湖南省常德市临烽火中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市临烽火中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

当时，，，，∴，，∴的值域为.考点：三角函数、绝对值函数的值域.2.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．3.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．4.函数的大致图象是（

）参考答案：C略5.下列命题中正确的是（

）A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得参考答案：D试题分析：A．若为真命题，则不一定为真命题B．“，”是“”的充分条件而不是必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则，故D选项正确考点：简易逻辑6.下面框图属于（

）

A.

流程图

B.

结构图

C.程序框图

D.工序流程图参考答案：A略7.已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A8.若为定义在上的偶函数，，当时，，则当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】C

,则x-4[-1,1],又因为为偶函数，[-1,0]和[0,1]对称，所以f（x）=,故选C。【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求出解析式。9.函数与在同一直角坐标系中的图象是(

)参考答案：D10.若实数x，y满足，则的最大值是（

）A．3

B．8

C．14

D．15参考答案：C作出不等式组对应的平面区域如图

由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足不等式组则的最小值是__________．参考答案：4做出不等式对应的可行域，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，最小为。如图12.已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）=

．参考答案：﹣2【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，即可得出结论．【解答】解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函数，故f（3）=0．故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，从而f（2015）=f（6×336﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查奇函数、周期函数的应用，确定f（x）是以6为周期的周期函数是关键．13.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：cm3考点：由三视图求面积、体积．分析：由题可知，图形为三棱柱，求体积即可．解答：解：底面积为，高为1，所以体积为V=．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．14.将圆沿向量平移，使其平移后能与直线相切，则=

．参考答案：或

15.已知奇函数满足，且当时，，则的值为

参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，，所以，所以.16.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则的公比为．参考答案：17.已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______.参考答案：16【分析】利用函数的单调性可得||＝2，或＝2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论．【详解】由题意得﹣＝，∴n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴||＝2，或＝2．∴当||＝2时，m，又n，∴n＝e，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当＝2时，n＝，m，此时，f（x）在区间[m2，n]上最大值为||＝4，不满足条件．综上，n＝e，m．,故答案为．【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式：参考答案：19.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，其前n项和为，且分别是等比数列的第2项，第3项，第4项.（I）求数列与的通项公式；（II）证明参考答案：略20.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1（n=1，2，…）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn成立的n的最大值．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1可得an=2an﹣1，进而可得结论；（Ⅱ）通过对bn分离分母，并项相加即得结论．解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴数列{an}的通项：an=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）知bn===2（﹣），∴Tn=b1+b2+…+bn=2（﹣+++…+﹣）=2（﹣），Tn等价于2（﹣），∴2n+1＜4030，即得n≤11，即n的最大值为11．点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）又，得（2分）

经检验符合题意.（3分）

(2)任取（4分）

则==（6分）

（8分）

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,（10分）为减函数,（11分）即恒成立,而（13分）

（14分）22.（本小题满分14分）已知函数。（1）当a>0时，求单调区间；（2）若0<x<1,求证：f(1+x)<f(1-x);（3）若为函数f(x)的图像上两点，记k为直线AB的斜率，，求证：。参考答案：【知识点】函数的单调性；函数的单调区间；利用导数证明不等式.B3B12【答案解析】(1)当，单调递减，当，单调递增（2）见解析（3）见解析解析：（1）

----------------1分当，单调递减

----------------2分当，单调递增

----------------3分（2）

---------------4分令

----------------5分，单调递减，所以所以

----------------7分（3）

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