河北省张家口市桐贵中学高三数学文测试题含解析

河北省张家口市桐贵中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，则异面直线BD与B1C1所成的角为（） A．30° B． 60° C．90° D． 不能确定，与h有关参考答案：考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由B1C1∥BC，知∠DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出异面直线BD与B1C1所成的角为60°．解答： 解：∵B1C1∥BC，∴∠DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，∴tan∠DBC===，∴异面直线BD与B1C1所成的角为60°．故选：B．点评： 本题考查异面直线所成的角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．2.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由已知P，所以的中点Q的坐标为，由

当时，不存在，此时为中点，综上得3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三视图还原几何体，可确定几何体的底面和高，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体如下图所示的三棱锥：可知，，三棱锥的高本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图准确还原几何体，属于常考题型.4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．【解答】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．5.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．6.已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．1参考答案：C7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，，△ABC的外接圆半径为，则a的值为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：B8.设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为(

)A．12

B．16

C．18

D．20参考答案：C略9.已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足=λ（+）（λ∈R），则直线AP必经过△ABC的（）A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．

【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】两边同乘以向量，利用向量的数量积运算可求得?=0，从而得到结论．【解答】解：∵=λ（+），两边同乘以向量，得?=λ（+）?=λ（+）=λ（+）=λ（﹣||+||）=0．∴⊥，即点P在在BC边的高线上，∴P的轨迹过△ABC的垂心．故选：C【点评】本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题．10.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正三棱柱中，，，则该正三棱柱外接球的表面积是

．参考答案：考点：1.正三棱柱的性质；2.球的切接问题.【名师点睛】本题考查正三棱柱的性质与球的切接问题，属中档题；球与旋转体的组合，通常通过作出它的轴截面解题；球与多面体的组合，通常通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.12.在区间[0，1]上任取两实数a，b，则使a＋b≥1的概率为

．

参考答案：13.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是

.参考答案：14.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M、N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M、N关于直线x－y－1=0对称，则△PAB面积的最大值是

．参考答案：略15.若双曲线的离心率为，则a=_________.参考答案：4分析：根据离心率公式，及双曲线中a，b，c的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中，，且

16.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是．参考答案：144【考点】F1：归纳推理．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论．【解答】解：由题意a=12×12=144．故答案为：144．17.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生分层抽样调查，高一、高二、高三分别有学生800名，600名，500名。若高三学生共抽取25名，则高一年级每位学生被抽到的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望．参考答案：（1）若8种口味均不一样，有种；若其中两瓶口味一样，有种；若三瓶口味一样，有8种。所以小明共有种选择。

…4分（2）的取值为0，1，2，3.；；；．所以的分布列为…………8分0123其数学期望．………………10分19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆切线,是切点,割线是圆的直径，交于，，,.（1）求线段的长；（2）求证：.

参考答案：见解析【知识点】几何选讲解：（Ⅰ）因为是圆直径

所以,

，又,，

所以，

又可知，所以

根据切割线定理得：

，

即

（Ⅱ）过作于，

则，从而有，

又由题意知所以，

因此，即

20.（16分）已知n∈N*，数列{an}的各项为正数，前n项的和为Sn，且a1=1，a2=2，设bn=a2n﹣1+a2n．（1）如果数列{bn}是公比为3的等比数列，求S2n；（2）如果对任意n∈N*，Sn=恒成立，求数列{an}的通项公式；（3）如果S2n=3（2n﹣1），数列{anan+1}也为等比数列，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）b1=a1+a2=3，可得bn=3n=a2n﹣1+a2n．利用分组求和与等比数列的求和公式即可得出S2n．（2）对任意n∈N*，Sn=恒成立，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：=，an＞0．可得an﹣an﹣1=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（3）由S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，可得a1+a2+a3+a4=9，可得a3+a4=6．由数列{anan+1}也为等比数列，设公比为q=，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为q．即可得出．【解答】解：（1）b1=a1+a2=3，∴bn=3n=a2n﹣1+a2n．∴S2n=3+32+…+3n==．（2）对任意n∈N*，Sn=恒成立，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为：=，an＞0．∴an﹣1=an﹣1，即an﹣an﹣1=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（3）∵S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，∴a1+a2+a3+a4=3×（22﹣1）=9=1+2+a3+a4，∴a3+a4=6．∵数列{anan+1}也为等比数列，设公比为q=，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为q．∴a3=q，a4=a2q=2q，∴q+2q=3×2，解得q=2．∴=2n﹣1，a2n==2n．可得an=（k∈N*）．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的定义通项公式与求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．21.已知函数．(1)当时，求函数的值域；(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有的值．参考答案：(1)，］，∴当时，；当时，.即函数的值域是.（5分）(2)由可得：的周期，，，（8分）故.（10分）22.如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程