湖北省鄂州市鄂东中学高三数学文联考试题含解析

湖北省鄂州市鄂东中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（

）A．10 B．11 C．13 D．14参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5当x时，2y=-x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系，当过点（1,5）时，截距最大，此时z最大，=1+2=11，当x<0时，2y=x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系,当过点（-4,5）时，=4+2=14.

【思路点拨】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．3.执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A．-l

B．1

C．0 D．-2014

参考答案：C4.过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点（,y0),则该双曲线的离心率是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C5.已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题真假即可．【解答】解：命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；是假命题；比如：a=1，b=﹣2，“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”，故命题q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”是假命题，故￢p∧￢q是真命题，故选：D．6.已知i是虚数单位，若=2﹣i，则z的模为（）A． B．2 C．i D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模为1．故选：D．7.双曲线的渐近线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．8

B．

C．

D．

参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A.5 B. C. D.参考答案：C10.复数在复平面上对应的点位于虚轴上，则a=（

）A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有

个参考答案：912.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=_________参考答案：13.若不同两点、的坐标分别为，，则线段的垂直平分线的斜率为__________，圆关于直线对称的圆的方程为__________．参考答案：；，故直线的斜率为，由点斜式可是的方程为，圆心关于直线的对称点为，故所求圆的方程为．14.设是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，__________.参考答案：15.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围_____________.参考答案：16.已知函数，则

．参考答案：517.已知函数上随机取一个数，则使得不等式成立的概率为

参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CS：概率的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据频率分布直方图和树形图求解；（2）至少有一人可从反面出发，用间接法求解；（3）根据分布列的定义和数学期望的计算方法求解即可．【解答】解：（1））由题意可知，样本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率为0.1，设至少有1人成绩是合格等级为事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成绩是合格等级的概率为；（3）C等级的人数为0.18×50=9人，A等级的为3人，∴ξ的取值可为0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．19.（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

参考答案：

考点:离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．专题:计算题．分析:（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列为：EX=0×+1×+2×=．点评:本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．

20.设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。参考答案：

解：函数的定义域为

当的判别式

①当有两个零点，

且当内为增函数；

当内为减函数；

②当内为增函数；

③当内为增函数；

④当

在定义域内有唯一零点，

且当内为增函数；当时，内为减函数。

的单调区间如下表：

（其中）21.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列