特色题型专练05 最值问题-三角形（原卷版）（江苏专用）

中考特色题型专练之最值问题——三角形题型一、将军饮马如图，已知点分别是等边中边上的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为（

）

A．3 B．6 C．9 D．如图，在等边中，是高，点G是边上的动点，若，则的最小值等于（）A．4 B．5 C．6 D．7如图，等腰中，于点H，点D为的中点，，点E为上一点，连接，如果，那么m的最小值为．如图，在等腰直角三角形中，，E是上一点，，P是上一动点．则的最小值是．题型二、两动一定如图，在中，是中点，垂直平分，交边于点，交边于点，在上确定一点，使最大，则这个最大值为（

）A．10 B．5 C．13 D．如图，若为等腰直角三角形，，P为CD上一动点，的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6在中，，，，，分别为射线与射线上的两动点，且，连接，，则最小值为；的最大值为．如图，四边形中，，，，，，点P为直线左侧平面上一点，的面积为，则的最大值为．题型三、周长最小在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小．则周长的最小值是（

）．A．4 B．6 C．8 D．12如图所示，点为内一定点，点，分别在的两边上，若的周长最小，则与的关系为（

）A． B．C． D．如图，在五边形中，，在上分别找到一点，使得的周长最小，则的度数为．如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，当时，的周长最小，则它的周长的最小值为．题型四、两定两动如图，在中，，，于点．是上的一个动点，于点，连接．若，则的最小值是（

）

A．5 B．6 C．8 D．9如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（

）A． B．3 C． D．5如图，在中，，，点，分别在边，上，则的最小值为．如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为．题型五、两定两动如图，在平面直角坐标系中，已知，直线：与轴相交所成的锐角为．若是轴上的动点，，是上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是（

）A． B． C． D．如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为．

如图，点M、N分别在边上，且，，点P、Q分别在边上，则当取最小值时，．

题型六、中位线最值如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接，点为的中点，点为的中点，连接．则的最小值为（

）A．1 B． C． D．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段的中点，连接，则线段最小值是（

）

A．2 B． C． D．3如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，点P在以为圆心，1为半径的上，Q是的中点，已知长的最大值为，则k的值为．如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点（可与端点重合），，分别是，的中点，则的最大值为．题型七、两点最值正方形，如图放置，，，相交于点P，Q为边上一点，且，则的最大值为（

）

A． B． C．7 D．如图，在四边形中，，是直线上的任意一点，且矩形的一边始终经过点，连接，则的最大值为（

）A． B． C．8 D．如图，在正方形中，，点和分别为上的动点，且，以为底边在石侧构造等腰且满足，连接，则的最小值为．线段，M为的中点，动点P到点M的距离是1，连接，线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值是．题型八、胡不归如图，等腰中，于，，为内一点，当最短时，在直线上有一点，连接．的最小值为（

）A． B． C． D．如图，是的直径，切于点交的延长线于点．设点是弦上任意一点（不含端点），若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．已知：如图等腰中，，是边上的高，，是上一动点，则的最小值为．如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为．题型九、斜中定值最值如图，中，，，，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5如图，中，，，，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为（

）

A．2 B． C．3 D．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为．如图，长方形两边长，两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O的距离最大值是．

题型十、面积最值如图，已知等腰直角三角形纸板中，．现要从中剪出一个尽可能大的正方形，则能剪出的最大正方形的面积是（

）A． B． C．25 D．50如图，在中，，，，点是上一动点（D与点不重合），连接，作关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为（

）

A．3 B．4 C．5 D．6如图，在矩形中，，，为矩形的对角线的交点，以为圆心，半径为1作，为上的一个动点，连接、，则面积的最大值为．

如图，在中，，，，为边上一动点（点除外），以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为．题型十一、费马点如图，在中，P为平面内的一点，连接，若，则的最小值是（

）A． B．36 C． D．如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，ΔABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的个数是（

）①△AMB≌△ENB；②若菱形ABCD的边长为2，则AM＋CM的最小值2；③连接AN，则AN⊥BE；④当AM＋BM＋CM的最小值为时，菱形ABCD的面积也为．A．1 B．2 C．3 D．4如图，点是矩形内一点，且，，为边上一点，连接、、，则的最小值为．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是△ABC内一点，若AP＋BP