重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题（含答案与解析）

重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题(分数：150分，时间：120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.{0,1,2}B.{1,2}C.{x|O≤x<3}A.-1+iB.-1-iC.1-A.245B.244C.24形.已知该多面体的棱BF与平面ABCD成的角45°,AB=20,BC=8,则该屋顶的侧面积为()A.80B.80√3C.15.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e=0(其中的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程若以原点O为圆心，短轴长为直径作○O,P为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过P作OO的两条切线，切点分别为A,B,A直线AB与x,y轴分别交于M,N两点，则6.在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是()7.已知sin20+cosθ与cos20+sinθ都是非零有理数，则在sinθ,cosθ,tanθ中，一定是有理数的有A0A.√zB.√2C.√3D.√3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.A.a²+b²≥2C.log₂a+log₂b≥0D.a²-b>0A.函数上的最大值为3B.Vx>0,f(x)>211.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F,F2,左、右顶点分别为M,N,O为坐标原点，直线1交双曲线C的右支于P,Q两点(不同于右顶点),且与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点，则()B.|PA|=|BQD.不存在直线l使MP·MQ=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正三角形ABC的边长为2,点D满足CD=mCA+nCB,且m>0,n>0,2m+n=1,则13.从教学楼一楼到二楼共有11级台阶(从下往上依次为第1级，第2级，L,第11级),学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率,则甲踩过第5级台阶的概率是 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一点，四边形OAED为矩形.(1)求证：平面BCD⊥平面ACE;17.某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票.为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m(m>2且m∈N*)人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A,否则该组标为B,记询问的某组被标为B的概率为p.(i)试用含m的代数式表示p;18.已知椭圆E;,直线AC的斜率,直线AC与椭圆E交于另一点G,且点G到x轴的距离》(1)求椭圆E的方程.(2)若点P是E上与点A,B不重合的任意一点，直线PC,PD与x轴分别交于点M,N.②判断AMF+BNF其中t(x)=f'(x).(2)已知函数,求曲线y=f(x)曲率的最大值；若g(x),h(x)曲率为0一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.{0,1,2}B.{1,2}C.{xlO≤x<3}2.若i为虚数单位，复,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1-i【解析】【分析】首先化简复数，再求共轭复数.则z=1+i.【解析】【分析】首先根据条件求公比，再代入等比数列的前项和公式，即可求解.由①②解得a₁=3,q=3,4.如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形ABFE和四边形DCFE是两个全等的等腰梯形，AB//CDI/EF,△EAD和△FBC是两个全等的正三角形.已知该多面体的棱BF与平面ABCD成的角45°,AB=20,BC=8,则该屋顶的侧面积为()A.80B.80√3C.160【答案】D【解析】【分析】先求两个等腰梯形的高，进而计算出屋顶的侧面积.【详解】设G,H分别是BC,AD的中点，连接HG,根据对称性可知，F在平面ABCD的射影在HG上，设其为O,连接FO,OB,则FO⊥平面ABCD,而OBC平面ABCD,所以OF⊥OB,所以∠FBO是BF与平面ABCD成的角，即∠FBO=45°,所以过O作OP⊥AB,垂足为P,连接FP,由于OP,ABC平面ABCD,所以FO⊥OP,FO⊥AB,由于FOnOP=O,FO,OPC平面FOP,所以AB⊥平面FOP,所以该屋顶的侧面积为：5.数学美表现形式多种多样，我们称离心率e=w(其中的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄外任意一点，过P作⊙O的两条切线，切点分别为A,B,直线AB与x,y轴分别交于M,N两点，则【解析】B.O,6.在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是()A.B【答案】C【解析】【分析】画出可行域，如图所示，阴影部分即为所求，利用几何概型公式计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域，阴影部分即为所求区域.