成人高考高数（二）专升本历年试题及答案

2016年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案

一、选择题：。小题.每小题4分。共40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项

是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.㈣一不()

A.0

B.1

C.2

D.3

答案:C

ie(J<O).

c设函数，Cr)=<,,在尸=0处连续.则a=(

2-Lr+a(r^O)

A--1

B.0

C.1

D.2

答案：c

3.设函数y=2+sinJ,则y'=(

A.cos]Bu—COSJT

C.2+cosx112—cosx

答案：A

4.设函数_y=LB41•则dy="(

A.e^drB.erldr

C.(e/+DdrD.9'+1)^1

答案：B

「「(5d+2)dr=()

5・J。

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

(H-cosx)(Lr=

6・

A.£+1

Gf-*D.l

答案：A

7设函数+妹+3♦则考手=

A.4J+41H4/+4

C12xz4-4xD.12^+4

答案：D

8「"

A.-1

B.0

C.1

D・2

答案：C

9.设函数「=/+）,则止=

A.ZrcLr+dvRo^dr+dy

C.j^dr+ydjfD,"dr+Wy

答案：A

1若lim吟也=2,则a-

1n0--r-^1

A.1/2

B.1

C.3/2

D.2

答案：D

二'填空U~20小题。每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上.

11.如缶+------

答案：3

12,设函数3，=/一寸，则，=.

答案：

13.设事件人发生的假率为0.7.则八的对立.事件无发生的概率为.

答案:0.3

14.曲线，=lnj•在点（1,0）处的切线方程为.

答案：-1

15"5++加=-------

答案：ln|*|十arctan/+C

(sinx4-x)dr=.

16.Ji

答案：0

MK,

设函数F（r）=fcox2八则卜=

17.

答案：e*工设函数n=sinCr+2y）.则翌=

答案：cos（x4-2＞）

19.已知点（LI）是曲线y=x2+alnx的拐点,则a=.

答案：2

on设尸，8是由方程kLU所确定的除函数,则坐=

20.ar-------

］

答案：.耳？

三、解答题：21~,28小题.共7。分.解答应写出推理、演算步骤.

21.（本题薪分8分）

计算］心普产.

x-*lX1

解：linF.『=lim笄J=3.

r-1JT-1J—11

22.（本题蔚分8分）

设函数N・«re^•求y.

解

■《l+2x心.

24（本题满分8分）

设函数Liy+4,求g,品言

“京=M,+y\奈=65悬

24.（本题商分8分）

计算|xcosx?dr.

解：\/cos/dr-y|cos/dr1

工卜加V+C.

25.（本题满分8分）一

计算j2xlnxdx.

112xlnjacbr=jInxdr1

-£_Wr

22li

2,

26.（本题满分10分）

求曲线y一0,真纹］■】加，*所网成的川界平匍图形的面根S.及读平面图影烧”.箕转一

周所得旋同体的体出匕

解:面积s=「々女=於“’=帛

a1•«>

艇转体的体积出-J：Hdr.号/|：・生

27.（本题弱分10分）.

设的数〃工,山―/+，+工3+3,求/G.y）的极值点与极值.

解:由已知♦2=2*+y,第3■Zy+x.

伊=0.

令《二得驻点（0・0）.

1¥3y=o.

/Gr・W的2阶偏导数为

舒=2熹=1.芋=2.

故人=名|=2.B-必|=L5*I=2.

***2rxlegIz>dy*I（3

因为A>0且AC-B1〉。,所以（0⑼为/Q.y）的极小侑点，极小值为f（0,0）-3.

28.（本魅法分10分）

已知离散23随机兖里X的概率分布为

X0102030

P0.2a0.20.3

（I）求常数"

⑴）求X的数学期望EX及方差DX.

解；（I）因为0・2+。+0・2+0.3=1,所以4.0.3.

（n）EX=0X0.2+10X0.3+20X0.2+30X0.3=16,

DX=（0-16）:X0.2-F（10-16）2X0.3-l-（20-16）2X0.24-（30-16）:X0.3=124.

