新课标高中数学算法初步与复数

高中数学总复习教学案一

第14单元算法初步与复数一

本章知识结构：—

重点难点分析：_

算法不仅是数学的重要组成部分，也是计算科学的基础，程序框图的三种基本逻辑结

构是算法的核心，因此是高考的必考内容，也是复习的重点。_

复数部分的考查重点是复数的有关概念，对这些概念的理解，掌握是解题的关键，也

是获得解题思路的源泉。_

指点迷津：_

理解算法的概念，掌握算法的一般步骤_

掌握好算法的语句的格式一

复习中降低知识“重心”，以基础知识与应用为主—

复数部分在解题时注意转化的思想以及整体处理问题的思想，注意复数与平面向量、

解析几何之间的联系_

高考分析及预测二

算法会以选择或填空题的形式考查算法的含义和对程序框图的理解等，属于容易题。_

预计2009年高考，仍将考查复数的代数表示和几何意义，以及复数的代数形式的加减

乘除运算，题型以选择题、填空题的形式出现，难度不会很大。_

§14.1算法与程序框图—

新课标要求:

了解算法的含义，了解算法的思想。

理解程序框图的三种基本逻辑结构。

重点难点聚焦

程序框图的三种基本逻辑结构是算法的核心，是高考的必考内容，也是复习的而点。

高考分析与预测

该节是2009年高考考查的热点，主要考查程序框图的理解利应用。

考查的题型主要是选择题和填空题。_

题组设计—

再现型题组

1.算法通常是指，这些程序或步骤必须是

和，而且能够在有限步之内完成。_

2.程序框图又称,是一种用、及来准确、直观

地表示算法的图形。_

3.顺序结构是由组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结

构。条件结构是指o循环结构是指。反复执行的处

理步骤称为o循环结构又分为和。_

4.下列程序的运行结果是（

A.2B.2.5C.4D.3.5_

rzzi

IZ3

巩固型题组—

*5.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99,求他的总分和平

均成的一个算法为一

第一步，取A=89,B=96,C=99_

第二步，______________________

第三步，______________________

第四步，输出计算结果。_

6.已知函数f（x）=|x-3|,程序框图（如下图）表示的是给定x的值，求其相应函数

值的算法，请将该程序框图补充完整，其中①处填,②处填。_

□

提高型题组.

*7.写出求经过点M(-2,-1),N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个

算法。

8.求两底面半径分别为1和4且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的•个算法,

并画出程序框图。一

-1(x>0)r

9.函数y,0(x=0),写出求该函数值的算法及程序框图，并写出相应的程序。

1(x<0)

反馈型题组—

10.下列问题的算法宜用条件结构表示的是()_

A.求点P(-1,3)到直线I：3x-2y+l=0的距离。_

B.山直角三角形的两条直角边求斜边。_

C.解不等式ax+b>0(a¥0)。_

D.计算100个数的平均数。_

11.以下给出的是计算工+-+-+…的值的一个程序框图(如图)，其中判断

24620

结

Ai>10?Bi<10?Ci>20?Di<20?

⑵给出下面的程序框图，输出的数是()

A.2450B.2550C.5050D.4900

13.对于任意函数f(x),xGD,可按下图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下:

①输入数据％。eD,经过数列发生器输出无=

②］苫。，则数列发生器结束工作；若工尸。，则将治反馈回输入端，再输出

元=/(筋)，并依此规律继续下去。现定义/(x)=2x+1,0=(0,1000),若输

入X0=0,这样，当发生器结束工作时，输入数据的总个数为()

A.8B.9C.10D.11

14.一个班有50名学生，把每个学生的姓名、性别、年龄都登记下来，然后通过一

定的算法把这个班同学中年龄在16周岁到17周岁之间的都显示出来,请设计出解

决这个问题的程序框图。

15.到银行办理个人异地汇款（不超过1000万）时，银行要收取一定的手续费，汇

款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元不超过5000元，按汇款的1%收

取；超过5000元，一律收取50元手续费。设计算法求汇款额为x元时，银行收取

的手续费y元，并画出程序框图。

*14.2基本算法语句与算法案例

新课标要求

1.理解几种基本算法语言-----输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环

语句的含义。

2.在理解应用基本算法语句的过程中，进一步体会算法的基本思想。

3.了解儿个古代算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数，用秦九韶

算法求多项式的值，了解进位制及不同进位制的转化

重点难点聚

条件语句与循环语句将会成为高考考察的重点，古代算法案例的步骤解决为难点。

高考分析及预测

算法语句将会为2009年高考必考内容中，低档题为主.主要考察对算法语句的

理解。以选择题，填空题来考察最大公约数的求和，用秦九韶算法求高次多项式函

数在某一点处的值或不I?进位制之间勺相互转化。

题目设计

本案例中，所选例题中，关于算法语句考查的题目，以了解层次为准,抓基础，带*的题

目，不做要求,灵活运用.

