2020年监理工程师《建设工程目标控制（水利）》基础讲义-建设工程进度控制-第二章　网络计划技术基础

第一节网络计划技术基本知识

网络图按照表示方法，分为双代号网络图和单代号网络图两种。

一、双代号网络图

双代号网络图是以箭线及其两端的节点编号表示工作的网络图，工作的名称(或字母代号)标在箭

线的上方，完成该工作所需的持续时间标在箭线的下方。

工作名称c

O-"工作丽~

(a)工作表示方法

表2—1-1混凝土基础工程工作项目表

放

工作项目开挖基础模板安装获得钢筋钢筋加工架立钢筋混凝土制备混凝土浇筑

线

字母代号ABCEFGHD

工作持续时间/天510546386

(一)工作

工作指计划任务按需要粗细程度划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。

在双代号网络图中，每一条箭线应表示一项工作。箭线一般画成直线，也可画成折线或曲线，但是不得

中断。

(1)需要消耗时间又需要消耗资源的工作：开挖。

(2)只需要消耗时间而不需要消耗资源的工作：抹灰干燥。

(3)表示前后相邻工作之间的逻辑关系，既不占用时间，也不消耗资源的虚拟工作，称为虚工作,

用节点和虚箭线表示。

(二)节点

节点指网络图中箭线端部的圆圈或其他形状的封闭图形，在双代号网络图中，它表示工作之间的逻

辑关系。箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。一项工作也可以用其

前、后两个节点号来表示。

G工作名称.小

~工作历时

(a)工作表示方法

节点只是一个“瞬间”，它既不消耗时间，也不消耗资源。

在网络图中，对一个节点来说，可能有许多箭线指向该节点，这些箭线就称为内向工作(或内向箭

线)。

许多箭线由同一节点出发，这些箭线就称为外向工作(或外向箭线)。

(a)内向工作(b)外向工作

图2-1-2节点图例

网络图中第一个节点称为起点节点，它表示一项任务的开始。起点节点只有外向工作，没有内向工

作。

网络图中最后一个节点称为终点节点，它表示一项任务的完成。终点节点只有内向工作，没有外向

工作。

网络图中的其他节点称为中间节点，它意味着前项工作的结束和后项工作的开始。

工作名称-C

O―工作历时

(a)工作表示方法

(三)路线

路线又称为线路，指网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达

终点节点的通路。

(1)自始至终全部由关键工作组成的路线或路线上总的工作持续时间最长的路线，称为关键路线。

(2)关键路线可能仅有一条，也可能不止一条。

(3)关键路线上的工作称为关键工作，它们完成的快慢直接影响整个工程的工期。短于关键路线

的任何路线都称为非关键路线。

(4)在非关键路线中，仅比关键路线短的路线称为次关键路线。

例如，在图2—1—1(b)中，共有3条路线，其中最长的路线即关键路线为0—1—3—4—5—6,

其长度为29天。次关键路线的长度为19天，其组成为0—2—4—5—6。

关键路线又称为紧急线或主要矛盾线。

(b)双代号网络图表示方法

图2-1-1双代号网络图

(四)网络逻辑

(1)指工作之间相互制约或依赖的关系，包括工艺关系和组织关系。

工艺关系是指生产工艺上客观存在的先后顺序。先做基础，后做主体。

组织关系是指不违反工艺关系的前提下，人为安排的工作的先后顺序，例如，建筑群中各个建筑物

的开工先后顺序。

1.紧前工作

紧排在本工作之前的工作，称为该工作的紧前工作。

就工作C而言，只有工作B结束后C才能开始，且工作B、C之间没有其他工作，则工作B称为工

作C的紧前工作。如工作G的紧前工作有工作C和工作F。

2.紧后工作

紧后工作与紧前工作这一概念是相对应的，紧排在本工作之后的工作，称为该工作的紧后工作。上

述B是C的紧前工作，也可以说C是B的紧后工作。

表2—1-2混凝土基础工程工作项目间逻辑关系

工作项目代号紧前工作紧后工作工作项目代号紧前工作紧后工作

放线A—B获得钢筋E—F

开挖基础BAC钢筋加工FEG

模板安装CBG架立钢筋GC、FD

混凝土浇筑DG、H—混凝土制备H—D

