6.9 直线的相交（10大题型）（分层练习）（解析版）

第6章图形的初步认识6.9直线的相交（10大题型）分层练习题型目录考查题型一相交线考查题型二垂线的定义理解考查题型三画垂线考查题型四垂线段最短考查题型五点到直线的距离考查题型六对顶角的定义考查题型七对顶角相等考查题型八邻补角的定义理解考查题型九找邻补角考查题型十利用邻补角互补求角度考查题型一相交线1．五条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同五点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m+n＝10【答案】A【分析】五条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这五条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m＝n．【详解】解：因为五条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关，所以m＝n，故选：A．【点睛】此题考查的是对顶角与邻补角，掌握直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关是解决此题关键．2．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．【答案】【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有

个交点，代入即可求解．【详解】解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为．故答案为：．【点睛】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．3．平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？【答案】【分析】根据题意画出图形，然后可寻找规律，进而问题可求解．【详解】解：首先画图如下，列表如下：直线条数1234…平面最多被分成的部分个数24711…当时，平面被分成2个部分；当时，增加2个，最多将平面分成（个）部分；当时，增加3个，最多将平面分成（个）部分；当时，增加4个，最多将平面分成（个）部分；…；所以当有n条直线时，最多将平面分成（个）部分．【点睛】本题主要考查图形规律及几何初步，解题的关键是得到直线把平面分成几个部分的一般规律．考查题型二垂线的定义理解1．如图，直线相交于点，若，则（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对顶角相等，垂直的定义，结合已知条件得出，解方程，即可求解．【详解】解：∵，∴∵，∴解得：，故选：C．【点睛】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．2．如图，已知直线、都经过O点，为射线，若，，则与的位置关系是．

【答案】【分析】先求出的度数，再根据垂直的定义，即可解答．【详解】解：∵，，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了角度的运算，垂直的定义，解题的关键是掌握夹角等于90度的两条直线互相垂直．3．如图，直线，相交于点，平分，于，且，求的度数．

【答案】【分析】根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：，，，，，平分，，直线，相交于点，，．【点睛】本题考查了角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质等知识，掌握角平分线、垂直的意义、平角、对顶角的性质是解题的关键．考查题型三画垂线1．如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号对每一项判断即可．【详解】解：∵三角尺过点画直线的垂线：一、利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二、移动三角板另一直角边到已知点，三、过已知点画垂线，四、画垂直符合，∴项符合题意，不符合题意；故选．【点睛】本题考查了利用直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号，熟记直角三角板画垂线的步骤是解题的关键．2．若A，C是直线l上两点，B，D是直线l外两点，则过点A能画条直线与l垂直；过点B能画条直线与l垂直；过C，D两点（填“能画”“不能画”或“不一定能画”）一条直线与已知直线垂直.【答案】11不一定能画【分析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直这里的“过一点”无论是指过直线上一点还是直线外一点；两点确定条直线，要过C，D两点画直线，直线的位置就确定了，这条直线可能垂直于直线l，也可能不垂直于直线l.【详解】过点A能画1条直线与l垂直；过点B能画1条直线与l垂直；过C，D两点不一定能画一条直线与已知直线垂直.故答案为：1；1；不一定能画.【点睛】此题主要考查过点作已知直线的垂线，熟练掌握，即可解题.3．如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，、、都在格点上．

(1)过点作直线的垂线，垂足为；(2)过点作直线，垂足为，直线交于点；(3)点到直线的距离等于__________个单位长度．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据垂线的定义作出图形即可；（2）根据垂线的定义作出图形即可；（3）线段的长即为点A到直线的距离．【详解】（1）解：如图，直线即为所求．（2）解：如图，直线即为所求．（3）解：由（1）中图可得：点A到直线的距离等于2个单位长度．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，垂线，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于中考常考题型．考查题型四垂线段最短1．点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）A．3 B．4.5 C．5 D．7【答案】A【分析】根据点到线的距离垂线段最短判断即可．【详解】解：当时，点P到直线l的距离是，当不垂直l时，点P到直线l的距离小于，故点P到直线l的距离可能是3．故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短．2．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是．