再现型题组

*1.关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是（）

A.赋值号左边只能是变量的名字，而不是表达式

B.赋值号左右不能互换

C.不能利用赋值语句进行代数的演算

D.赋值号与数学中的等号意义相同

*2.下面的程序：

b=39

IFa<bTHEN

t=a

a=b

b=t

a=a-b

PRINT；a

ENDIF

END

该程序运行的结果为：

3.F面程序运行的结果为：

a=l

b=2

c=a-b

b=a+c~b

PRINTa,b,c

END

巩固型题组

*4.当a=3时，下面的程序段输出的结果是()

IFa<10THEN

y=z*a

ELSE

y=a*a

PRINTy

A.9B.3C.10D.6

5.用秦九韶算法求多项式/(x)=1+x+0.5/+0.16667/+0.04167x4+0.00833x5在

x=0.2时的值，需要做乘法和加法的次数分别为()

A.5,5B.6,5C.5,4D.4,5

*6.5列程序执行后输出的结果是.

i=ll

S=1

DO

s=s*i

i=i—1

LOOPUNTILLi<9

PRINTs

END

提高型题组

*7.分别写出下列算法语句⑴和⑵运行的结果⑴(2)

⑴s=0⑵s=0

i二0i二0

DODO

s=s+ii=i+l

i=i+ls=s+i

LOOPUNTILLs>20LOOPUNTILLs>20

PRINTiPRINTi

ENDEND

8.设计一个计算1X3X5X7X-X99的算法.

r(x-l)2(x<0)

Y

*9.已知函数y=Lx(x20),设计一个程序，输入任意一个x的值，输出

对应的函

数值，写出算法，并画出程序框图.

反馈型题组

10.用“辗转相除法”求得459与357的最大公约数是()

A.3B.9C.17D.51

*11.当a=3时，下面的程序输出的结果是()

IFa<10THEN

y=2*a

ELSE

y=a*a

PRINTy

END

A.9B.3C.10D.6

*12.火车站对乘客退票收取一定的费用，收费的方法是：按票价每10元(不足10元按10

元计算)收2元，2元及2元以下的不退。试编写一程序求出当输入x元的车票退

掉后，反还金额y是多少？并画出程序框图。

*13.设计算法求1+,+,+…的值，画出程序框图，并编写程序。

3599

14.用秦九韶算法求多项式f(x)=l+x+O.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5当

X=-0.2时的值.

14.3数系的扩充与复数的概念

新课标要求

了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数

表示法及其几何意义。

重点难点聚焦

复数问题应从“数”和“形”这两个不同角度去认识，复数问题实数化是主要解决方法,

同时要学会从整体的角度出发去分析和求解。

高考分析及预测

复数的分类是本篇的基础知识，是高考的重要考点；复数的运算是本篇的重点，是每年

必考知识之一；复数的几何意义是体现数形结合的重要知识点，因而也是高考热点，估计

2009年仍以选择填空形式出现。

题组设计

再现形题组

1.若（a-2i）i=b-i,其中a,beR,i是虚数单位，则等于（）

A.0B.2C.2.5D.5

2.复数z=—L所对应的点在（）

1+/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.复数（if）'的虚部为（）

A.3B.-3C.2D,-2

巩固型题组

4.已知复数％二普2+（/一5。—6）i,（“eR）试求实数a分别取什么值时，z分

a-1

别为：⑴实数.⑵虚数.⑶纯虚数.

5.已知复数号="+(4—团2)i(mGR),Z2=2cos6+(4+3sinB)i(Ae/?)