(b)双代号网络图表示方法

图2-1-1双代号网络图

二、单代号网络图

单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关系的网络图。

工作代号i

工作名称

持续时间

(a)以圆圈表示工作(b)以方框表示工作

图2-1-4某混凝土基础工程的单代号网络图

在单代号图中，节点仍须编号。一个节点表示一项工作,只用一个数码，因此称为“单代号”。

三、网络图的绘制

(一)绘制双代号网络图的基本准则

(1)双代号网络图的节点编号应遵循以下两条规则。

1)一条箭线箭头节点的编号应大于箭尾节点的编号。图2—1—5(b)是正确的，图2—1—5(a)

是错误的。

2)双代号网络图的节点应用圆圈表示，并在圆圈内编号。节点标号从小到大，可不连续，但严禁

重复。

G>—®©A

(a)错误编号(b)正确编号

图2-1-5节点编号图例(一)

(2)在双代号网络图中，不允许出现节点代号相同的箭线。图2—1—6(a)所示的A、B两项工

作的节点代号都是1—2,所以是错误的。正确的做法是：引入虚工作，绘成图2—1—6(b)所示的形

式。虚工作只起衔接节点的作用，它本身并不占用时间，也不消耗资源。

(a)错误画法(b)正确画法

图2-1-6节点编号图例(二)

(3)在双代号网络图中，只允许有一个起点节点，也只允许有一个终点节点。

D

9B

F

(a)惜误面法(b)正确茁法

图2-1-7节点画法图例

(4)双代号网络图中，严禁出现循环回路。图2—1—8所示的网络图中出现了2—4—3—2的循环

回路，这是错误的，这种错误是工作逻辑关系错误。

图2-1-8循环回路错误画法

(5)在双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。一条箭线必须有一个开

始节点和一个结束节点，不允许从一条箭线的中间引出另一条箭线。

°，天T，天-o0-^—(^O

-Q------------------------Q

(*)辅馍・法(b)正确*法

图2-1-9前线画法图例

(6)在双代号网络图中，节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。

(7)双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系，同时尽量没有多余的虚工作。绘制成的网络图

所反映的工作之间的逻辑关系，应与工作明细表中所给出的逻辑关系相同。

表2—1—3某工程各项工作间的逻辑关系

工序紧前工作工序紧前工作工序紧前工作

A—CAEB、C

BADAFB、C、D

图2-1-10工作逻辑关系图

（二）绘制网络图的方法

网络图应该既正确又简单，正确是指它符合绘制网络图的基本准则，简单是指网络图中的虚工作应

1）当某项工作只存在一项紧前工作时，该工作可以直接从它的紧前工作的结束节点连出。

2）当某项工作存在不止一项紧前工作时，可从它的紧前工作的结束节点分别画虚工作汇交到一个

新节点，然后从这一新节点把该项工作连出。

3）在标画某项工作时，若该工作的紧前工作还没有全部出现在草图中，则该项工作可暂不画出。

表2—1—4工作逻辑关系

工作紧前工作

A—

BA

CA

DB

EB、C

FD、E

表2—1—4(a)

工作紧前工作

A—

BAV

CAV

DB

EB、C

FD、E

oo

表2—1—4(b)

工作紧前工作

A

BAV

CAV

DBV

EBJ、CV

FD、E

o

工作D只有一项紧前工作B,故可直接从它的紧前工作B的结束节点连出；工作E有两项紧前工作

B、C,可分别从B、C两项工作的结束节点画虚工作汇交一个新节点，然后从这一新节点将工作E连出。

表2—1—4(c)

工作紧前工作工作紧前工作

A—DBV

BAVEBJ、CV

CAJFDJ、EV

表2—1—4(d)

工作紧前工作工作紧前工作

A-DB

EAVEBJ、CV

FAVFDJ、EV

0^~

G)4)

(e)

(2)当一个节点只有一项虚工作画出(或画入)，除此之外，没有其他任何工作画出(或画入)

