2021年全国各省市数学中考分类汇编不等式与不等式组含答案

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021年全国各省市数学中考分类汇编不等式与不等式组含答案一、选择题(2021·安徽省)设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（）A.a>b>c B.c>b>a

C.a−b=4(b−c) D.a−c=5(a−b)(2021·辽宁省阜新市)不等式组2−2x≤4x+1>3的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.(2021·湖南省湘潭市)不等式组x+1≥24x−8<0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.(2021·重庆市)不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.(2021·贵州省遵义市)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A.5×2+2x≥30 B.5×2+2x≤30

C.2×2+2x≥30 D.2×2+5x≤30(2021·江苏省南通市)若关于x的不等式组2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A.7<a<8 B.7<a≤8 C.7≤a<8 D.7≤a≤8(2021·广西壮族自治区桂林市)将不等式组x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A.

B.

C.

D.(2021·广西壮族自治区南宁市)定义一种运算：a*b=a,a≥bb,a<b，则不等式（2x+1）*（2-x）＞3的解集是（）A.x>1或x<13 B.−1<x<13

C.x>1或x<−1 (2021·内蒙古自治区包头市)定义新运算“⨂”，规定：a⨂b=a-2b.若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞-1，则m的值是（）A.−1 B.−2 C.1 D.2(2021·山东省济宁市)不等式组x+3≥2x−12−x>−2A. B.

C. D.(2021·黑龙江省)若关于x的分式方程2x−bx−2=3的解是非负数，则b的取值范围是（）A.b≠4 B.b≤6且b≠4 C.b<6且b≠4 D.b<6(2021·内蒙古自治区呼和浩特市)已知关于x的不等式组−2x−3≥1x4−1≥a−12A.a≥−52 B.a≥−2 C.a>−5(2021·广西壮族自治区贵港市)不等式1＜2x-3＜x+1的解集是（）A.1<x<2 B.2<x<3 C.2<x<4 D.4<x<5(2021·浙江省嘉兴市)已知点P（a，b）在直线y=-3x-4上，且2a-5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A.ab≤52 B.ab≥(2021·吉林省)不等式2x-1＞3的解集是（）A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2二、填空题(2021·辽宁省丹东市)不等式组2x−1<3x>m无解，则m的取值范围______.(2021·辽宁省大连市)不等式3x＜x+6的解集是______.(2021·黑龙江省哈尔滨市)不等式组3x−7<2x−5≤10的解集是______.(2021·天津市)不等式组12x−1<03x+8≥−x的解集是__(2021·湖北省襄阳市)不等式组x+2≥4x−12x>1−x的解集是______.(2021·湖北省荆门市)关于x的不等式组−(x−a)<31+2x3≥x−1恰有2个整数解，则a的取值范围是(2021·湖南省益阳市)已知x满足不等式组x>−1x−2≤0，写出一个符合条件的x的值______.(2021·黑龙江省)已知关于x的不等式组3(x−a)≥2(x−1)2x−13≤2−x2有5个整数解，则(2021·贵州省黔东南苗族侗族自治州)不等式组5x+2＞3(x−1)12x−1≤7−3(2021·山东省东营市)不等式组2x−13−5x+12≤1(2021·黑龙江省)关于x的一元一次不等式组2x−a>03x−4<5无解，则a的取值范围是______.(2021·湖南省张家界市)不等式x>22x+1≤7的正整数解为______.(2021·黑龙江省绥化市)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元.学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是______元.(2021·黑龙江省双鸭山市)关于x的一元一次不等式组2x−a>03x−4<5有解，则a的取值范围是______.(2021·吉林省长春市)不等式组2x>−1x≤1的所有整数解为______.三、解答题(2021·广西壮族自治区百色市)解不等式组5x≥8+x1+2x3>x−2，并把解集在数轴上表示出来．

(2021·安徽省)解不等式：x−13-1＞0.

(2021·贵州省遵义市)（1）计算（-1）2+|2-2|+8-2sin45°；

（2）解不等式组：x−1≥2①2x+3<13②.

(2021·贵州省毕节市)x取哪些正整数值时，不等式5x+2＞3（x-1）与2x−13≤3x+16都成立？

(2021·江苏省徐州市)（1）解方程：x2-4x-5=0；

（2）解不等式组：2x−1≤3x+2>3x+8.