若芍=Z2,求几的取值范围。

提高型题组

6.设复数z满足4z+2]=+i,卬=sin。—icos6。求z的值和上M的取值范围。

3

7.----等于()

(1)2

33

A.-iB.--iC.iD.-i

22

反馈型题组

8.如果（〃/+。（1+/山）是实数，则实数机等于（）

A.1B.-1C.41D.-41

9.若6e[1凡：乃），则复数（cos0+sin0）+（sin0-cos0）i在复平面内所对应的点在

（）

A.第像限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.复数（白）等于（）

A.4iB.-4iC.2iD-2i

11.已知a,b€R,且2+ai,b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程X?+px+q是的两个根，则

P,q的值分别是（）

A.p=-4,q=5B.p=-4,q=3C.p=4,q=5D.p=4,q=3

12.设存在复数z同时满足下列条件：

（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限，

(2)zz=2iz=8+ai(aeR)

试求a的取值范围.

13.己知关于x的方,程x?-(6+i)x+9+ai=0(aeR)有实数根b.

(1)求实数a,b的值.

(2)若复数z满足z-a-bi-2|z|=0,求z为何值时，目有最小值，并求出目的值。

14.设⑶=1,且zH±i,证明：二为是一个实数。

1+Z

§14.4复数代数形式的四则运算

新课标要求

能进行复数代数形式的嘤箜呼复数代数形式的加减运算的儿何意义。

重点难点聚焦

复数的代数形式的运算主要有加减乘除及求低次方根,除法实际上是分母实数化的过程。

高考分析及预测

复数的运算是本章的重点，是每年必考知识之一.复数的集合意义是体现数形结合的

重要知识点,因而也是高考热点.估计2009年仍以选择,填空形式出现.

复习策略：1.抓基础2.抓类比3.抓记忆4.抓综合(1)复数与向量(2)复数与

三角(3)复数与几何(4)复数,二项式定理

题组设计

再现型题细

P)_：3

1.复数旺营等于()

1-V2;

AiB-iC2V2-zD-2V2+i

2.复数(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于()

A(cz2+b2)2B(a2-b2)2Ca2+b2Da2-b~

3.设x,y为实数，且上+，则x+y=______________

1—z1—2z1—3i

巩固型题组

4.计算下列各题

⑴I,1+i“、1-@(四+仿＞(4+5i)

(1+D2(1)2(V3+/)2'(5-40(1-0

5.证明：在复数范围内，方程

Izl2-+(1-02--(1+02=£5—-5^Z(i为虚数单位)无解.

2+z

6.设复数z满足|z|=5，且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二.四象限的平分线匕

I1=572.求复数z和复数m的值.

提高型题组

-3—/

29

7.在复数范围内解方程Id+(z+z)i=—,(i为虚数单位)

2+z

8.已知关于t的一元二次方程

r+(2+z)z+2xy+(x-y)i=0(x,yeR)

(1)当方程有实根时，求点(x,y)的轨迹方程.

(2)求方程的实根的取值范围.

9.设z是虚数，w=Z+—是实数，且T<w<2

Z

(1)求|z|的值及z的实部的取值范围.

(2)设〃=二，求证u为纯虚数.

1+Z

反馈型题组

10.计算

⑴心空+卢严6⑶产）6+尹卓

(1-V3051+2\3i1~i1-iV3—V2/

11.XGC,且lxl=l+3i-x,求x

12.已知Iz1=1,设函数〃=z2-2,求I〃I的最大值与最小值。

13.已知函数w满足卬一4二（3-2w）i（i为虚数单位）z=—+Ivv-21,求一个以w

w

为根的实系数一元二次方程.

14.设号，£c，已知IZ11=161=1，IZ]+?21=后，求IZ1-GI.

15.已知z是复数，z+2i,」一均为实数（i为序数单位）且复数（z+a，）2在复平面

2-z

上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。

§14单元算法初步与复数

（45分钟单元综合测试题）

选择题

*1.以下程序：（）

X=-l

Do

X=x*x

UNTILx>10

PRINTx

END

A.不能执行B.能执行一次C.能执行十次D.有语句错误

2.把“二进制”数1011001⑵转化为“五进制”数是（）

A.224（5）B.234（5）C.324⑸D.423（5）

3.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.在复平面内，复数上匚对应的点位于（）

i

A.第一象限B.第二象C.第三象限D.第四象限

5.若z=cos6+isin6（i为虚数单位），则使严=-1的值可能是（）

6.已知z=（l—i）2+正电，则（l+z）7展开式中第五项是（）

6-57

A.35iB.-21C.35D.21

二.填空题

7.如图所示，框图所给的程序运行的结果为s=90,那么判断框中应填入的关于k判断条件

是.