时，在满足(1)的要求前提下，可将该项虚工作简化掉。

虚工作3—6不能简化掉。

D4

ffl2-1-13简化虚工作图例（一）

O51—O-——0sL-P<)

✓z

✓

✓

✓

o~~包~oa

（a）筒化IN（b＞匍化后

图2-1-14荷化虚工作图例（二）

（1）增设工作c的一个结束节点j,同时由原来工作C的结束节点i引一新的虚工作i—j指向新

增设的结束节点j,见图2—1—16（b）。这一处理断掉了工作C和工作E不应有的联系，同时也断掉

O-九一⑥’6Q

图2-1-15虚工作不能简化的图例

（2）将工作F的开始节点由i改成j,这样网络逻辑关系就正确了，见图2—1—16（c）o

（E的紧前工作为AB,F的紧前工作为ABC）

图2-1-16“断路法”改错图例

(三)考虑交叉作业，修正网络图

(1)图2—1—17(b)为工作A、B考虑三段交叉作业，且B的一部分工作B1的进度对A的一部

分工作A3的开始没有限制的情况。

O——----------------&------------------5--------------------

(a)

(2)图2—1—17(c)为工作A、B考虑三段交叉作业，且B的一部分工作B1的进度对A的下一

部分工作A3的开始有约束的情况。

图2-1-17交叉作业网络图例(一)

