程为f+V=1.（6分）

<n）因为直线与椭画的一个交点为（0.1）.将该交

点坐标代入直线方程可得m=1,即

_>/3,,

y=~2x+】•

将直线与椭圆的方程联立得

[T+1.

<

解得另一交点坐标为（一刀■，一J）,

62.由已知条件得b：=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,(2)

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

—=2

1y

63.

W设.副川，•川⑴-Q

=1,剜不等式可区决为。*+3)1)<〃6)*八6)学)+16.

AO

*(*♦))>0_

*(.+3)<?6一不等式的.鬣力(上;jIT.-3)0(0口*；、所)

120

64.

由数列论」是公比为2的等比数列.得仇=仇・2"，即-6=(&-6)•2"9

,.•01-6=>8-6»2./.0.-6=2•2**,a.=6+2*.

65.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2