山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题一、选择题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得，所以，即，对于函数，则，解得或，所以，所以，所以.故选：D.2.某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：疗法疗效合计未治愈治愈甲155267乙66369合计21115136经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（）A.两种疗法的效果存在差异B.两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005C.两种疗法的效果没有差异D.两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005〖答案〗C〖解析〗零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异．根据列联表中的数据，，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两种疗法效果没有差异．故选:C．3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗若，，，则，充分性成立；若，可能，，此时，所以必要性不成立．综上所述，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．4.在平面直角坐标系中，已知为圆上动点，则的最小值为（）A.34 B.40 C.44 D.48〖答案〗B〖解析〗设，则，即等价于点到点的距离的平方的两倍加八，又，即.故选：B.5.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗圆台的上底面圆半径，下底面圆半径，设圆台的母线长为l，扇环所在的小圆的半径为，依题意有：，解得,所以圆台的侧面积.故选：B6.下列命题错误的是（）A.若数据的标准差为，则数据的标准差为B.若，则C.若，则D.若为取有限个值的离散型随机变量，则〖答案〗D〖解析〗数据，，，，的标准差为，则数据，，，，的标准差为，故A正确；，，则，得，，故B正确；，，则，故C正确；为取有限个值的离散型随机变量，则，故D错误．故选：D．7.在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗取中点，连接、，则有，，又，、平面，故平面，又平面，故，又，，、平面，故平面，又、平面，故，，由正三棱锥的性质可得、、两两垂直，故，即以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为：，即与该三棱锥三个侧面交线长的和为.故选：C.8.已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（）A.4 B.5 C. D.〖答案〗B〖解析〗设、、，由可得，由，为的中点，则有，即，即，故，，又，故，此时点在原点.故选：B.二、选择题9.已知函数，则（）A.的最大值为2B.在上单调递增C.在上有2个零点D.把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称〖答案〗AC〖解析〗函数．选项A：，，故最大值为2，A正确；选项B：时，，不单调递增，故B错误；选项C：时，，可知当以及时，即以及时，在上有2个零点，故C正确；选项D：的图象向左平移个单位长度，得到，不关于原点对称，故D错误.故选：AC．10.已知，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗ABD〖解析〗设，则.对于A：若，且，可得，所以，正确；对于B：若，则，即，得或，所以，正确；选项C：令、，则，，所以，但是，错误；选项D：因为，所以，，所以，正确.故选：ABD11.将数列中的所有项排成如下数阵：从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数成等差数列．若，则（）A. B.C.位于第45行第88列 D.2024在数阵中出现两次〖答案〗AC〖解析〗由第1列数成等差数列，设公差为，又由，可得，解得，则第一列的通项公式为，又从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比等比数列，可得，所以A正确,B错误；又因为每一行的最后一个数为，且，可得是的前一个数，且在第45行，因为这一行共有个数，则在第45行的第88列，所以C正确；又因为，令，解得，所以不出现在其它列中，所以D错误.故〖答案〗为：AC.三、填空题12.的展开式中的系数为______．（用数字作答）〖答案〗〖解析〗因为，其中展开式的通项为，所以的展开式含的项为，即的展开式中的系数为.故〖答案〗为：13.已知为偶函数，且，则______．〖答案〗〖解析〗因为为偶函数，所以，又，所以，因为，所以，所以，所以函数为周期函数，周期为，所以，由，可得，由，可得，所以，所以，故〖答案〗为：.14.盒子内装有编号为1，2，3，…，10的10个除编号外完全相同的玻璃球．从中任取三球，则其编号之和能被3整除的概率为______．〖答案〗〖解析〗依题意，问题相当于从1，2，3，…，10的10个数中任取3个，这3个数的和能被3整除的概率，显然试验含有的基本事件总数为，它们等可能，10个数中能整除3的有3，6，9；除以3余数是1的有1，4，7，10；除以3余数是2的有2，5，8，取出的3个数的和能被3整除的事件含有的基本事件数有，所以.故〖答案〗为：四、解答题15.在中，角的对边分别为，且．（1）求；（2）若是边上的高，且，求．解：（1）中，，由正弦定理和同角三角函数的商数关系，得，由倍角公式得．又因为为的内角，所以．所以，，则有，得．（2）方法一：，，，所以，由题意知，所以，即．所以，所以．方法二：中，由余弦定理得，所以．又因为，所以．所以，．所以．由平面向量基本定理知，，所以．16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成角为，为的中点．（1）求证：平面；（2）若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．（1）证明：因为平面平面，所以，因为与平面所成的角为平面，所以，且，所以，又为的中点，所以，因为四边形为正方形，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以，因为平面，所以平面．（2）解：因为底面为正方形，为的内心，所以在对角线上．如图，设正方形的对角线的交点为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以．由题意知两两垂直，以所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系．所以，由（1）知，所以，所以．又因为平面，所以平面的一个法向量为．设直线与平面所成角为，则．17.已知．（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围．解：（1）由题意知定义域为且．令，①当时，，所以在上单调递增．②当时，，记的两根为，则，且．当时，在上单调递增，当时，在上单调递减．综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）方法一：，化简得．设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，又，所以，当且仅当取等号，令，因为在上单调递增，所以在上单调递增．又因为，所以存在唯一，使得①，所以，当且仅当时取等号．①当时，成立．②当时，由①知，．所以与恒成立矛盾，不符合题意．综上．方法二：不等式，可化为，所以．令，则．令，则．所以在上单调递增．又，所以，使，所以在上单调递减，在上单调递增．由得，即．设，则所以在上单调递增．由，得，所以，即有，且所以，所以．18.有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球．（1）求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；（2）设第次答题后游戏停止的概率为．①求；②是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．解：（1）记“此人三次答题后，乙罐内恰有红、黑各一个球”，“第次摸出红球，并且答题正确”，；“第次摸出黑球，并且答题正确”，；“第次摸出红球或黑球，并且答题错误”，，所以．又；；，所以．同理：所以．（2）①第次后游戏停止的情况是：前次答题正确恰好为4次，答题错误次，且第次摸出最后一球时答题正确．所以．②由①知，所以．令，解得；，解得．所以，所以的最大值是．19.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．（1）求的方程；（2）已知