-数学｜江苏南京六校联考2024届高二上学期期初联合调研考试数学试卷及答案

KK2022－2023学年第一学期期初六校联合调研考试高二数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．过点A（2，3）且与直线l：2x－4y＋7＝0平行的直线方程是()A．x－2y＋4＝0B．x－2y－4＝0C．2x－y＋1＝0D．x＋2y－8＝02．已知m，n，l是不重合的三条直线，α,β,γ是不重合的三个平面，则()3．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7，则系统正常工作()AA1AA2A．0.441B．0.782C．0.819D．0.94．已知圆锥的表面积为6πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为()A．3cmB．cm275．点P为x轴上的点，A1，2B（0，3以A，B，P为顶点的三角形的面积为2，则点P的坐标为()A4，0）或（10，0）B4，0）或10，0）C4，0）或（10，0）D4，0）或（11，0）6．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A=DB．B∩D＝C．A∪B＝B∪DD．A∪C＝D7．若直线l：y＝x＋b与曲线y＝有两个交点，则实数b的取值范围是()A．{b|－2＜b＜2}B．{b|2＜b＜2}C．{b|2≤b＜2}D．{b|b=±2}8．在平面直角坐标系xOy中，已知点P3，0）在圆C：x2＋y2＋2mx－4y＋m2－12＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是()A3－2，1]∪[5，3＋2）B．[1，5]C3－2，3＋2）D.(-∞,3－2）∪（3＋2，+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的有选错的得0分.9．某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是()A．恰有1名女生和恰有2名女生B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名女生和全是女生D．至少有1名女生和全是男生10．下列说法中，正确的有()A．直线y＝ax＋2a＋3（a∈R）必过定点（2，3）B．直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1C．直线x－y＋2＝0的倾斜角为60。D．点（1，3）到直线y－2＝0的距离为111．已知圆Mx＋2）2＋y2＝2，直线l：x＋y－2＝0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别于圆M切于点A，B．则下列说法正确的是()A．四边形PAMB的面积最小值为2B．|PA|最短时，弦AB长为√6C．|PA|最短时，弦AB直线方程为x＋y－1＝0D．直线AB过定点（-12．点M是正方体ABCD－A1B1C1D1中侧面正方形ADD1A1内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是()A．满足MC⊥AD1的点M的轨迹长度为B．点M存在无数个位置满足直线B1M∥平面BC1DC．在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30ºD．若E是棱CC1的中点，平面AD1E与平面BCC1B1所成锐二面角的正切值为2应位置.13．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率为▲.14．四棱锥P－ABCD的各个顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝AB＝2，AD＝3，则球O的体积为▲.15．在直线l：2x－y＋1＝0上一点P到点A3，0B（1，4）两点距离之和最小，则点P的坐标为▲.16．在平面直角坐标系xOy中，点A2，2B1，1若直线x＋y－2m＝0上存在点P使得PA＝2PB，则实数m的取值范围是▲.算步骤.17本小题满分10分）已知△ABC的三个顶点分别为A（0，4B2，0C2，2求1）AB边中线所在的直线方程；（2）△ABC的外接圆的方程.18本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若AP＝PD＝2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.PPFEDABC19.（本小题满分12分）在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1，2，3，4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[4，8]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于4，则奖励饮料一瓶.（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.（1）求证：平面A1CB⊥平面AC1D；C1（1）求证：平面A1CB⊥平面AC1D；C1D（2）求点C到平面AC1D的距离.AB20本小题满分12分）已知直线l：kx－y＋2＋k＝0(k∈R).