【答案】垂线段最短【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案．【详解】解：把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．3．如图，平面上的三个点A，B，D．按照下列要求画出图形：

(1)作直线，射线，连接；(2)在射线上作点C，使；(3)在中，最短的线段是______，依据是______．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，垂线段最短【分析】（1）按照要求分别作出直线，射线，线段．注意直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点；（2）作即可；（3）在两点之间所有的连线中，垂线段最短．【详解】（1）解：直线，射线，线段如图：

；（2）解：点C，如图所示；（3）解：在中，最短的线段是，依据是垂线段最短．故答案为：，垂线段最短．【点睛】本题考查直线，射线，线段的作法，及两点之间线段最短这一基本事实，注意端点个数解题的关键．考查题型五点到直线的距离1．如图，在长方形中，点在边上，则点A到直线的距离是线段（）

A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度【答案】D【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：∵四边形是长方形，∴AB⊥BC于B，∴点A到直线的距离是线段的长度，故选：D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．2．如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线上的三点中，应测量落在沙坑中的脚印点到点的距离．

【答案】B【分析】根据点到直线的距离解答即可．【详解】解：根据点到直线的距离可知，在直线上的三点中，应测量落在沙坑中的脚印点到点B的距离．故答案为：B．【点睛】此题考查了点到直线的距离，熟练掌握定义是解题关键．3．定义：连接已知线段外一点与这条线段上各点的所有线段中，最短线段的长度叫做这点到已知线段的距离．

(1)如图，已知线段和点C，D，分别画出表示点C，D到线段距离的线段．(2)若，动点P到线段的距离为，请画出动点P运动的路径．并求出运动路径的长（精确到）．【答案】(1)见解析(2)见解析，约为厘米【分析】（1）根据点到已知线段的距离的定义画出图形即可；（2）由题意可知，点P的运动路径为如图2所示的图形，根据点P的运动路径长为两个以半径为的半圆长加上两个线段的长求解即可．【详解】（1）解：如图1，线段为点C到线段的距离，线段为点D到线段的距离；

（2）如图2，点P的运动路径如图所示，

点P的运动路径长．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，点到线段的距离，正确理解点到线段的距离是解题的关键．考查题型六对顶角的定义1．四条直线相交于一点，形成（

）对顶角A．2对 B．4对 C．12对 D．24对【答案】C【分析】先画出图形，再根据对顶角的定义得出答案．【详解】解：如图所示，共有12对对顶角，故选：C．

【点睛】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．2．如图，直线相交于点O，则的对顶角是，的邻补角是．【答案】/和【分析】对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.根据这两个定义求解即可．【详解】解：的对顶角是；的邻补角是，；故答案为：；，．【点睛】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握定义，邻补角有两个，不要漏解．3．如图，直线和直线相交于点，平分．(1)写出图中的对顶角______，和两个邻补角______；(2)若，求的度数．【答案】(1)，．(2)的度数为．【分析】（1）根据对顶角及邻补角的定义即可求解；（2）根据角平分线的性质，可知，，由此即可求解．【详解】（1）解：的对顶角是，∵，∴的邻补角是，故答案为：，．（2）解：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴的度数为．【点睛】本题主要考查邻补角，角平分线综合，掌握角平分线的性质，邻补角的定义是解题的关键．考查题型七对顶角相等1．如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据对顶角相等和角平分线的概念得到，然后根据平角的概念求解即可．【详解】∵∴∵平分，∴∴．故选：D．【点睛】此题考查了对顶角相等，角平分线的概念，平角的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．2．如图，直线，相交于点，，，则等于度．

【答案】【分析】根据垂直的定义，可得，根据对顶角相等可得，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解题的关键．3．如图，直线、相交于O，，是的角平分线，，求的度数．

【答案】【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得的度数，然后计算出的度数，再根据对顶角相等可得的度数．【详解】解：∵，，∵，，又平分，，，，则．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、余角和补角，对顶角，掌握它们的概念是解题的关键．考查题型八邻补角的定义理解1．下列命题是真命题的是（