2015年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案

一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求。

第1题

A.0

B.1/2

C.1

D.2

【答案】A

*-JT+1-1+1.

【应试指导】，吧ki"(-】〉'+1*°

第2题

当zf0时,»in3x是2"的[]

A.低阶无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价无穷小量

D.高阶无穷小量

【答案】C

I-tanlr3..sinlr3M..

【应试指导】巴H彳吧H=是2x的同阶但不等价无穷小蚤.

第3题

工+1,工V0，

函数/(x)=《在工=0处

X,♦z20

A.有定义且有极限

B.有定义但无极限

C.无定义但有极限

D.无定义且无极限

【答袤】B

【应试指导】

«x>0»t,/(x)-/.收/(0)=0.*

/G)在*=0处有;t义.hm/Cr)=lim(x+D-1,

1一

M/G)=hm/-0.lim/(x)*Um/(x).M/(x)

在工=0处Jt植般.

第4题

设函数/(x)=彳―,则fix')=[

A.(I+x)e*B.(}+工)Jc-(1+l)etD.(1+2])e,

【答袤】C

【应试指导】

因/(X)■工。«.射，(*)・d+/•

=(1+y)e+.

第5题

下列区间为函数f(x)=x-4x的单调增区间的是【】

A.(—8,-KO)

B.(—8,o)

C.(—1,1)

D.(1,-KO)

【答案】D

【应试指号】fix')™x*—ii.H/(x)w<r*—4-

x-1.*x>l»t./(j-)>

0.</(x)的单调增日间为(1.+8).

第6题

巳知函数fix')在区间［-3.3］上连续.则『八3工)&1=

A.0B.l|J/(r)drC./G)dzD.3『/〃)&

【答袤】B

【应试指导】令，■3z.则dj=$■<!，・，W［-3,3：・

我。/但曲■}1,/⑺d，.

第7题

JQT+sinx〉dx=[]

A.-2x~}+cosx+CB.-2J：7+cosx+C

C.一4--cosx+CD.-JT1-cosx+C

【答案】D

【应试指导】“二+小&邛7必+卜1Vd^—x+cosxWC为任意常教).

第8题

设函数人工)=「。一Dd，.则，(工)=,_

J。LJ

A.-1

B.0

C.1

D.2

【答案】C

【应试指导】fix)-j*(r-Ddt.用f(x)-

工一1.收/<(x)=1.

第9题

设二元函数Z=一则李=

dx

A.yx^B.yx^xC.jr'lnxD.z'

【答袤】A

【应域指辱】X--yr>-'.

第10题

设二元函数z=cos(x>).ffl£f

A.yfsin(xy)B,y2cos(x>)

C.-ysin(xy)D・-y2cos(zy)

【答案】D

【应试指导】z■»cos(a^r).X=—>sin(x>).

岩--/cosC^y).

二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在

题中横线上。

第11题

linursin

X-•

【答案】0

【应试指导】当XT0时，X是无穷小量，

|sin|<1.itlinursin，■0.

第12题

【答案】e+

［，情点拨】要极限的应用的加

诙*.

【应试指导】

处（一卷）,■巴［。-卷）

第13题

设函数y=ln（4］一工"）,则y'（l）=

【答案】T

1考情点拨】本题考查了复合4歙的导徽的如

次点.

【应试指导】yln（4j—xs）»Xy=7—结，献

4x-jr

><n-T-

第14题

设函数y=z+sinx•则dy=

【答案】(14-coftx)(Lr

【考情点拨】本・才麦丁微分的“识点.

【应试指导】y―工十sirur.y-1+co&jr.*

dy=(1+co&r)dx.

第15题

设函数y=工，+,则S=.

【答案】%++「

【考情点拨】本题寿费了高阶手敝的加识点.

【应试指导】y="+c3射、'=•1•♦c-,.

故y"=g+e-*.