的综合应用能力.【点睛】本题考查了线性规划中的可行域，几何概型，意在考查学生都是非零有理数，则在sinθ,cosθ,tanθ中，一定是有理数的有A.0【答案】D【解析】而求得在sinθ,cosθ,tanθ中一定是有理数的个数.,,若m+n=0,则cosθ-sinθ+1=0,结合上述限制条件可得cosθ=-1,sinθ=0,此时tanθ=0,故三者中有理数的个数为3个.则sinθ,cos0,tanθ均为有理数.中，一定是有理数的有3个.【点睛】关键点点睛：关键是得到是有理数且t≠±1,从而即可顺利得解.的值是()A.泛B.√2【解析】【分析】设!,构造函数利用,,导数求出函数f(x)的最小值进而得,化简即可求解.),则,二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.A.a²+b²≥2【解析】【分析】根据基本不等式可判定A,根据指数函数的单调性可判定B,根据基本不等式、对数运算及对数函故D故D错误.【详解】∵a>0,b>0,且a+b=2,∴当且仅当a=b=1时取等号，故A正确.又O<a<2,∴-2<a²-b<4,【答案】AC【解析】,,,,B.|PA|=|BQ【答案】BD【解析】【分析】对于A,根据OA·OB=|OA|·|OB|cos∠AOB,取垂直于x轴的直线，结合条件可判断A;对,所以,,神,所以则y₄-yp=yo-ygD.则,从而得解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正三角形ABC的边长为2,点D满足CD=mCA+nCB,且m>0,n>0,2m+n=1,则【解析】【分析】取AC的中点E,由题意可得CD=2mCE+nCB,从而推得B,D,E三点共线，进而得出【详解】取AC的中点E,则CA=2CE,13.从教学楼一楼到二楼共有11级台阶(从下往上依次为第1级，第2级，L,第11级),学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是 · 【解析】【分析】结合题意求得学生甲上每级台阶的方法数，从而利用古典概型的概率公式即可得解.当n≥3时，学生甲上到第n级台阶，可以从第n-1级或第n-2级上去，所以a-2+a-=a其中甲踩过第5级台阶的上台阶方法数，可分两步计算，第一步，从第1级到第5级，共有a₅种方法；第二步，从第6级到第11级，相当于从第1级到第6级的方法数，共有a₆种方法；所以甲踩过第5级台阶的上台阶方法数有a,a₆,则甲踩过第5级台阶的概率是【点睛】关键点睛：本题解决的关键是得到递推关系式a-2+a-1=a,从而得解.【解析】【分析】由f'(x)=0,可得出可知直线y=2m-2与函数的图象有一个交点(非切点),利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数m的取值范围.【详解】f(x)=xe*-(m-1)e²*,x∈R,则f'(x)=(x+1)e⁴-2(m-1)e²*=[x+1-2(m-1)e*]e,所以当x∈(-x,0)时，g′(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(0,+x)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，所以，函数g(x)的极大值为g(O)=1,且当x则函数g(x)得图象如下图所示：所以，当2m-2≤0时，即当m≤1时，直线y=2m-2与函数的图象有一个交点(非切点),四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形.(1)求证：平面BCD⊥平面ACE;【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】(1)依题意可得BC⊥AC,AE⊥平面ABC,从而得到AE⊥BC,即可证明BC⊥平面ACE,(2)建立空间直角坐标系，通过求解法向量的夹角余弦值来求解平面ADE和平面CDE夹角的余弦值；【小问1详解】∵AB为圆锥底面的直径，C为底面圆周上一点，∴BC⊥AC.∴AE//OD,AE⊥平面ABC,又BCC平面ABC,∴AE⊥BC,又∵AE∩AC=A,AEC平面ACE,ACC平面ACE,∴BC⊥平面ACE.又BCC平面BCD,∴平面BCD⊥平面ACE.【小问2详解】以C为坐标原点，AC,BC所在直线分别为x,y轴，过点C且与OD平行的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，即即所以平面ADE和平面CDE夹角的余弦值为.(2)(6,+o).【解析】【分析】(1)根据在区间(0,+~)上是严格减函数可得m²-2m-3<0,解不等式可得整数m的值，检验是否符合奇函数即可；【小问1详解】依题意f(x)为奇函数，在区间(0,+0)上是严格减函数，【小问2详解】则t≥6,重重所以实数t的取值范围为(6,+o).17.某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票.为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m(m>2且m∈N*)人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A,否则该组标为B,记询问的某组被标为B的概率为p.(i)试用含m的代数式表示p;【答案】(1)【解析】【分析】(1)由古典概型结合组合数公式即可求得答案；【小问1详解】因为购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数之比为3:5:2,所以这10人中，购买单程上