【新结构】江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题数学含答案

第=page11页，共=sectionpages11页绝密★启用前【新结构】江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为(

)A.69 B.70 C.75 D.962.已知双曲线x2a2−y2b2A.10 B.1010 C.33.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn与TA.127 B.3217 C.1674.已知α,β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题错误的是

(

)A.如果α

// β，n⊂α，那么n

// β

B.如果m⊥α，n

// α，那么m⊥n

C.如果m

// n，m⊥α，那么n⊥α

D.如果m⊥n，m⊥α，n

// β，那么α⊥β5.为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部6人组建了“党史宣讲”、“歌曲演唱”、“诗歌创作”三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有种(

)A.60 B.72 C.30 D.426.已知直线l1：(m−1)x+my+3=0与直线l2:(m−1)x+2y−1=0平行，则“m=2”是“l1平行于l2A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知α，β∈(0,π2)，2tanα=A.−3 B.−33 8.双曲线C:x2−y2=4的左，右焦点分别为F1,F2，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，A.62−8 B.62−4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间(π2,π)单调递增

C.f(x)在[−π,π]有4个零点 D.10.已知复数z1，z2，满足|z1|·|A.若|z 1|=|z 2|，则z 12=z 22 11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)f(x−y)=f2(x)−f2(y)，f(1)=A.f(0)=0 B.f(x)为偶函数

C.f(3+x)=−f(3−x) D.k=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.定义集合运算：A⊙B=z|z=xyx+y,x∈A,y∈B，集合A=0,1,B=2,313.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，将双曲线C1:x2−y23=1与y=0,y=3所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体Γ，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和点C为直线y=314.已知X为包含v个元素的集合(v∈N∗,v≥3).设A为由X的一些三元子集(含有三个元素的子集)组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称(X,A)组成一个v阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx+ax−a2x2(a≥0)．

(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a16.(本小题15分)A，B，C，D四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由A，B对赛，接下来按照C，D的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人)，每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个)，需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛．设各局中双方获胜的概率均为12(1)求前4局A都不下场的概率；(2)用X表示前4局中B获胜的次数，求X的分布列和数学期望．

17.(本小题15分)

四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，AD=2，∠BAD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．

(1)证明：PB⊥AC；

(2)若PB=PD，且PA与平面ABCD成角为60°，点E在棱PC上，且PE=13PC，求平面EBD与平面BCD(本小题17分)

如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为32，|F1F2|=23，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(19.(本小题17分)已知Am=a1,1a1,2⋯a1,ma2,1a2,2⋯a2,m①a②对任意k∈1,2,3,⋯,n，存在i∈1,2,⋯,m,j∈1,2,⋯,m，使得ai,j(1)判断A3=123(2)若Γ2数表A4满足da(3)证明：对任意Γ4数表A10，存在1≤i<s≤10,1≤j<t≤10，使得【新结构】江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题答案和解析【答案】1.B

2.A

3.D

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.BC

10.BD

11.ACD

12.18

13.

；

14.7

15.解：函数定义域为，因为是函数的极值点，所以，解得或，因为，所以此时得函数单调递增，得函数单调递减，所以是函数的极大值.所以若，，则函数的单调增区间为若，，因为，，则，由，结合函数的定义域，可得由，可得函数的单调增区间为单调减区间为综上可知：当时，函数在上单调递增，无递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.

16.解：前4局A都不下场说明前4局A都获胜，故前4局A都不下场的概率为的所有可能取值为0，1，2，3，4，其中，表示第1局B输，第4局是B上场，且B输，则；表示第1局B输，第4局是B上场，且B赢；或第1局B赢，且第2局B输，则；表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B输，则；表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B赢，第4局B输，则；表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B赢，第4局B赢，则所以X的分布列为X 0 1 2 3 4P 故X的数学期望为

17.解：证明：因为四边形ABCD为菱形，所以，因为平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PBD，因为平面PBD，故设，则O为AC、BD的中点，又因为，所以，又因为平面PBD，平面PBD，所以，因为，AC、平面ABCD，所以平面ABCD，所以为PA与平面ABCD所成角，故，由于四边形ABCD为边长为，的菱形，所以，，以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系：则，，，，，由，得，且，设平面BEC的法向量为，则，取，则，，所以，又平面BCD的一个法向量为，所以，所以平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值为

18.解：Ⅰ离心率为，，，，，则，椭圆C的方程的方程为：Ⅱ由Ⅰ得，，直线，的方程分别为：，，由得，，可得，由，可得，，可得，，，直线MN的方程为：，

，可得直线MN过定点，故设MN的方程为：，由得，设，，则，，，的面积，令，则，，且函数在递增，当，s取得最小值

19.解：

是

数表，由题可知

.当

时，有

，所以

.当

时，有

，所以

.所以

所以

或者

，

或者

，

或

，

或

，故各数之和

，当

时，各数之和取得最小值

22

.由于

数表

中共

100

个数字，必然存在

，使得数表中

k

的个数满足

设第

i

行中

k

的个数为

当

时，将横向相邻两个

k

用从左向右的有向线段连接，则该行有

条有向线段，所以横向有向线段的起点总数

设第

j

列中

k

的个数为

.当

时，将纵向相邻两个

k

用从上到下的有向线段连接，则该列有

条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数

所以

，因为

，所以

.所以必存在某个

k

既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在

使得

，所以

，则命题得证.