4

第16题

若|/(x)dr=cos(lnx)+C,则/(x)=

【答京】_yn(Jy)

【考情点接】本题考查了不定积分的知识点.

【应试指导】/<x)=[a>s(lnr)4-CT一■j-sin<lnr).

第17题

【答案】o

【考情点接】“同才麦了之枳分的也*的知识*.

【皮试指导】H/(x>-xIr4C-1.11

上工连线幽当工敕.故「rI工：dx-0.

第18题

Jd（xinx）一

【答案】zlnx+C

【考情点拨】“题才麦了不定演分行也及的刖

优点.

【应试指导】|d<rhr>=rhr+aC为任奇*4t）.

第19题

由曲线V=/.直线工=1及H轴所围成的平面有界图形的面积SN

【答事】T

【今情点娘】本题才爱了定积分的应用的如识

【应试指导】/dr--ly|'=J.

第20题

设二元函数z二e九则崇|=

oxIci«n.

【答案】-e

【牙情点接】本题考专了佐导做的知识.*.

【应试指导】r-「,-（一为邕-

―,检会|e.

*OJImi）

三、解答题：共70分。解答应写出推理、演算步骤。

第21题

（本题满分8分）

计算】im

x-1Inx

【答案】

.lin-lirn4（6分）

r«i'I,rurc.1

x

=e.（8分）

第22题

(本题满分8分)

设函数y=cos(jr,+1),求

【答案】

y-[cos3+1)T

—8in(x,+l)-(x,+l),(6分)

—2jr»in(jr,+1).(8分)

第23题

（本题满分8分）

计可击公

【答案】

djrd（4+x，＞

fr+?-TJr^“分）

-y1n（4+x,）+C.（8分）

第24题

（本题满分8分）

x»X<1>

计算其中fix）

【答案】

"=/闻+£士必

(3分)

-f|\ln<l+x)|*

1..5

=彳+In彳.（8分）

第25题

（本题满分8分）

已知/（x）是连续函数,且1/a>e'&=jr.求J八工）业.

【答案】等式两边对x求导，得

/（x）e--1.（4分）

/（x）—e*.

J/（x）djr.|e*dx

T：

-e-l.（8分）

第26题

（本题满分10分）

巳知函数/（X）=ln-r—X.

<1）求/（x）的单调区间和极值；

（2）判断曲线y=/<x）的凹凸性・

【答案】

（i）/a）的定义域为（o.+8）./<工）=-1-1.

令，a）=o得驻点工-I.

当0<*<1时当1>I时/Cr）<0.

/<x>的单调地区间是（O.D.单网M区间是（1.

4-00）.

/（x）ftX-1处取秘极大值/（1）»-1.（7分）

<2）=一$<0.所以曲线》一八工）必

凸的.（10分）

第27题

（本题满分10分）

求二元嘀数/<x»y）=%—xy4-y+3x的极值.

【答案】

/工工—>+3/1+2»

.[1一y+3-0・_

由！解掰x——6・y■一3.（5分）

】一工+2y-0

匕（x，y>.】・/X（”・y）—--2.

A・匕（一6・一3）-l.B*匕《-6,-3）--1.

C-£（一6・一3）-2.

-AC-1<0,A>0.

故/（x.y）在点（一6・一3）处取得微小值，搬小值

为/（-6,—3）=-9.《10分）

第28题

(本题满分10分)

从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X.

(1)求X的概率分布；

(2)求X的数学期望E(X).

【答案】

(DX可能的取值为0.1,2.(2分)

P1X-0)-与G-0.1.

Ct

p(x=n-a二盘=0.6,

Ptx-2}-今二尸-0.3.

C-4

因此X的假率分布为

X012

-----------------------(7分)

P0.10.60.3

<2)E(X)-0X0.1M-1X0.64-2X0.3==L2.