(2021·辽宁省阜新市)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

(2021·湖南省郴州市)“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．

（1）求A，B奖品的单价；

（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？

(2021·山东省)在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；

（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

(2021·黑龙江省牡丹江市)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元.已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.

（1）问篮球和足球的单价各是多少元？

（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种货方案？哪种方案商场获利最大？

（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买（2）中商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球.请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数.

40.(2021·江苏省南通市)A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：

A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为：300×0.9+（500-300）×0.7=410（元）；

去B超市的购物金额为：100+（500-100）×0.8=420（元）.

（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；

（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.

参考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.D

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

11.B

12.D

13.C

14.D

15.B

16.m≥2

17.x＜3

18.x＜3

19.-2≤x<2

20.13＜x21.5≤a＜6

22.0

23.-13＜a≤024.−525.－1≤x＜2

26.a≥6

27.3

28.330

29.a＜6

30.0、1

31.解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，

解不等式1+2x3＞x-2，得：x＜7，

则不等式组的解集为2≤x＜7，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

32.解：x−13-1＞0，

去分母，得

x-1-3＞0，

移项及合并同类项，得

x＞4．33.解：（1）原式=1+2-2+22-2×22

=3+2-2

=3；

（2）解不等式①，得：x≥3，

解不等式②，得：x＜5，

则不等式组的解集为3≤x＜5．34.解：根据题意解不等式组5x+2＞3(x−1)①2x−13≤3x+16②，

解不等式①，得：x＞-52，

解不等式②，得：x≤3，

∴-52＜x≤3，

35.解：（1）x2-4x-5=0，

（x-5）（x+1）=0，

x-5=0或x+1=0，

解得：x1=5，x2=-1；

（2）2x−1≤3①x+2>3x+8②，

解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x＜-3，

所以不等式组的解集是x＜-3．36.解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，

根据题意得：36x−361.5x=3，

解得：x=4，

经检验，x=4是所列方程的解，

则1.5x=1.5×4=6，

答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；

（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作

120−6y4

天，

根据题意得：1000y+120−6y4×500≤18000，

解这个不等式，得：y≤1237.解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x-25）元，

由题意得：800x×3=1700−800x−25，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，

则x-25=15，

答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；

（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100-m）件，

由题意得：40×0.8×m≥72040×0.8×m+15×0.8×(100−m)≤1700，

解得：22.5≤m≤25，

∵m为正整数，

∴m的值为23，24，25，

∴有三种方案：

①购买A种奖品23件，B种奖品77件；

②购买A种奖品24件，B种奖品76件；

③购买A种奖品25件，B38.解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2

根据题意得：

400a−4002a=5

解得

a=40

经检验，a=40为原方程的解

则甲队每天能完成绿化面积为80m2

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2

（2）由（1）得

80x+40y=1600

整理的：

y=-2x+40

（3）由已知y+x≤25

∴-2x+40+x≤25

解得x≥15

总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10

∵k=0.1＞0

∴W随x的增大而增大

∴当x=1539.解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+30）元，由题意得：

360x=480x+30，

解得：x=90，

经检验：x=90是原分式方程的解，

则x+30=120，

答：足球单价为90元，则篮球单价为120元；

（2）设购买篮球x个，则购买足球（100-x）个，

由题意得：120x+90（100-x）≤10350，

解得：x≤45，

∵篮球不少于40个，

∴40≤x≤45，

∴有6种方案：

设商场获利w元，

由题意得：w=（150-120）x+（110-90）（100-x）=10x+2000，

∵10＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴x=45时，w有最大值，

100-45=55（个），

答：商场共有6种货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大；

（3）设商场赠送的30个球中篮球m个，足球（30-m）个，

由题意得：110×[55-（30-m）]+150×（45-m）=（150×45+110×55）×0.7，

解得：m=272，

∵m是正整数，

∴m=13或14，30-m=17或16，

答：商场赠送的30个球中篮球13个和足球17个或篮球40.解：（1）由题意可得，当x≤300时，yA=0.9x；当x＞300时，yA=0.9×300+0.7（x-300）=0.7x+60，

故yA=0.9x(