（1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程.21本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，∠ACB=，点D为BC中点.A1B122本小题满分12分）已知⊙C的圆心在直线3x－y－3＝0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直线l：x－y＋3＝0截得的弦长为2.（1）求⊙C的方程；（2）设点D在⊙C上运动，且点T满足DT=2TO，(O为原点)记点T的轨迹为Γ.①求Γ的方程；②过点M（1，0）的直线与Γ交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.52022－2023学年第一学期期初六校联合调研考试高二数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1－8：ADCBBCCA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．AD10．BCD11．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解1）AB中点M1，2 2kCM＝0，所以中线方程为y=2 4（2）解法一：设外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）16＋4E＋F＝0，D2，8－2D＋2E＋F＝0，F8，4－2D＋F＝0，解得E2，∴x2＋y8－2D＋2E＋F＝0，F8，解法二：AB中点M1，2kCM＝2，AB中垂线方程为：yx＋……6x＝1，BC中垂线y＝1，联立方程组得y＝1．圆心D（1，1……8半径AD＝所以外接圆方程为（x－1）2y－1）2＝10.……1018.证1）∵点E、F分别是棱PC和PD的中点∴EF∥CD……2P……4又∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB∴EF……2P……4又EF面PAB，AB面PAB∴EF∥面PABFEDCGAB（2）取AD中点G，连接PG，BG∵AP＝PD，G是AD中点∴PG⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG面PAD∴PG⊥平面ABCD∴∠PBG为直线PB和平面ABCD所成角在△PAG中，PG在△ABG中，BG∴tan∠PBG＝即直线PB和平面ABCD所成角的正切值为……8……12(1)记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的样本点有(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)共4个.故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A).……4(2)记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件C.事件B包含的样本点有所以P(B)……8事件C包含的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)共5个，所以P(C)＝.所以P(B)＞P(C)，即每对亲子获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率．……12k≥0，20.(1)证：y＝kx＋2＋k，要使直线不经过第四象限，则2＋k≥0.解得k≥0∴k的取值范围为[0，+∞)(2)由题意可得k＞0，kx－y＋2＋k＝0中取y＝0得x＝－；取x＝0得y＝2＋kS＝|OA||OB|=（2＋k）=当且仅当k＝时，即k＝2时取“”=,……2……4……6……10……12……221.证1四边形ACC1A1为平行四边形，ACCC1……2平行四边形ACC1A1为菱形A1CAC1：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱C1C平面ABC：BC平面ABCC1CBCACBBCAC：BCC1C，C1CACC，C1C,AC平面ACC1A1BC平面ACC1A1QAC1平面ACC1A1，BCAC1，……4：A1CAC1，BCnA1CC，BC,A1C平面A1CB，AC1平面A1CB，B1A1HDGBADB1A1HDGBAD……6：AC1平面AC1D，平面AC1D平面A1CB……6（2）法一：(等体积法)设点C到平面AC1D的距离为h：C1C平面ABC，CA,CD平面ABC，C1CCA,C1CCD，C1C为三棱锥C1ACD高，在直角ACD中，CD＝1，AC＝2，∴AD在等腰AC1D中，DADC1，AC12aSACDA1B1BAB……10VVCACDCACD，313C1CSACD13hSACD a3点C到平面AC1D的距离为 3方法二：(综合法)作CGAD，垂足为G，连接C1G，作CHC1G，垂足为H.C1C平面ABC，AD平面ABCC1CAD：CGAD，CGnC1CC，CG,C1C平面C1CGAD平面C1CGQCH平面C1CGADCH：CHC1G，ADnC1GG，C1G,AD平CH平面AC1D，即CH为点C到平面AC1D的距离，在直角ACD中，CG=；在直角C1CG中，C1C2a，……10CG=CH点C到平面AC1D的距离为.……1222.由题意可设圆C的圆心为(1,b)，：圆C的圆心在直线3x－y－3＝0上，:3－b－3＝0，解得：b＝0，即圆心为(1，0)，……2:圆心到直线l的距离为d＝2，设圆C的半径为r，:弦长=2=2:r2=9:圆C的标准方程为（x－1）2＋y2＝9.……4喻喻(2)①设T(x，y)，D(x’，y’)，则DT=(x－x’，y－y’)，TO=(－xy)，喻喻x－x'=－2xx'=3x由AT=2TO得：y－y'=－2y:y'=3yD在圆C上运动3x－1）2＋(3y)2＝9，整理可得点T的轨迹方程Γ为x2＋y2＝1.