考点解析人教版九年级数学上册第二十四章圆同步练习试题

人教版九年级数学上册第二十四章圆同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知平面内有。。和点A,B,若。o半径为2cm,线段。4=3cm,OB=2cm,则直线A8与。。

的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

2、如图，AB是。0的直径，BC与。0相切于点B,AC交。0于点D,若NACB=50°,则NB0D等于

（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

3、如图，点4,B,C,D,E是。。上5个点，若48=40=2,将弧切沿弦切翻折，使其恰好经过点

0,此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积

为（）

A..-36B.4n-3GC.4n-4+D.与-4后

4、已知。。的半径等于3,圆心。到点。的距离为5,那么点。与。。的位置关系是（）

A.点P在。。内B.点尸在。。外C.点尸在。。上D.无法确定

5、如图，在A48C中，ZBAC=90°,4代力小5,点。在AC上，且4）=2,点E是相上的动点，连

结。E,点尸，G分别是6C,龙的中点，连接AG,FG,当/伍凡;时，线段OE长为

（）

C

AEB

A.V13B.—C.—D.4

22

6、下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧

是半圆；正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r,那么圆锥的高为

)

A.—rB.rC.-J3rD.2r

8、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小

朋友做成的帽子更高一些（）

A.TTB.当当C.一样高D.不确定

9,在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为2,点4（1,G）与。。的位置关系是

（）

A.在。。上B.在。。内C.在。。外D.不能确定

10、如图，在RfAABC中，ZACB=RtZ,AC=8cm,3c=3cm.。是8C边上的一个动点，连接

AD,过点C作于E,连接BE,在点。变化的过程中，线段BE的最小值是（）

A.1B.也C.2D.石

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，ABAC中，A8长为1cm,ZBAC=60°,ZBC4=90°,将ABAC绕点4逆时针旋转120。至

△爪AC,则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2.

2、如图，四边形ABC®是正方形，曲线。AqGR4…是由一段段90度的弧组成的.其中：明的圆

心为点A,半径为AD；

A4的圆心为点B,半径为BA；

4G的圆心为点C,半径为C4；

G4的圆心为点D,半径为OG；…

D4,，A4，BC“CQ,…的圆心依次按点A,B,C,D循环.若正方形ABCD的边长为1,则&^员必的长

是.

3、如图，正五边形486塞内接于。。，点尸在OE上，则/。力=度.

4、如图，直线A8、相交于点O,/AOC=30。，半径为1cm的。P的圆心在直线A3上，且与点。

的距离为8cm,如果。P以2cm/s的速度，由A向B的方向运动，那么秒后。P与直线C。

相切.

5、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4,则一个正八边形

的面积为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，已知直线E4交。。于4、6两点，4E是。。的直径，点C为。。上一点，且AC平分

NPAE,过C作8，融，垂足为〃.

(1)求证：8是。。的切线；

⑵若OC+D4=12,。。的直径为20,求A3的长度.

2、问题提出

(1)如图①，在△/笈中，AB=AC=IQ,8C=12,点。是△胆C的外接圆的圆心，则仍的长为

问题探究

(2)如图②，已知矩形力及力，4?=4,49=6,点£为的中点，以况'为直径作半圆。，点P为半

圆0上一动点，求反P之间的最大距离；

问题解决

(3)某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形力质和弦〃与其所对的劣弧场地组成的，果

园主人现要从入口〃到BC上的一点2修建一条笔直的小路〃尸.已知AD〃BC,N4厉=45°,助=120

及米，6c=160米，过弦a'的中点£作硝_a'交BC于点?又测得如=40米.修建小路平均每米

需要40元(小路宽度不计)，不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路

最多要花费多少元？

3、如图所示，4408=90。，ZCOB=45°.

(1)已知。3=20,求以OB为直径的半圆面积及扇形CO8的面积；

(2)若08的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写

出结果；若不能，请说明理由.

4、如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动)，请画出

羊的活动区域.

5、如图，4?是。。的直径，强CDLAB,垂足为£,如果48=10,0)=8,求线段4?的长.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

【详解】

解：的半径为2cm,线段以=3cm,线段彼=2cm,

即点A到圆心0的距离大于圆的半径，点8到圆心。的距离等于圆的半径,

.•.点4在。。外.点8在。。上，

二直线46与。。的位置关系为相交或相切，

故选：D.