8.用更相减损术求294和84的最大公约数是.

9.满足条件|z-i|=|3+4/|的复数z在复平面上的对应点的轨迹是.

10.若复数Z满足Z=（M—2）+（m+l）i（i为虚数单位）为纯虚数，其中小eR,则

|z|=—.

三.解答题

*11.根据下列程序画出相应的程序框图,并写出相应的算法.

S=1

n=l

WHILEs<1000

s=s*n

n=n+l

WEND

PRINTn

END

2

>?7+IT!

12.设〃zER,函数Z]=-------+O-15)z,△=-2+m{m-3)i,若曷+打是虚数，求加

m+2

的取值范围.

§14.1算法与程序框图(解答部分)

再现型题组

1.【提示或答案】可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤明确有效

【基础知识聚焦】考查算法的概念

2.【提示或答案】流程图规定的图形指向线文字说明

【基础知识聚焦】考查程序框图的概念

3.【提示或答案】若干个依次执行的处理步骤通过对比条件的判断根据条件是否成立而

选择不同流向的算法结构在算法中从某处开始，按照一定条件反复执行某•处理步

骤的结构

循环体当型直到型

【基础知识聚焦】考查算法的三种基本结构的概念

4.【提示或答案】B

【基础知识聚焦】考查顺序结构流程图

巩固型题组

5.Sum=A+B+CAver=—Sum

3

点评：写一个具体问题的算法，必须给出明确而有效的步骤，并能在有限步内完成。

6.x<3?y=x-3

【点评】明确基本的算法语句

【变式与拓展】以下程序框图表示的是求F+4?+7?+…+10()2的值，请将程序框图补

充完整，其中①处填..②处填.

答案:i<100?i=i+3

提高型题组

7解：算法步骤如下：

第一步取X1=—2,%=—1,x2=2,%=3：

第二步得直线方程q二1==工；

力一月/一再

第三步在上方程中，令x=0,得y的值m,从而得直线与y轴交点B(0,m)

第四步在二步方程中，令y=0,得x的值n,从而得直线与x轴交点B(n,0)

第五步求s=—|mn|

2

第六输出运算结果s

【点评】算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含糊不清.

8解:算法设计如下：

第一步八=1,r2=4,h=4

第二步/=也_b+〃2

第三步S[=町"J="，"，S3=%(八+「2)，

第四步S=S[+$2+$3,V=(S|+JSiJ+$2)h

第五步输出S和

程序框图如卜一：

【点评】通过此例,可以很好地体会算法思想.

9.解:算法如下

第一步输入x

第二步如果x>0,那么使y=T

如果x=0,那么使y=0

如果x<0,那么使y=1

【点评】此算法与程序是典型的通过判断x的取值,而得到y的程序化方法.

课堂小结

算法的体会(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任一个二元一次方程组)，并能重复

使用.

(2)算法过程要能一步一步执行,每一步操作，必须准确无误,而且经过有限步后

15.解：程序框图如图所示:

§14.2基本算法语言与算法案例

再现型题组

1.【提示或答案】D

【基础知识聚焦】考查赋值语句的特性.

2.【提示或答案】a=6

【基础知识聚焦】条件结构用于排序,交换两个变量的值.

3.【提示或答案】T,-2,1

【基础知识聚焦】顺序结构用于逐步替代.

巩固型题组

4.解答:D

【点评】熟悉条件语句的基本流程.

5.解答:A

【点评】考查秦九韶算法中加乘次数.

6.解答:990

【点评】考查直到型循环结构的基本流程.

提高型题组

7.解答:76

【点评】考查循环体中运算顺序不同对结果的影响.

8.解答:算法如下

第一步：s=l

第二步：i=3

第三步：s=s*i

第四步：i=i+2

第五步:如果i<99,那么转到第三步;否则,转到第六步

程序为：

S=1

i=3

WHILEi<=99

s=s*i

i=i+2

WEND

PRINTs

END

【点评】注意循环体中运算顺序.

9.解.算法如下

第一步输入x

第二步判断x<0成立,则y=(x-1产；否则执行第三步

第三步y=x

第四步输出y

程序框图如下:

开始

【点评】简单的条件结构.

反馈型题组

10.解答:D

【点评】辗转相除法的主要步骤：（1）用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；（2）用

第一个余数除小的一个数，的第二个余数；（3）用第二个余数除第一个余数，得第三个余

数；（4）逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数为0为止.那么最后一个除数就是

所求的最大公约数.