如果将表2—1—1所示工程的工作项目B、C、F、G、H、D之间分三段交叉作业，网络图变为图2

—1—18所示的形式。

(四)绘制网络图的布局技巧

1.规范布图形式

(1)水平式网络图。水平式网络图主要由水平箭线组成，另有部分则是由水平线段和垂直线段组

成的箭线。虚工作用虚箭线表示。图2—1—19为这种形式的网络图。这种形式具有便于标注工作名称、

工作持续时间等优点，因此实践中经常采用。

(2)对称式网络图。对称式网络图主要由水平箭线和斜箭线组成。虚工作可用垂直虚箭线、水平

虚箭线或斜向虚箭线示出。

图2—1—20为图2—1—19网络图的对称式网络图。

图2-1-20对称式网络图

(3)桁构式网络图。桁构式网络图与对称式网络图的不同之处是尽量形成桁架形状，以便于绘制。

图2—1—21为图2—1—19网络图的桁构式网络图。

(1)如果一个节点是多项工作的汇集节点，则宜将其置于中心位置，以减少线条交叉。如在图2

-1-22(a)中，节点④的引入工作和引出工作较多，将其置于中心位置，画成图2—1—22(b)的样

子，逻辑关系没有任何改变，而箭线交叉的现象却不存在了。

（2）如果不能避免箭线交叉，可采用过桥、隐交或指向圈形式，见图2—1—23（a）、（b）和（c）„

图2-1-22避免箭线交叉图例

（a）过桥法

图2-1-23箭线交叉处理方法

（3）当一个节点是多项工作的汇集节点时,可采用图2—1—24所示的方法绘制。

◎

⑤

图2-1-24汇集节点给法示例

（4）网络图中的箭线应尽量采用水平箭线，少用垂直箭线，避免用逆向箭线。

3.合理编制网络图节点的编号

（1）节点编号的原则。

1）各节点的编号不允许重复。

2）各工作的开始节点号必须小于结束节点号，即工作i-j的编号应符合i<j。

节点编号的方法有三种，即垂直编号法、水平编号法和拓扑逻辑编号法。

59

图2-1-.25垂直编号法示例图2-1-26水平编号法示例

(五)单代号网络图的绘制

1.单代号网络图各种逻辑关系的表示方法

单代号网络图中各工作之间的逻辑关系与双代号网络图中相同，仍然是根据工程中工艺上和组织上

的客观顺序来确定的。

2.单代号网络图的绘制规则

(1)单代号网络图必须正确表述已定的逻辑关系。

(2)单代号网络图中，严禁出现循环回路。

(3)单代号网络图中，严禁出现双向箭线或无箭头的连线。

(4)单代号网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。

(5)单代号网络图只应有一个起点节点和一个终点节点；当网络图中有多项起点节点或多项终点

节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点和终点节点，见图2—1—

27„

3.单代号网络图与双代号网络图的比较

(1)单代号网络图的绘制比双代号网络图的绘制简便，因为它不需要增加虚箭线。

(2)一般情况下单代号网络图的节点数和箭线数比双代号网络图的多。

(3)单代号网络图在使用中不如双代号网络图方便。双代号网络图形象直观，若绘成时标网络图

后，工作持续时间、机动时间、工作的开始时间与结束时间、关键路线长度等都表示得一清二楚。

(4)根据单代号网络图的编号不能确定工作间的逻辑关系，而双代号网络图可以通过节点编号明

确工作间的逻辑关系。如在双代号网络图中，工作2—3一定是工作3—6的紧前工作。

表2—1—5单代号网络图与双代号网络图逻辑关系表达方法的比较（局部关系）

工作逻辑单代号网络图

工紧前工双代号网络图

作作

A—

BA®—0-©

CB

A—

BA0c

CA

A—

B—

CA、B

—

Azr\cc\z-\z-\

B—

CA

DB

A—r\「a

B—

CA

DA、B®_

A—

BA

CA

DB、C

A—

B—®^Tz©

CAsBa

(»F—

DA、B

A—

BA£B)—

CA

DBGHp：S.\>©

EB、CMJXsFHS

FD、E

A

BA

CA

1

DCQXp-Mp~~।

EBxCQ5"Kf3

FB__o小0AlG

GD、E

HE、F

1G、H

【例题】在网络图中，相对于某工作而言，从该工作之后开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点

到网络图终点节点的各条通路上的所有工作都称为该工作的（）。

A.先行工作

B.紧后工作

C.后续工作

D.紧前工作

『正确答案』C

『答案解析』本题考查的是网络计划技术基本知识。在网络图中，相对于某工作而言，从该工作之

后开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到网络图终点节点的各条通路上的所有工作都称为该工

作的后续工作。参见教材P16。

【例题】双代号网络计划中的节点表示（）。

A.工作的开始

B.工作的开始或结束

C.工作的结束

D.工作的连接状态

『正确答案』B

『答案解析』本题考查的是网络计划技术基本知识。双代号网络计划中的节点表示工作的开始或结

束。参见教材P15。

第二节关键路线法（CPM）

一、双代号网络计划时间参数的计算

网络计划的时间参数是确定计划工期、关键路线和关键工作的基础，也是判定非关键工作机动时间

和进行计划优化、计划管理的依据。

双代号网络计划时间参数计算的内容包括：各项工作的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时

间、最迟完成时间、节点的最早时间、节点的最迟时间及工作的时差。上述时间参数既可以按工作计算,

也可以按节点计算。

（一）按工作计算法

所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数并标注在图上。

在计算各种时间参数时，为了与数字坐标轴的规定一致，规定无论是工作的开始时间或完成时间，

都一律以时间单位的终了时刻为准。例如，坐标上某工作的开始（或者结束）时间为第5天，则指的是

第5个工作日的下班时,也即第6个工作日的上班时。计算中均规定网络计划的起始工作从第0天开始,

实际上指的是在第1个工作日的上班时开始。

下面以图2—2—1所示网络计划为例说明按工作计算法计算时间参数的过程。

图2-2-1双代号网络图时间参数计算图

1.计算工作的最早开始时间及最早完成时间

最早开始时间是指各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。（earlieststarttime）

ESi-j

在网络计划中，一项工作要等它的紧前工作全部完成后才能开始，这个时刻就是该工作的最早开始

时间

最早完成时间：一项工作以其最早开始时间开工，经过完成该项工作所必需的历时以后结束。

(earliestfinishtime)EF—」表示，i—j为该工作的节点代号。

工作最早开始时间和工作最早完成时间

(1)当未规定其最早开始时间时，它们的最早开始时间都定为0。工作1—2、1—5的最早开始时

间都为0,即

ES1-2=O

ESL5=0

(2)顺箭线方向从左至右逐一计算各工作的最早开始时间。若工作i-j有唯一紧前工作h—i,

则它的最早开始时间等于工作h—i的最早完成时间；若工作i—j有多个紧前工作，则它的最早开始时

间等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即

ESi-j=max{EFh-i}(2—2—1)