【考点】

本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据切线的性质得到/ABC=90°,根据直角三角形的性质求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

：BC是。。的切线，

.•.ZABC=90°,

/.ZA=900-ZACB=40°,

由圆周角定理得，ZB0D=2ZA=80°,

故选D.

【考点】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

连接切、0E,根据题意证明四边形比即是菱形，然后分别求出扇形a力和菱形况项以及仍的面

积，最后利用割补法求解即可.

【详解】

解：连接修、0E,

由题意可知0C=0D=CE=ED,弧COD=弧CED，

S母形ECD=二S用/OCD,四边形OCED是菱形,

侬垂直平分CD,

由圆周角定理可知/。切=/四9=120°,

，g2X2X也=26，

'：AB=0A=0B=2,

如是等边三角形，

12Q;RX2

:.Sp/=2S播援OCD-2s差彩0CEASAA0B=2(-_1^X2)+6=2-273)+>/3=1

3602X233

n-3。，

故选：A.

【考点】

此题考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴影面面积等知识，解题

的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解.

4、B

【解析】

【分析】

根据4r法则逐一判断即可.

【详解】

解：•.•尸3,卢5,

d>r,

...点尸在。。外.

故选：B.

【考点】

本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d,r法则是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

连接〃凡EF,过点夕作用U4C,FMYAB,结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点4D,

F,£四点共圆，/4沪90°,然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得的长度，从而求解.

【详解】

解：连接阴EF,过点分作根然，FMLAB

,在AABC中，Nfi4c=90。，点G是应的中点，

：.AG=DG=EG

又•.［小&；

.•.点4D,F,歹四点共圆，且应1是圆的直径

:.NDFE=9G°

•在欣中，力庐4>5,点尸是比'的中点，

.•.华6C=述，肝£沪?

222

又YFNLAC,FMVAB,NB4c=90°

四边形八见监'是正方形

：.AN=AM=F^

2

又ZNFD+NDFM=90°,ZDFM+ZMFE=90°

,ZNFD=ZMFE

:.△NFD^XMFE

：.ME=DN=A^AD=^

：.AE=AM^ME=3

二在雁△的《中，DKAEP+AE。=月

故选：A.

【考点】

本题考查直径所对的圆周角是90°,四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形,

掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可.

【详解】

解：①直径是最长的弦，故正确；

②最长的弦才是直径，故错误；

③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，

正确的有两个，

故选以

【考点】

本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

设圆锥母线长为此由题意易得圆锥的母线长为氏=至=2厂，然后根据勾股定理可求解.

71

【详解】

解：设圆锥母线长为凡由题意得：

•.•圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r,

.♦•根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得：笑缺=2G,

1oU

**•圆锥的IWJ为JR?-'=百厂；

故选c.

【考点】

本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的特征及弧长计算公式是解题的关键.

8,B

【解析】

【分析】

由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪

成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r,由扇形的半径

相等，即母线长相等凡设圆锥底面圆半径为r,母线为兄圆锥的高为人,根据勾股定理由

即〃=必三，可得丁丁的A小于当当的力即可.

【详解】

解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，

根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，

•••丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，

•••扇形的半径相等，即母线长相等M

设圆锥底面圆半径为r,母线为R,圆锥的高为h,,

222

根据勾股定理由R=h+r,即h=必不，

...丁丁的力小于当当的力，

二由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些.

故选：B.

【考点】

本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾

股定理确定出当当的帽子高是解题关键.

9,A

【解析】

【分析】

根据点/的坐标，求出勿=2,根据点与圆的位置关系即可做出判断.

【详解】

解：•.•点1的坐标为（1,6）,

二由勾股定理可得：叫『+曲=2,

又的半径为2,

...点4在。。上.

故选：A.

【考点】

本题考查了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系是由点到圆心的距离"和圆的半径A•间的大小关系

确定的：（1）当d>r时，点在圆外；（2）当"="时，点在圆上；（3）当dvr时，点在圆内.

10、A

【解析】

【分析】

由N/£C=90°知，点？在以4C为直径的。必的CN上（不含点C、可含点/V）,从而得四最短时，即

为连接用/与。M的交点（图中点炉点），跖长度的最小值砥'.