11.解答:D

【点评】简单的条件结构.

12.解答：程序如下

INPUT“输出票额”；x

IFx<=zTHEN

y=0

ELSE

IFxMOD10=0THEN

y=x-2*x/10

ELSE

t=Int（x/10）+l

m=2*t

y=x-m

ENDIF

ENDIF

PRINT“返还余额”

END

【点评】多次嵌套，层次分明.

13.解：根据秦九韶算法，把多项式写成如下形式:

/(x)=((((0.00833%+0.041673%+0.16667)x+0.5)x+l)x+l

按照从外到内的顺序依次计算一次多项式当x=-0.2时的值

vo=O.00833

V1=0.00833(-0.2)+0.04167=0.04

v2=0.04(-0.2)+0.16667=0.15867

v3=0.15867(-0.2)+0.5=0.46827

v4=0.46827(-0.2)+1=0.90635

v5=0.90635(-0.2)+1=0.81873

当x=-0.2时,多项式的值为0.81873

【点评】记住算法，记住加和乘的运算次数.

§14.3数系的扩充与复数的概念

再现型题组

1.【提示或答案】D

【基础知识聚焦】考查复述相等的充要条件

2.【提示或答案】D

【基础知识聚焦】考查复数的几何意义

3.【提示或答案】D

【基础知识聚焦】考查复数的概念

巩固型题组

4.解：(l)a=6时，z为实数，(2)ae(-8,-1)u(-1,1)U(1,6)U(6,8)时，z为虚数

(3)不存在实数a使z为纯虚数

【点评】根据复数z为实数，虚数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相

应的a的值.

,M=2COSm=2cos0

5.解：由Z]=Z2，得J、，Jr

[4-/?22=4+3sin614=4一机~一3sin0

3.9

/.4=4-4cos之-3sin=4sin2-3sin=4(sin^--)2_布区11同_1,1]由二

9

次函数性质丸£[一二,7]

16

【点评】复数相等的充要条件，二次函数区间上的最值.

6,解：设z=x+yi,(x,y£R)

贝iJ4x+4yi+2x-2yi=3V5+i

=V|

即二y得厂予

2y=iL4

1zw1=1(^-+gi)(sin0-icos6)1

,V3.1a八.Q退n\-1

=1——sin〃+—cos，+(—sin，----cos\

2222

=J(—sin—cos3)2+(—sin^--cos^)2131

=J-+-=1

V2222V44

【点评】复数相等的充要条件，三角函数的变形.

7.解答：B

【点评】简单的复数计算

反馈型题组

8.解答：B

【点评】复数的概念

9.解答：B

【点评】由复数的几何意义判断出复数所处的象限.

10.解答：C

【点评】利用共甄复数的概念进行化简运算.

11.解答：A

【点评】

12.解答：设名=x+yi(x,ywR)且x<0,y>0.

由②知：(x+yi)(x-yi)+2iz=8+ai

得厂+丁―2y=8且x<0

=2x

由x2+y2_2,=8得》2+(、_1)2=9

.♦.-3<xW3,又x〈0.\XGE-3,0)；.ad[-6,0)

【点评】复数相等的充要条件，复数的几何意义。

13.解答：(1)由复数的定义｛/-6*+9=°得*=3"=3,；.b=3

—x+。=0

故a=3,b=3

(2)设z=x+yi(x,y£R),由上知a=3,b=3,则Ix+yi-3-3iI-21x+yi|=0,即

7(x-3)2+(y+3)2=2“+/化简得

x2+y2+2x-2y^6,即(x+l-+(y-l)2=8

|zI的几何意义是(x,y)到原点的距离，数形结合知

lzlmin=2J^—J^=J^，此时,z=x-yi

【点评】复数相等的充要条件，复数的几何意义。

14.证明：设z=x+yi,x,yGR,且xWO,x2+y2=1

.zx+yix+yi\x+yi1_

••-----------------------------------------------------------------------££\

1+z2i+x2-y2+2xyi2x2+2xyi2xyi2x

【点评】复数的除法关键在于分母实数化。

§14.4复数代数形式的四则运算

再现型题组

1.【提示或答案】A

【基础知识聚焦】考查复数运算、共匏复数概念

2.【提示或答案】A

【基础知识聚焦】考查复数运算

3.【提示或答案】4

【基础知识聚焦】考查复数运算及复数相等的意义

巩固型题组

1-V3?1-V3Z_1(1-V3Z)*12.