【解析】1.【分析】本题考查求百分位数，属于基础题.根据百分位数的定义即可得到答案.【解答】解：因为，根据百分位数的定义可知，该数学成绩的第15百

分位数为第2个数据故选：2.【分析】本题考查双曲线的性质和离心率的知识点，属于基础题.由题易知，根据公式求出离心率的值.【解答】解：由题可知双曲线的渐近线方程为，所以，所以故答案为3.【分析】本题考查等差数列，属于基础题.利用即可求解.【解答】解：因为，所以故答案选：4.【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，属基础题．根据相关定理或性质逐一判定即可得出结论.【解答】解：对于A，由面面平行的定义可得n与没有公共点，即，故A正确；对于B，如果，，那么在内一定存在直线，又，则，故B正确；对于C，如果，，那么根据线面平行的性质可得

，故C正确;对于D，如果，，则或，又，那么与可能相交，也可能平行，故D错误.故选5.【分析】本题考查排列、组合的综合应用，属于中档题.由6人平均分3个不同组，共!种，排除甲在歌曲演唱小组，乙在歌曲诗歌创作小组的可能结果即可.【解答】解：6人平均分3个不同组，共!种，甲在歌曲演唱小组，此时有!种，乙在歌曲诗歌创作小组，此时有!种，甲在歌曲演唱小组且乙在歌曲诗歌创作有种，故共有种，故选：6.【分析】本题考查两直线平行的判定及其应用，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.根据两直线的位置关系、充分和必要条件的定义进行判断.【解答】解：当

时，

，解得

或

，经检验可知

或

都符合.所以“

”是“

”的充分不必要条件.故选：B7.【分析】本题考查两角和的余弦公式、诱导公式的应用，考查三角函数的化简求值，属于基础题.根据两角和的余弦公式和诱导公式化简求值即可.【解答】解：由，可得，即，得，因为，，所以，，故选8.【分析】本题考查双曲线中的面积问题，属于较难题.由题意画出图，由已知求出c的值，找出的坐标，由的内切圆圆心分别为，进行分析，由等面积法求出内切圆的半径，从而求出的底和高，利用三角形的面积公式计算即可.【解答】解：由题意如图所示：由双曲线，知，所以，所以，，所以过作垂直于x轴的直线为，代入C中，解出，由题知的内切圆的半径相等，且，的内切圆圆心的连线垂直于x轴于点P，设为r，在中，由等面积法得：，由双曲线的定义可知：，由，所以，所以，解得：，因为为的的角平分线，所以一定在上，即x轴上，令圆半径为R，在中，由等面积法得：，又，所以，所以，所以，，所以故选9.【分析】本题考查了三角函数的性质，属于基础题.直接利用相应性质的判断方法判断即可.【解答】解：函数定义域为R关于原点对称，又，是偶函数，故A正确；当时，易判断时，函数有3个零点，故C不正确；当时，函数单调递减，故B不正确；显然，，存在使得，，故的最大值为2，故D正确.10.【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于一般题．由复数的模及复数的基本概念判断B与D；举例判断A与【解答】解：取，，满足，但，，故A错误；利用模的运算性质可知B正确；取，则，但，故C错误；设，，，即，故D正确．故选：11.【分析】本题考查抽象函数的奇偶性、对称性及周期性，属于难题.令可判断A；若为偶函数，令，可得，与已知矛盾，从而可判断B；取，得到，结合为偶函数可判断C；由C可得的周期为6，对称轴为，从而可得，根据周期性可判断【解答】解：令，可得，解得，故A正确；若为偶函数，令，，可得，即，则，解得，与矛盾，故不是偶函数，故B错误；取，可得，化得，则或，易知若，则，可得恒成立，即为奇函数.因为为偶函数，所以，即，即因为，所以，故C正确；因为，所以，所以的周期为因为，所以的对称轴为，因为，所以，，，，，所以又，所以，故D正确.故选12.【分析】本题考查集合的新定义问题，属于基础题.根据的定义即可求出集合中的元素，从而得出各元素之和．【解答】解：当；当；当；当，集合，集合所有元素的和为故答案为：13.【分析】本题考查双曲线的简单性质，以及几何体体积的计算，属于中档题.过y轴任意一点作直线，交双曲线渐近线、双曲线于、，计算内部圆形绿色部分和环带面积橙色部分，利用祖暅原理即可求解.【解答】解：如图所示，，双曲线的一条渐近线方程为，设，，当绕y轴旋转一周时，内部圆形面积绿色部分为，所以线段BC旋转一周所得的图形的面积是，外部橙色环带面积为，此部分对应的体积等价于底面积为，高为的圆柱，所以几何体的体积为橙色部分圆锥部分故答案为

；14.【分析】本题考查集合的新定义，为难题.【解答】解：7阶中元素个数为7个，设为，则7阶的三元子集的集合个数为，若要使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，不妨先挑选，则三元子集中不能包含：，共12个剔除；再从剩余三元子集中挑选，则剩余三元子集中不能包含：，共8个剔除；接着再在剩余三元子集中挑选，则此时剩余三元子集中不能包含：，共4个剔除;接着再在剩余三元子集中挑选，则此时剩余三元子集中不能包含：共3个剔除，接着再在剩余三元子集中挑选，则此时剩余三元子集中不能包含：，共1个剔除；综上一共剔除28个，此时剩余，均符合题意.则集合A中元素的个数为15.本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，正确求导，合理分类是关键．确定函数的定义域，求导函数，利用是函数的极值点，即可求