【详解】

如图,

由题意知，ZAEC=90°,

；.E在以AC为直径的。时的cw上（不含点C、可含点N）,

.•.8E最短时，即为连接与0M的交点（图中点E，点），

在RtABCM中，BC=3cm,CMAC=4cm,则BM=-JBC2+CM2=5cm.

ME=MC=4cm,

BE长度的最小值BE=8历-ME*=\cm,

故选：A.

【考点】

本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助

线的作法.

二、填空题

1、r

【解析】

根据已知的条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得

出答案.

【详解】

解：ZBAC=60°,ZBCA=90°,AB'AC是△为，绕A旋转120°得到，

.•.〃’4合120°,NB'AC=60°,ZB'AC=60°,AB'ACABAC,

：.ZC'BfA=30°,

•・1庐1cm,

,\AC，=O.5cm,

.c_120兀xFi2

••3扇形B'AB-------------——冗cm，

3603

「J207txOf7t2

sg「片F^=1T"'

阴影部后扇形，墉形

••SSBA8+S&B.C.A-sMA~SCAC

=S扇形B，A8-S扇形C'AC

1112

--Tl--------7U=-7CC1TT,

3124

故答案为:

【考点】

本题考查圆的综合应用，熟练掌握旋转的性质、直角三角形的性质及扇形面积的求法是解题关键.

2、4039万

【解析】

【分析】

曲线。486。区2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,到

—1)+1,外,=8纥=4(〃—1)+2,再计算弧长.

【详解】

解：由图可知，曲线D4EGA4…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,

AD=AA,=1,BA^=BB[=2,........,

g-="=4(n-l)+l,BA,=BBn=4(〃-1)+2,

故402fAM的半径为网侬=B/。=4(2020-1)+2=8078,

90

。的弧长=丽、8078万=4039「

故答案为：4039万.

【考点】

此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：/=怒，找到每段弧的半径变化规律是解题关键.

1o(J

3、36.

【解析】

【分析】

连接庞；0D.求出/C、。〃的度数，再根据圆周角定理即可解决问题.

【详解】

如图，连接0C,0D.

•••五边形/18C0E是正五边形,

360°

：.ZC0D=—=72°,

：.ZCFD=-ZCOD=36°,

2

故答案为：36.

【考点】

本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

4、3或5

【解析】

【分析】

分类讨论：当点P在当点P在射线0A时。P与CD相切，过P作PELCD与E,根据切线的性质得到

PE=lcm,再利用含30°的直角三角形三边的关系得到（）P=2PE=2cm,则。P的圆心在直线AB上向右移

动了（8-2）cm后与CD相切，即可得到。P移动所用的时间；当点P在射线0B时。P与CD相切，过

P作PE±CD与F,同前面一样易得到此时。P移动所用的时间.

【详解】

当点P在射线0A时OP与CD相切，如图，过P作PE1_CD与E,

.\PE=lcm,

VZA0C=30°,

0P=2PE=2cm,

...OP的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，

Q_9

...OP移动所用的时间二三二3（秒）；

当点P在射线0B时。P与CD相切，如图，过P作PELCD与F,

:.PF=lcm,

VZA0C=ZD0B=30°,

A0P=2PF=2cm,

JOP的圆心在直线AB上向右移动了（8+2）cm后与CD相切，

o12

••.OP移动所用的时间=气一=5（秒）.

故答案为3或5.

【考点】

本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）.也考查了切线的性

质.解题关键是熟练掌握以上性质.

5、8+8及

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到4庐2,根据由正八边形的特点求出N力加的度数，过点8作应小处于点D,

根据勾股定理求出协的长，由三角形的面积公式求出如的面积，进而可得出结论.

【详解】

解：设正八边形的中心为0,

连接0A,013,如图所示，

•••正方形的面积为4,

：.AB=2,

♦.36是正八边形的一条边,

/眸幽=45。.

8

过点6作物_L以于点〃，设除x,则勿=x,0B=0A=^2x,

:.AD=®x~x,

在打△/如中，

即声(及『x)2=2:

解得旌2+及,

...SMO*0A・B*X亚寸=6+1,

S471必废85^409=8X(5/2+1)=8-\/2^8,

故答案为：8及+8.