(10分)

2014年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案

一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求。

第1题

A.0

B.1

C.2

D.8

【答案】B

【考情点耀】本端才变了轴殊极flUim型=1的

知识,♦•・

【应试指导】lim也户=lim(必竺/"1.

l。X*

第2题

设函数f(工)在工=1处可导.且，(1)=2,则lim八1二工)丁/3)

L0

A.-2B.--1-C.-1-D.2

【答袤】A

【虎皿】⑴

IX

■71-JT-1

—/(I)-2.

第3题

d(sin2x)=

A.2cos2x(LrB.cos2xdrC.-2cos2xdrD.—cos2xdjr

【答案】A

【Jfi试指导】谈y。sin2alr・刑y'-2cos2x*故

d(sin2jr)-2co»2xdr.

第4题

设函数f(x)在区间[a,b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是

A./(6)-/(a)B.£/(x)dxC.lim/(x)

【答案】D

【应试指导】设,人上>在[.瓦]上的原晶敷为尸(工).

AA,[/<6>—/(a)]*-OtB/,[J*/<j)dx]*=

[FS)-F(a)y=OiCH,[lim/(x)T-L/Q)了"Oi

DK，j7a>d，]'=/(■!•>.*A'B.Cwit为拿歙.E

干不恒为帝敏.

第5题

设/(x)为连续函数.且1/(八山-z'+ln(1+1).则/(J)=

A.3，+—l-rRx*4-—ITC.3/D.-4-T

【答案】A

【应试指导】/(x)■■[J/⑺d，]'=[x1+ln(*+

5.3/+告・

第6题

设函数/(x)在区间［a.6］连续.且/(«)=J/(x)dr-J/(/)dr.a<M<fc.Nfl/(u)

A.恒大于零

B.恒小于零

C.恒等于零

D.可正，可负

【答案】C

【应试指导】因定积分与积分变量所用字母无关，

故Ku)-J7(x)<lr--j'/(x)dx+

1"/<x)dx-力dr-0.

第7题

设二元函数Z=工，则字=

dy

A./B.x^lnyC.xxlnxD.yr*-1

【答袤】C

【应试指导】因噫-Tax.

第8题

设函数f(z)在区间［a,b］连续,则曲线尸£(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面

图形的面积为

A.1/G)dNB.一1/(土)业C.£I/(x)I<LrD.

【答袤】C

【应试指导】由定积分的几何意义知，本题论.C.

第9题

设二元函数z=jrcosy.则=

3x3.y

A.jrsinvB.-xsin>D.—siny

【答案】D

【应送报号】Z2”时,=杵,故嘉

_sin>.

第10题

设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9,则A,B都不发生的概率为

A.0.54

B.0.04

C.0.1

D.0.4

【答案】B

【应试指导】事件A.8相互收文.时A.B也和玉

秋立.故P(AB)-P(A)P(B)-(1-0.6>X

(1-0.9)-0.04.

二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在

题中横线上。

第11题

函数/(r)=-？-7的间断点为x=

T-I_________.

【答案】1

【应试指导】/(工)在/=】处Jt定义.故〃力在

工处不连靖.财工=1是&敏的同断点.

第12题

feu-l.x^O,

设函数在了=。处连续•则a=

a.x<0.

【答案】0

【应试指导】limf(j-)=u.H/(J)tiJ=0*t>4

<'*♦**

维,故lim/(x)―/(0).*u=/(O)=0.

第13题

设y=争in(2”+1)，则y"=

-4sinOx+l)

【，情点拨】摹■才叠了一尢•敏的高阶导做的

知识点.

【应试播导】y=・由(21+1).射y'”2coM2ar+

1).91y4sin(2jr-hl).

第14题

函数/(x)=”+｝的小调增区间为

【答案】《一©©・一1)・(1・+8)

［才情点拢】本题才交了事敕的单调技的如识点.

【应试指导】/⑺=*+十(工,0)・剜/(l)=

1-p,--------p--------.令/<x>>0・黑1V

-1・，7>1•印/(J)的单调地区间为《一8.

—1)«(!«+8).