工作i—j的最早完成时间等于它的最早开始时间与其持续时间D-之和，

EFj-j^ESi-j+Di-(2-2-2)

511

2.确定网络计划的计算工期(Tc)

计算工期是根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用Tc表示。网络计划的计算工期等于以网

络计划终点节点为完成节点的各工作的最早完成时间的最大值。

Tc=max{EF—J

本例中Tc=max(EF&-6,EF5-e}=max{ll,8}=11

3.确定网络计划的计划工期(Tp)

计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp表示。

(1)当已规定了要求工期(Tr)时，计划工期不应超过要求工期。

TpWTr

要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。

(2)当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期。

Tp=Tc

4.计算工作最迟完成时间和工作最迟开始时间

最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。只要该工作的

完成时间不超过这个时间，就不会使工期拖延(latestfinishtime)LF—表示

最迟开始时间(lateststarttime),是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始

的最迟时刻，以缩写字母LS-表示，i—j为该工作的节点代号。

工作最迟完成时间应从网络的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算，直至网络图的起点节点

为止。

(1)以网络计划终点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。

LFi-„=Tp

本例中，工作4-6和工作5-6的最迟完成时间为

LF4-6=11

LF5—6=11

(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。若工作i-j只有唯一

的紧后工作j—k,则工作i—j的最迟完成时间等于工作j—k的最迟开始时间；若工作i—j有多个紧

后工作，则工作i—j的最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间的最小值，即

LF.尸minlSj-J(2-2-8)

式中LSj-k——作i—j的紧后工作j—k的最迟开始时间。

5.计算工作总时差和自由时差

(1)计算工作的总时差：指在不影响工期的前提下，该工作可以利用的机动时间。

工作总时差(totalfloat)用缩写字母TF「表示。

工作总时差：该工作的最迟开始时间LS-与其最早开始时间ES「之差。

该工作的最迟完成时间LF「与其最早完成时间EF-之差。

TFi-j=LSi-j—ESi-j=LFi-j—EFi-j

。闭。2|5Io

O|2|2|5|

(2)计算工作的自由时差

不影响其紧后工作最早开始的前提下，该工作可以利用的机动时间。(freefloat)称局部时差，

用缩写字母FR-」表示。

工作自由时差的计算应按以下三种情况分别考虑。

1)对只有一项紧后工作的工作，其自由时差等于本工作紧后工作的最早开始时间与本工作最早完

成时间的差。

FFi-j=ESj-k—EFi-j=ESj-k—ESi-j—Dj-j

工作1—5的自由时差为：

FF-5=ES5—6—EFI—5=6-6=0

2)对于有多项紧后工作的工作：本工作的紧后工作最早开始时间的最小值与本工作最早完成时间

的差。

FR_j=min{ESj_k}—ER_j(2-2-11)

工作2—3的自由时差为

FF2-3=min{ES3-4,ES3-5)—EF2-3=min(3,3)—3=3—3=0

3)以网络计划终点节点为完成节点的工作

自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

FFi-n=Tp-EFi-„

工作4—6的自由时差为

FF4-6=Tp—EF-6=11—11=0

工作5—6的自由时差为

FF5-6=TP-EF5-6=11-8=3

当工作的总时差为。时，其自由时差一定为0。

6.确定关键工作和关键路线

总时差最小的工作为关键工作。

当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为0的工作就是关键工作。

自始至终全部由关键成的路线或路线上总的工作持续时间最长的路线为关键路线。例如在图2—2

—1所示的网络计划中，关键路线为1—2—4—6。关键路线在网络图上应用粗线、双线或彩色线标注。

ESlEFlTF

标注“总

嚣二11

图2-2-1双代号网络图时间参数计算图

(-)按节点计算法

节点最早时间用ET表示，节点最迟时间用LT表示。

(1)计算节点的最早时间。节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依

次进行。其计算步骤如下。

1)网络计划起点节点，如未规定最早时间，其值等于0。例如在本例中，起点节点1的最早时间

为0,即

ETi=0

2)其他节点的最早时间按式(2-2-13)计算：

ET」=max(EL+Di-J(2-2-13)