(V3+z)22+2技—5(1+五)(1-痴-44

⑶(♦+拒，)3(4+5，)

(5-4z)(l-z)

_2^(l+i)2(l+i)(4+5i)_2日・2i・2i(4+5i)(5+4i)_-8后x41i_

(5-4z)(l-i)—一(5-4J)(5+4Z)(1-Z)(1+Z)―—41x2~~'1

【点评】考查复数除法运算

5.证明：设z=x+yi(x,y£R)

22

则原式可化为：x+y+(l-i)(x-yi)-(i+/)(%+yi)=(55；(2T)=3_3.

得{丘即尸消去x得一元二次方程/<0.原问题得证•

【点评】考查复数相等的意义

6.解：设[=x+yi,O,ycH),则，+>」=25①

又(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)中3x-4y=-(4x+3y)得7x=y②

14Q

由①②得/=-,y2=—

22

由|V2(x+yi)-m|=5五

得

{yflx-ni)2+2y2=50(V2x-w)2=1V2x-m=±1,m=y[2x±1z=i

或迤i-

22

【点评】考查复数相等及模的意义

提高型题组

7.解：设％=x+yi,(x,ywR)

贝ijx12+y2+2xy=1-z

.心了得x=4,y=±T

“二士与

22

【点评】考查复数相等及模的意义

8.解：(1)由复数相等的意义

{£署沪。-4+2(y-x)+2盯=0

即(x-l)2+(y+l)2=2

(2)由已知x,y满足(x-1尸+(y+1)?=2,t=y-x则y=t+x

="得止［-1,1］。

数形结合，当y=-x+t与圆相切时，t取最值,正

【点评】复数相等的定义以及复数的几何意义

9.(1)解：设z=x+yi(x,ywR,yW0)

n.1x/)、.

则叩=/+*+-----:=x+———-+(y—一；——-)i

x+yix+y-x+y

/.y——2y2=0即y=0(舍)x2+y2=1|z|=1

此时vv=2xo由—1<2x<2/.xG(—,1).

2

(2)证明：

1-z1-x-yi(1-x-yz)(lx-yi)1-x2-y2-2yi-2yi

ii=----=---------=---------------------=----------------=------------

l+Z1+x+yi(1+x)2+y2(1+x)2+y2(1+x)2+y2

-2yi_-yi

2+2x1+x

〃为纯虚数。

【点评】复数运算与复数几何意义的结合.

反馈型题组

10解：(1)

(2+2i)424(l+i)4_-4_22

(1-V3051V3.

(三务252d)5(9争)------I

22

6

-2V3+Z,V2.1996_(-275+o(i-2V3/)rv2(i+z)T"is?..

----------------j=—F(---------)---------------------------------------------------------F----------------------=-----------FI

1+273/1-Z1+12L2J13

s叵+6i(2i35i

+

⑶(；―：)~i=~/^=(^7)+-----------------------------------------------------=-l+—=-1

1—i<3—y2i—2z55

【点评】i的运算,w的运算；以及复数除法的运算法则.

11.解：设x=a+初(a,beR)则dP_ul+Bi—a—罚

(V«2+b-=\-a..,=3,a=-4:.x=-4+3i.

3—0=0

【点评】复数相等的定义.

12.解：z-x+yi(x,yeR),x2+y?=l,xe[-l,l],ye[-1,1]

|M|=|x2-y2-2+2xyi|=-^(x2-y2-2)2+4x2y2=^5-Ax2+4y2=-Jl+8y2e[1,3]

/.Iwl=3,|w|.=1.

IImaxIImin

【点评】模的运算，以及复数模的几何意义.

13.解：设卬=〃+bi(a,beR).

a-4=2b

则a+hi-4=(3-2a-2hi)i,得a=2,h=-1,w=2-z

b=3-2a

z=^-+\2-i-2\=2+i+l=3+i

.•.以z为根的实系数一元二次方程，另一个根为3-i.

方程为X2-6X+10=0

【点评】复数根，在实系数线性方程中成对出现.

14.解：如图，由三角形法则知

IZ2-Zi|=5/2

|ZI+Z2|=V2

【点评】复数加减法运算符合平行四边形法则和三角形法则.

15.解：设2=乂+丫](x,y£R)

z+2i=x+(y+2)i为实数，则y=-2

上