第15题

曲线y=1+/在点S.D处的切线斜率为

【答袤】1

【应试指导】•我在.*.(0.1)处的切故分**

(e-+2x)

第16题

设/(J)为连续函数.则［((外"=

【答案】/(jr)+C

【，情点姨】本题才叁了不定轨分的也及的金

,isA.

【应试指导】由不之积分的姓MAJ/(_r)dr:

/(x>+C.

第17题

J(x^cosur-F1)<Lr

【答袤】2

【应试指导】|।(jPcoskr-l-1)dj-1j5coikrdx

2.因为事歙「《*》-/ccz在［-1・1］上为4番

4t•故I/<x)(Lr=-0.I(xJcosx-Fl)dx=-2.

第18题

J'(2x-l)*dr=

【答案】0

【应试指导】I(2x-D'dr=D*I

第19题

设二元函数z=e=•则空=

办.

-(Tx+y中)。土

【号情点拨】本•者叠了二元用做的俵导敕的知

4JL.

【应试指号】zc+•剜烹=e土(；-：-；,)■"

-j7七附•

第20题

设二元函数2=工'丁•财鑫=

1答案】

【考情点技】考叁T二元品数的二阶偏导数

的如识点.

【应试指导】C/y.射/=3/y.故春・

6/y.

三、解答题：共70分。解答应写出推理、演算步骤。

第21题

（本题满分8分）

计算.出¥士1

,7X

【答案】

（3分）

lim(2eT/-eO（6分）

（8分）

第22题

(本题满分8分)

已知”=-1是函数/(x)-ar14-ALT-的驻点.且曲线)/（x）过点（1.5）.求a.6的

【答案】

/(*)=3ajrl+2&r.

由=0•得3a-2b=0.(D(3分)

曲线yN/(JT)过点(L5)•故＜4+6NS.②

(6分,

由①•②得a,2・6=3.

第23题

（本题满分8分）

dx

计算j41.

【答案】

.告公（2分）

/

・，（1+h+1+』1|>d，（6分）

-9+田+*+皿|*-1I+C.

（8分）

第24题

（本题满分8分）

计算（lardx.

【答案】

Irudx=xliw|-Jdj<4分）

-«--»],（6分）

=1.（8分）

第25题

（本题满分8分）

设y=y1）是由方程U+Q=1所确定的隐函数,求罪.

【答案】

方程-1曲边对J•求导.得

b*+y+z空-0.（6分）

于是农一丹7“分,

第26题

（本题满分10分）

设曲线y=$inx（0WH4自），上轴及直线工R｝所图成的平面图形为D在区间（0•自）

内求一点使直线工=工。将D分为面积相等的两部分.

【答案】

依题意有|"sinxdx=I'5>fLrdj-<即（4分:

（8分）

（10分,

第27题

（本题满分10分）

设50件产品中，45件是正品，5件是次品.从中任取3件，求其中至少有1件是次品的概

率.（精确到0.01）

【答案】

设A={3件产品中至少有1件次品}，则万={3件产品都为正品）.（2分）所以P（A）=1-P（A）（5

分）

*0.28.。0分）

第28题

（本题满分10分）

设曲线Y=4—乂?々三0）与z轴，Y轴及直x=4所围成的平面图形为D.（如图中阴影部分所

示）.

⑴求D的面积S.

（2）求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.

【答案】

<1）面枳S—『（4-）dx—J（4—x1）<Lr

（3分）

="一中11I

*16.<5分）

（2）体枳

■大］（4-jf）dy

2

8JC.（】0分）

2013年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案

一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求。

第1题

］加2=

T工

A三R一三

,22

【乐袤】D

limco»。

【应试指导】lim9虫=:1——

,7jrhm，

T

_co^x2

*«■

T

第2题

设函数y=e-ln3,则翌一

<Lr

A.e*B・e*+~

【答袤】A

【应试指导】因为3，cf-In3.

故兴=v*=®3-In3)*■r*.