式中ET,一一工作i—j的完成节点j的最早时间；

ETi一—工作i—j的开始节点i的最早时间；

——工作i—j的持续时间。

a)当只有一项工作到节点j结束时，则节点j的最早时间等于该工作的最早完成时间。

b)当有多项工作到节点j结束时，则节点j的最早时间等于到此结束的各项工作的最早完成时间

的最大值。例如在本例中，到节点4结束的有工作2—4和工作3—4,所以节点4的最早时间为

ET4=max{EF2-4,EF3-4}=max{5,3}=5

(2)网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，Tc=ET„

TC=ET6=11

(3)确定网络计划的计划工期Tp

在本例中，假设未规定要求工期，则其计划工期等于计算工期：Tp=Tc=ll

(4)计算节点的最迟时间

1)网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期

LT„=Tp

LT„——网络计划终点节点n的最迟时间；

TP——网络计划的计划工期。

例如，在本例中，终点节点6的最迟时间为

LT6=Tp=ll

2）其他节点的最迟时间按式（2-2-15）计算:

LT^mindTi-Di-j}（2-2-15）

式中LR——工作i一j开始节点i的最迟时间;

LT,一一工作i-j完成节点j的最迟时间；

Dy——工作i—j的持续时间

图2-2-2双代号网络计划图（按节点计算法）

2.确定关键路线和关键工作

把节点的最早时间和最迟时间算完之后，找出节点最早时间和最迟时间相等的节点。

3.根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的6个时间参数

（1）工作的最早开始时间。工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间：ES-=ET"

（2）工作的最早完成时间。工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之

和。

（3）工作的最迟完成时间。工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间：LF「=LTj

（4）工作的最迟开始时间。工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与该工作的持续

时间之差：LSi=LT）一立一］

阳料招

图2-2-1双代号网络图时间参数计算图

(5)工作的总时差。工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时

间再减去该工作的持续时间。

TFi-j=LTj-EL-Di-j(2-2-20)