）A．和是的两个角互为邻补角 B．如果，那么C．如果是分数，那么是有理数 D．相反数等于本身的数是正数【答案】C【分析】根据邻补角的概念、有理数的概念，绝对值和相反数的性质判断即可．【详解】A．和是的两个角不一定是邻补角，原说法是假命题，不符合题意；B．如果，那么，原说法是假命题，不符合题意；C．如果是分数，那么是有理数，原说法是真命题，符合题意；D．相反数等于本身的数是0，原说法是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是°．【答案】40【分析】由题意可得，根据邻补角的定义可得关于的方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：，因为与互为邻补角，所以，所以，解得：；故答案为：40．【点睛】本题考查了邻补角的定义和一元一次方程的应用，熟知邻补角的定义、建立方程求解是关键．3．如图，直线相交于点O，把分成两部分．

(1)直接写出图中的对顶角为，的邻补角为．(2)若，且．求的度数．【答案】(1)，(2)135°【分析】（1）根据对顶角和邻补角的概念求解即可；（2）根据邻补角求得的度数，根据对顶角求得的度数，再根据比值，求得的度数，即可求解．【详解】（1）解：由题意可得：的对顶角为，的邻补角为故答案为：，（2）由可得，，则∵∴∴．【点睛】此题考查了对顶角相等，邻补角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．考查题型九找邻补角1．如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（

）A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB【答案】C【分析】相邻且互补的两个角互为邻补角【详解】解：∠COM与∠NOC相邻且互补，所以互为邻补角.故选：C【点睛】熟记邻补角的定义是解题的关键.2．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是．【答案】②④⑤．【分析】可根据对顶角和邻补角的定义来逐一判断即可.【详解】∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；∠1和∠2互为邻补角，故②正确；∠1和∠2不一定相等，故③错误；∠1和∠3是对顶角，所以，故④正确；∠1和∠4是邻补角，所以，故⑤正确；故答案为：②④⑤．【点睛】本题主要考查邻补角与对顶角的基本定义，对顶角是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线；邻补角是两个角有一条公共边，而它们另一边互为反向延长线.3．如图，直线，相交于点，且．

(1)图中，的对顶角是，的邻补角是；(2)若：＝：，求的度数．【答案】(1)，和(2)【分析】（1）根据对顶角的定义与邻补角的定义，结合图形，即可求解；（2）根据题意得出，，进而即可求的度数．【详解】（1）解：如图所示

的对顶角是，的邻补角是和；故答案为：，和．（2）解：，，，，，∴【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角的定义,角的和差关系，熟练掌握垂线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．考查题型十利用邻补角互补求角度1．如图，已知直线、相交于点O，平分，，那么的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据角平分线的定义求出，再根据邻补角之和为计算，得到答案．【详解】解：∵平分，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是邻补角、角平分线的定义，熟记邻补角之和为是解题的关键．2．如图，已知是直线上的点，平分，，则的度数为．

【答案】/110度【分析】根据平分线的性质可知，利用邻补角的定义可直接求算度．【详解】解：是直线上的点，平分，，，．故答案为．【点睛】主要考查了角平分线的有关运算和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握．3．如图，直线，相交于点，平分．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)；(2)的度数为．【分析】（1）根据对顶角相等得到，根据角平分线定义得到，然后根据平角的性质得到的度数；（2）根据已知可得，然后利用角平分线的定义求出，最后根据对顶角相等求出即可．【详解】（1）解：∵，∴，平分，∴，∴；（2）解：，，，，平分，，，∴的度数为．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．1．（2022下·河北保定·七年级校考期中）如图，三条直线相交于点O．若，，则的补角等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】现根据垂直的定义求出，然后利用对顶相等解答即可．【详解】解：如图，∵，∴，∵，，∴的补角等于，故选：D．【点睛】本题考查了垂直的定义及对顶角相等，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．2．（2023下·山西朔州·七年级校考阶段练习）如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据垂直的定义求出的度数，即可得解．【详解】解：∵于，，∴°，∴，故选：A．【点睛】本题考查了垂线的定义，求出的度数是解题的关键．3．（2022下·陕西渭南·七年级统考期末）如图，相交于点O，且，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据对顶角的性质、平角的定义、垂线的性质等分别进行判断即可【详解】解：A．∵与是对顶角，∴，但无法得到，故选项错误，不符合题意；B．∵，∴不正确，故选项错误，不符合题意；C．∵，∴，∴不正确，故选项错误，不符合题意；D．∵与是对顶角，∴，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了垂线、角的计算、平角、对顶角的性质等知识，熟练掌握垂线、对顶角的性质是解题的关键．4．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）下列说法中，正确的个数有（