第3题

设函数/(x)=ln(3x).MiJ/(2)-

A.6B.In6上D

.2*6

【答案】C

【应试指导】因为二七

•(3J)/=3•白=

•政/(2)

第4题

函数/（J-）=1—X1在区间（-8.+8）

A.单调增加

B.单调减少

C.先单调增加，后单调减少

D.先单调减少，后单调增加

【答袤】B

［应试指导】因为--3/40.』e（—r.

+8）・故里做f（X＞在（-8,+8）上单调或少.

第5题

J*=

【答袤】C

［应试指导】j-4<lr=jd(-J-)-1-+C

第6题

粉"皿=

A.Gr+D，B.0D.2(x+1)

【答袤】A

【应试指导】当为2「/＜，）&-/（，）.

故书|（/+l）l＜k»（x+D,.

第7题

曲线N|与直线yn2所围成的平面图形的面积为

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】B

【应试指导】因所闺*的四号关于JL级#=0时

林.根S-21(2—j-)<Lr=»2(2x—j■«4.

第8题

设函数z=COS(JT+y)•则经I

0XIci»i>

A.cos2B.—cos2C.sin2D.sin2

【答案】D

【应试指导】因为工ncosQ+y)♦*,空-•—Mn(x

d»r

+W•用空In一4心

十I<I.I>

第9题

设函数z=ze>.则嘉;=

A.e,B.孑C.x€D.ye'

【答案】B

【皮试指导】因为=*»+.则当：，•卢、C,.

OJajcoy

第10题

设A,B是两随机事件，则事件A-B表示

A.事件A,B都发生

B.事件B发生而事件A不发生

C.事件A发生而事件B不发生

D.事件A,B都不发生

【答案】C

【应试指导】连殖A表学事件AnB.逸事承

事件B-A.逸《D4L乖中件彳nB.

二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在

题中横线上。

第11题

r2JC

【答袤】-I

limZr

【应徵指导】，呼总-

第12题

[Inj,«jr》】♦«

设函数人])=4在l=1处连续.则a

1a-1・XV】

【答案】1

【应试指导】-lim(dx)-uI.因为

L|-

AMf(j)Ax=1处连堆•线lim八=/(1)=

t♦！

Ini=O・"a-1・O•故0=1.

第13题

曲线y=/—3/+5JF—4的拐点坐标为一

【答案】(1,一I)

I：应试指导】另如『-6/一6・0•开,一1•此

y=-L当工>】什・《/>0•当上V1时.y'V0.

统■线的拐惠为"・一1).

第14题

设函数V=e'',则/=

【答案】L1

【考情点援】本题才受了一七乐数的高阶导数的

A识惠.

【应试指导】因为¥■/*'・被y'-•y=L1.

第15题

lim（1+工）=

jp-*ao\JT/.

【答案】e3

【应试指导】.（1+.广=如［（1++）1、

7.

第16题

诗曲线V=ar2+2］在点（1.a+2）处的切线与宜线4H平行.则a

【答案】1.

【应试推导】因为过切歧与五位yU+什

切班的什率*»4.而*我-2a+2.政

2a+2・4•中。■!.

第17题

Jeu<Lr=

【答案】，c"+C

【考情点援】♦■息才受了不定快分的知识

【应试指导】［e<Lr=J■!■<«」=+++C

第18题

(P+3x)<Lr=

【答案】0

【应试指导】因为晶数/（上）-/+3工在［-1.1］

上为**敦.故］，/（力如-0.

第19题

e'cLr

【答袤】1

【应试指导】

第20题

设函数z=X2+加、•则Az=.

【答案】2]&+工力

y

[方情点拨】本段才叁了二元工般的金强分的加

识点.