例如在本例中，工作1—5、工作2—3和工作5-6的总时差分别为

TFI-5=LT5-ETI-DI-5=9-0-6=3

TF2-3=LT3—ETLDL=5—2—1=2

TF5-6=LT6-ET5-D5-6=11-6-2=3

(6)工作的自由时差。工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最

早时间再减去该工作的持续时间。

FF—j=ETj—ETi—Di-j

FFI-5=ET5—ETi-DI-5=6—0—6—0

FFS-6=ET6—ETs—D5-6—11—6—2=3

FF2-3=ET3—ET2-D2—3=3—2—1=0

【例题】在工程网络计划中，某项工作的最迟完成时间与最早完成时间的差值为该工作的()。

A.自由时差

B.时间间隔

C.总时差

D.时距

『正确答案』C

『答案解析』本题考查的是关键路线法。工作总时差等于该工作的最迟开始时间与其最早开始时

间之差，或等于该工作的最迟完成时间与其最早完成时间之差。参见教材P32。

【例题】某工程网络计划中工作B的持续时间为5天，其两项紧前工作的最早完成时间分别为第6

天和第8天，则工作B的最早完成时间为第（）天。

A.5

B.7

C.10

D.13

『正确答案』D

『答案解析』本题考查的是关键路线法。工作B的最早完成时间=8+5=13（天）。参见教材P31。

【例题】某工程网络计划中，工作M的持续时间为4天，工作M的三项紧后工作的最迟开始时

间分别为第21天、第18天和第15天，则工作M的最迟开始时间是第（）天。

A.11

B.14

C.15

D.17

『正确答案』A

『答案解析』本题考查的是关键路线法。M的最迟开始时间=15-4=11（天）。参见教材P31。

6：40起床八点上课历时80分钟

代码工作名称紧前工作时间

A我起床一10

B我洗漱A20

C喊室友起床A10

D室友洗漱化妆C30

E开车去听课BD30

10+20+30=60

自由

【提示】关键线路从左向右，上图箭线方向相反仅仅是老师从后向前分析关键线路的方式。

总时差=自由时差+（总时差最小值）

5+4

114Fl114FI-LKm

【例2—2—1】某建设项目合同工期16个月，其双代号网络计划见图2—2—3。该计划已经监理人

批准。

问题：

1.找出该网络计划的关键路线。

2.工作D的总时差和自由时差分别为多少？

3.当该计划实施到第8个月末时，经监理人检查发现工作C、B已按计划完成，而工作D还需要2

个月才能完成。此时工作D实际进度是否会使总工期延长？为什么？

解：

1.关键路线有①一②一④一⑥一⑦和①一⑤一⑥一⑦。

2.工作D的总时差为1个月，自由时差为0个月。

3.到第8个月末工作D还需2个月才能完成，实际进度拖后，会使工期延长2个月。因为工作D

的最早完成时间为第7个月，总时差为1个月，而它的实际完成时间将比原计划拖后3个月，超过其总

时差2个月。或到第8个月检查时，工作D尚需2个月才能完成，但到其计划最迟完成时间尚余时间为

0,尚有总时差0—2=—2个月。所以，工作D的实际进度拖后将使工期延长2个月。

【例题】某分部工程双代号网络计划如下图所示，则工作D的总时差和自由时差分别为（）天。

B

⑤一⑦

o2▲5▲3

C•④E

4^4

A.1和1

B.1和2

C.2和1

D.2和2

『正确答案』D

『答案解析』本题考查的是关键路线法。关键线路A-C-F-G。工作D的总时差和自由时差均为2。

参见教材P34o

【例题】某工程双代号网络计划如下图所示，图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间，该计划

表明（）。

33

3@8

0044,Hid

(

q>-47-^6D—,▲b▲c.⑦

c④L/7•1⑤

2445910D

A.工作1-2和工作1—3均为关键工作

B.工作2—6和工作3-6均为关键工作

C.工作1—4的自由时差为2

D.工作4-5的总时差和自由时差相等

E.工作5—7的总时差为1

『正确答案』ABCE

『答案解析』本题考查的是关键路线法。工作4—5的总时差=10-4-5=1,自由时差=9-4-5=0,两者

不等。参见教材P34。

二、单代号网络图时间参数的计算

在单代号网络图中，一个节点表示一个工作。单代号网络图中工作时间参数的表示方法类似于双代

号网络图

立一一工作i的持续时间；

ESt一—工作i的最早开始时间；

EFi----工作i的最早完成时间；

LSt一—工作i的最退开始时间；

LFi——工作i的最迟完成时间；

TFi——工作i的总时差；

FFi——工作i的自由时差。

单代号网络图中还引入了一新概念：时间间隔。它表示工作i的最早完成时间EF工，与其紧后工作

j的最早开始时间ESj之间的时间间隔，常用LAG1表示，即LAG「=ESj—ER.

图2-2-4单代号网络图时间参数标注方式

(一)工作最早开始时间和最早完成时间的计算

工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号

从小到大的顺序依次进行。

(1)设网络计划起点节点的编号为1,则网络计划起点节点所代表的工作的最早开始时间未规定

时取值为0,即

ESi=O

(2)工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和，即顺箭线方向从左至右

逐一计算各工作的最早时间参数。

若工作j有唯一的紧前工作i,则它的最早开始时间等于工作i的最早完成时间；若工作j有多个

紧前工作，则它的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值；

工作j的最早完成时间等于它的最早开始时间与其持续时间之和。

为

TC=EF7=12

(4)网络计划的计划工期确定方法同前。

(二)工作的最迟开始时间和最迟完成时间的计算

网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于计划工期，即

LF„=TP(2-2-25)

工作的最迟完成时间与该工作的持续时间之差，就是该工作的最迟开始时间。逆箭线方向,从右

至左计算各工作的最迟完成时间和最迟开始时间。

若工作i只有唯一的紧后工作j,则工作i的最迟完成时间等于工作j的最迟开始时间；

若工作i有多个紧后工作，则工作i的最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间的最小值；工

作i的最迟开始时间等于其最迟完成时间与该工作的持续时间之差。

LFi=min(LSj)

