湖州市南浔区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年湖州市南洛区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.已知O。的半径为8。相，如果一点尸和圆心。的距离为8c〃z,那么点尸与O。的位置关

系是（）

A.点尸在。。内B.点尸在。。上C.点P在。。外D.不能确定

2.下列说法正确的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上B.“汽车累积行驶10000加1,从未

出现故障”是不可能事件

C.湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天不一定下雨

D.“间＞0”是必然事件

3.抛物线y=/+2x+2与y轴的交点坐标为（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（0,0）D.（0,2）

4生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身6

的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中6为2米，贝约为（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

5.如图，在口ABC。中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点尸,SADEF：S

6.如图，已知Rt^ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,则siM的值为（）

7.如图，已知。。的直径CD=8,AB是O。的弦，ABLCD,垂足为M,0M=2,则43

8.如图，点A,B,C,。为O。上的四个点，AC平分/BA。，AC交BD于点E,CE=4,

9.已知二次函数y=aCx-xi）（尤-%2）与x轴的交点是（1,0）和（3,0）,关于x的方

程a（x-xi）（尤-xi）=m（其中机＞0）的两个解分别是-1和5,关于x的方程a（x

-xi）（尤-%2）=〃（其中0＜〃＜根）也有两个整数解，这两个整数解分别是（）

A.1和4B.2和5C.0和4D.0和5

10.如图，己知在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,以AB为直径向外作半圆

O,尸是半圆。上的一个动点，M是CP的中点，当点尸沿半圆。从点A运动至点2时，

点加的运动路径长为（）

A.gTtB.AitC.2TTD.—IT

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.抛物线y=3（x-1）2+8的顶点坐标为.

12.已知一条弧所对的圆心角为80°,则这条弧所对的圆周角度数为°.

13.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球，从中随机摸出一个,

则摸到红球的概率P=.

14.如图，在△ABC中，BC=120,高AO=60,正方形EFG”一边在上，点、E,F分

别在A3,AC上，AD交EF于点、N,则AN的长为.

15.如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全

等的直角三角形与二个正方形拼成的.如果大正方形的面积是125,小正方形面积是25,

则COS0的值为.

16.“水晶晶南潺”的美食文化中以特有的双交面出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗

体。EC呈抛物线状（碗体厚度不计），点£是抛物线的顶点，碗底高跖=15!,碗底宽

AB=2y/3cm,当瓷碗中装满面汤时，液面宽。。=8«0九，此时面汤最大深度EG=6c:〃,

将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2,当NA8K=30°时停止，此时液面C8宽

cm；碗内面汤的最大深度是cm.

图2

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）计算：tan450+>/^cos30°.

18.（6分）如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小

方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率

是多少？

（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B两个小方格空地

种植草坪的概率是多少？（用树形图或列表法求解）

19.（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=o?-4x+5的图象顶点为A,

与尤轴交于点B和点C,与y轴交于点。.点A的横坐标是-2.

（1）求8,C两点的坐标；

（2）平移该二次函数的图象使点A恰好落在点D的位置上，求平移后图象所对应的二

次函数的表达式.

20.（8分）根据新冠疫情的防疫需要，学校需要做到经常开窗通风.如图1,一扇窗户打开

一定角度，其中一端固定在窗户边上的点A处，另一端8在边ON上滑动，如图2

为某一位置从上往下看的平面图，测得此时是45°,42长为20cm.（参考数据；

sin37°心0.6,cos37°^0.8,tan37°—0.75,血心1.4,结果精确到1cm）

（1）求固定点A到窗框的距离；

(2)若测得/AO3=37°,求。4的长度.

图1图2

21.(8分)如图，已知由边长为1的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶

点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，△ABC为格点三角形.请仅用无刻

度直尺在网格中完成下列画图.

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转60°后得到的△ABC；

(2)在8C边上找一点连接A。，使得△A3。的面积与△AC。的面积之比是2：1.

22.(10分)近期多次出现进口冷冻牛肉外包装新冠病毒核酸呈阳性，国内的新鲜牛肉价格

出现了大幅度涨价.某牛肉摊位购进一批国产新鲜牛肉，进价为每千克40元，物价部门

规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的2倍.经试销发现，日销售量y(千克)与

销售单价x(元/千克)符合如图所示的一次函数关系：

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用300元，当销售单价为多少时，该批国产新

鲜牛肉的日获利最大？最大获利是多少元？

23.(10分)已知抛物线y=-d+bx+c(aWO)与y轴交于点A,点、B(«,2)在该抛物

线上.

(1)若抛物线的对称轴是直线尤=根，请用含。的式子表示相；

(2)如图1,过点8作x轴的垂线段，垂足为点C.连接AB和AC,当△ABC为等边三

角形时，求抛物线解析式；

(3)如图2,在(2)条件下，已知尸为x轴上的一动点，连接AP和3P,当NAPB=

30°时，求满足条件的点P的坐标.

图1图2

24.(12分)【概念认识】

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

(1)如图1,已知在垂等四边形A3CD中，对角线AC与2。交于点E,^AB±AD,AB

—4cm,cosAABD―—,求AC的长度.

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【数学理解】

(2)在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李与同学讨论出了如下方法：如

图2,在O。中，己知AB是。。的弦，只需作OC±OB,分别交。。于点。