【应试指导】因为生21亭=

dlrdyy

故dt=当<Lr+空dyh2xdLr+—dy.

arbyy

三、解答题：共70分。解答应写出推理、演算步骤。

第21题

（本题满分8分）

1

计算limx-2x+1

Ix1-l

（6分）

（8分）

第22题

（本题满分8分）

设函数y=sinx2+2>r.求dy

【答袤】

因为一(?)'cov'+2（3分）

-2xcosx:+2・（6分）

故dy工(2JCORJT:+2)dx.（8分）

第23题

（本题满分8分）

计算）工产4

【答袤】

1r=/(十+。”)&

第24题

（本题满分8分）

【答麦】

IrvcLr--xlfirxd(lvur)

第25题

（本题满分8分）

已知离散型随机变量x的概率分布为

（1）求常数a;

（2）求x的数学期望EX.

【答案】

(1)因为0.2+0.1+0.5+a”1.所以“-0.2.

(3分)

(2)EX=10X0.2+20X0.1+30Xa5+40X0.2

第26题

（本题满分10分）

求曲线y=/与直线y-0,x-1所围成的平面图形绕工轴旋转-冏所得旋转体的体枳V.

【答袤】

V=['wtyvdx（4分）

=）|（8分）

--5-.（10分）

第27题

（本题满分10分）

求函数八]）=工'-3/—9工+2的单调区间和极值.

【答案】

函数/<X)的定义域为<-8.+8).

/(x>u3/-6/-9-3(x+I)(x—3).

(4分)

令/<x>-0.得驻点X|=-1.43.

<-8.—|)-13(3.右R)

八八0-0+

«x)*8t小做25

因此“上）的单谓增区阿通（-8.—1）.（3.+8）,中

调谶区划是（一1.3）.

/（x）的极小值为/<3）—25.

极大值为/<一1）-7.（10分）

第28题

（本题满分10分）

求函数/（X.y>=H,+y在条件21+3yN1下的极值.

【答案】作辅助函数

F（jr・y・A》,/（1・y）+乂2工+3y-1）

=>+乂2上+3》-1）.（4分）

F\=2*+24=0.

令，F\=2y+3A=0.（6分,

%-21+3y—I=0»

Wr=-（8分，

因此•/</•>）住条件2y+3y=1下的极值为

/（卷卷）=卷'（，0#）

2012年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案

一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求。

第1题

A.IB.coslC.0D.~

【答案】B

【应试指号】|im出卫铲=-cosl.

一、JT-43-4

第2题

设函数y=/+1,则，=[】

A.[x*B.X1

C.2rD.-j-jr

【答案】C

第3题

设函数/">=cos则,0=[]

A.-IB.—3C.0D.I

【答案】A

【Jfi试指导】因为/(1)=cos]♦/(«!■)=-sirvr•用

式/(y)——-L

第4题

卜列区间为函数/（工）=siu的小调增区间的是【】

A.（0吟）

。“（f•苧）D.（0.22

【答案】A

【应试指导】因为/（J）=-jUnr/（工）-cou•0

/（x>j-<2H+j>•故月有A

修符合.

第5题

卜&=［】

A.31,+CB.x1+C

C.y+CD.j+C

【答袤】C

【应试指导】p<Lr»yP+C.

第6题

1+公=［】

A.e'"+C

C.x+CD.lnI1+x|+C

【答袤】D

【应皿I+C

第7题

设函数c=ln(z+y),则生

A.0B.--C.In2D.1

【等案】B

I应试指导】1g为5皿+山号=为.所以

生I

d-rI(|,)>2

第8题

曲纤v=/1=7■与工轴所围成的平面图形的面积为【】

A.2B.4C.2xD.4x

【答袤】C

【应试指导】由题意可知，所求自积S的困形为

X1+y-4的上半圈.被S-21.

第9题

设函数M=1+y,则等=r]

A.2y氏1+2y

C.e，+y*D.e*

【答案】D

【应试指导】因为L-TM唁y毒―

第10题

设事件A、B互不相容，P(A)=0.3.P(B)=0.2.MlP(A+8)=【】

A.0.44

B.0.5

C.0.1

D.0.06

【答案】B

【应试指导】因为.事件A.8工不和*.所以.P(A+

B)-P(A)+P(B)=0.3+0.