【考点】

本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合

求解是解答此题的关键.

三、解答题

1、(1)证明见解析

⑵AB=n

【解析】

【分析】

(1)连接0C,根据题意可证得NO分N%4=90°,再根据角平分线的性质，得N〃S=90°,则切

为。的切线；

(2)过。作明L/6,则/。5=/物=/在次90°,得四边形，初'为矩形，设在.Rt/XAOF

中，由勾股定理得，从而求得x的值，由勾股定理求出46的长，再求力6的长.

(1)

证明：连接0C,

OA=OC,

：./0C4=N0AC,

：AC平分Z/^4E,

二zmc=zc4O,

ZDAC^ZOCA,

：.PB//OC,

'：CDLPA,

，OCrCD,

又：oc为半径

.•.CD是。。的切线.

(2)

解：过。作垂足为尸,

,/ZOCD=ZCDA=ZOFD=90°,

.••四边形0co尸为矩形，

OC=FD,OF=CD,

设A£>=x,*.*DC+DA=\2,

贝lJOF=C£>=12-x,

•••。。的直径为20,

DF=OC=W,

：.AF=10—x,

在心A49户中，由勾股定理得A尸+O尸=01,

gp(10-x)2+(12-x)2=10\

解得：勺=4,々=18(不合题意，舍去)，

AD=4,

0尸=8,

AF=y/ACf-OF2=6»

'：OF±AB,由垂径定理知，尸为AB的中点，

二AB=2AF=\2.

【考点】

本题考查了切线的证明，矩形的判定和性质以及勾股定理，掌握切线的定义和证明方法是解题的关

键.

2、(1)3；(2)E、P之间的最大距离为7；(3)修建这条小路最多要花费(800JB+4000)元.

4

【解析】

【分析】

(1)若A0交BC于K,则AK=8,在RtaBOK中，设0B=x,可得x2=6?+(8-x)2,解方程可得0B

的长；

(2)延长E0交半圆于点P,可求出此时E、P之间的最大距离为OE+OP的长即可；

(3)先求出BC所在圆的半径，过点D作DGLBC,垂足为G,连接DO并延长交8C于点P，则DP为

入口D到8c上一点P的最大距离，求出DP长即可求出修建这条小路花费的最多费用.

【详解】

A

(1)

如图,若AO交BC于K,

•.•点0是AABC的外接圆的圆心,AB=AC,

.\AK±BC,BK=-BC=6,

2

AK=《AB?-AK?=8，

在Rt^BOK中，OB'MBY+OK?,设0B=X,

.-.x2=62+(8^)2,

解得乂=2弓5，

4

4

25

故答案为：v-

4

(2)

如图，连接EO,延长E0交半圆于点P,可求出此时E、P之间的距离最大,

•••在8c是任意取一点异于点P的P'，连接OP',P'E,

.,.EP=EO+OP=EO+OP'>EP'，即EP>EP',

VAB=4,AD=6,

，E0=4,0P=0C=-BC=3,

2

.••EP=0E+0P=7,

.•・E、P之间的最大距离为7.

作射线FE交BD于点M,

VBE=CE,EF±BC,8C是劣弧，

•••BC所在圆的圆心在射线FE上，

假设圆心为0,半径为r,连接0C,则0C=r,0E=rY0,BE=CE=1fiC=80,

22z

在RtZ\0EC中,r=80+(r-40),

解得：r=100,

・・-0E=0F-EF=60,

过点D作DGLBC,垂足为G,

VAD//BC,ZADB=45°,

・・・NDBC=45°,

..BD.-八

在RtaBDG中，DG=BG=正=120,

在RtABEM中,ME=BE=80,

.\ME>0E,

点0在4BDC内部,

连接DO并延长交8c于点P，则DP为入口1)到BC上一点P的最大距离,

•••在BC上任取一点异于点P的点P',连接OP',P'D,

.*.DP=OD+OP=OD+OPZ>DPZ,即DP>DP',

过点0作0HLDG,垂足为H,贝U0H=EG=40,DH=DG-HG=DG-0E=60,

,OD=yjOH2+DH2=20V13，

：.DP=OD+r-20V