LSi=LFi-D1

网络计划的终点节点所代表的工作G(编号7),其最迟时间分别为

LF7=Tp=12

LS7=LF7-D7=12-0=12

5号工作E和6号工作F都只有一个紧后工作G,故

LF5=LS7=12

LS6=LF5-D5=12-6=6

LF6=LS7=12

LS6=LF6-D6=12-2=10

按下式计算工作之间的时间间隔LAG：

LAGi-j=ESj-EF1

例如在图2—2—5中

LAGI-3=ES3-EFI=2-2=0

LAG?—6=ES6-EF2=7-7=0

26612

(四)工作自由时差和总时差的计算

(1)工作的自由时差FF。

工作i只有一个紧后工作j,则工作i的自由时差等于工作i和j之间的时间间隔；

若工作i有多个紧后工作，则工作i的自由时差等于它与它的紧后工作之间时间间隔的最小值，即

FFi=min{LAGi-j}

4号工作D有两个紧后工作，即5号工作E和6号工作F,故

FF4=min{LAG4-5,LAG4_6}=min{3,4}=3

(2)工作总时差TF的计算方法有两种。

TFi=LSi-ESi

TFi=LFi-EFi

按下列方法计算其他工作的总时差。

若工作i有唯一的紧后工作j:总时差为i与j之间的时间间隔与工作j的总时差之和；

若工作i有多个紧后工作，则按上述分别计算，所得和值的最小值为工作i的总时差，

TFi=mindAGi-j+TFj}（2-2-31）

5号工作E和6号工作F都只有一个紧后工作G,故

TF5=TF7+LAG5-7=0+0=0

TF6=TF7+LAG6-7=0+3=3

4号工作D有两个紧后工作：工作E和工作F,故

TF4=min{LAG4-5+TF5,LAG4-6+TF6}=min{3+0,4+3}=3

同双代号网络计划一样，在单代号网络计划中，总时差最小的工作就是关键工作，从起点节点开

始到终点节点均为关键工作，且所有工作时间间隔均为0的路线应为关键路线。本例中关键路线为S

—A—C—E—Go

ffl2-2-5单代号网络计划时间叁敷计算示例

第三节双代号时标网络计划及新横道图

一、双代号时标网络计划

双代号时标网络计划（简称时标网络计划）是以时间坐标为尺度编制的网络计划。由于时标网络计

划既具有网络计划的优点，又像横道图计划一样直观易懂，所以在工程实践中应用比较普遍，其应用面

大于无时标网络计划。

（一）一般规定

（1）时标网络计划必须以水平时间坐标为尺度表示工作时间。

（2）在时标网络计划中，以实箭线表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间。当

工作有自由时差时，波形线紧接在实线段的末端，按图2—3—1所示的方式表达。虚工作垂直方向画时

用虚箭线表示，水平方向画时用波形线表示，不得在波形线之后画实线，按图2-3-2所示的方式表达。

O

图2-3-1工作有自由时差的表达方式图2-3-2虚工作的表达方式

(3)无论哪一种箭线，均应在其末端绘出箭头。

(4)节点的中心必须对准相应的时标位置。

(5)时标网络计划宜按最早时间编制。

(6)以波形线表示工作的自由时差。

(7)在编制时标网络计划之前，应先按已确定的时间单位绘出时标计划表。时标可标注在时标计

划表的顶部或底部。时标的长度单位必须注明。必要时，可在顶部时标之上或底部时标之下加注日历的

对应时间。时标计划表格式见表2—3—1。

表2—3—1时标网络计划表格式

日历

时间单位12345678910

网络计划

时间单位12345678910

(二)时标网络计划的编制方法

编制时标网络计划应先绘制无时标网络计划草图，然后按直接绘制法或间接绘制法进行。

1.直接绘制法

直接绘制法，是指不计算时间参数而直接按无时标网络计划草图绘制时标网络计划。其步骤如下:

(1)将网络计划的起点节点定位在时标计划表的起始刻度线上。

(2)按工作的持续时间绘制以网络计划的起点节点为开始节点的工作箭线。

(3)除网络计划的起点节点外，其他节点必须在其所有内向箭线绘出以后，定位在这些内向箭线

中最早完成时间最迟