）．①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤和为的两个角互为邻补角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据垂线段最短、点到直线的距离的定义、对顶角相等的性质、垂直的定义和邻补角的定义逐一判断即得答案．【详解】①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；故①正确；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；故②错误；③对顶角相等；故③正确；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故④错误；⑤和为的两个角互为补角，不一定是邻补角，故⑤错误；综上，正确的有2个；故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短、点到直线的距离、对顶角相等、垂直和邻补角的定义等知识，熟知相关概念和性质是解题的关键．5．（2021下·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，，，下列结论中，正确的结论有(

)①线段的长度是点到的距离；②线段是点到的距离；③；④线段是到的距离；⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据垂直的定义，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：①线段的长度是点到的距离，正确；②线段的长度是点到的距离，错误；③，正确；④线段的长度是点到的距离，错误；⑤，正确；故选：B．【点睛】本题考查的是点到直线的距离、垂直的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．特别注意点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，互相垂直指夹角为90°．6．（2023·北京·统考一模）如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据互余求得，然后根据邻补角互补即可求得．【详解】∵于点O，，∴，．故选C．【点睛】本题考查了求一个角的余角，邻补角，垂直的定义，数形结合是解题的关键．7．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）如图，在灯塔处观测到轮船A位于北偏西的方向，轮船在的反向延长线的方向上，同时轮船在东南方向，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对顶角相等，可得轮船B在O的南偏东方向，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意知，轮船B在O的南偏东方向，，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．8．（2023上·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据角平分线的定义可得，根据对顶角的性质可得，即可求得，再由垂直的定义即可求解．【详解】解：平分，，，，，，又，，，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键．9．（2021下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知和的两边分别互相垂直，且比的2倍少，求的度数．【答案】或【分析】有两种情况：①如图1，根据，列方程可得结论；②如图2，根据，列方程可得结论．【详解】解：设，则，分两种情况：①如图1，和的两边分别互相垂直，

，即，，；②如图2，，，

，，，，综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．10．（2023上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是．

【答案】120【分析】根据题意求得，进而根据对顶角相等得出，根据即可求解．【详解】，与的度数之比为，，直线、相交于点，，，，故答案为：120．【点睛】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．11．（2023上·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）如图，直线与直线相交于点O，平分，若，且，则．

【答案】/50度【分析】根据垂直定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．【详解】解：，，，平分，，，故答案为：．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，角的和差，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．12．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，直线，相交于点，，垂足为点，．

（1）的度数为；（2）若平分，则的度数为，的度数为．【答案】/度/度/度【分析】（1）根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，结合图形，即可求解．（2）由（1）及角平分线得，结合图形利用邻补角求解即可．【详解】解：，，，；故答案为：．（2）平分，，，，．故答案为：，．【点睛】题目主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．13．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）已知，直线与直线相交于点O，，垂直于O，平分，则的度数为°．【答案】30或60【分析】当在上方时，如图，求出，根据垂直的定义得出，求出，根据角平分线的定义求出，然后根据角的和差即可求解；当在下方时，同理求解．【详解】解：当在上方时，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴；

当在下方时，如图，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴；故答案为：30或60．

【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义和角的和差计算，正确分类、数形结合是解题的关键．14．（2023上·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考开学考试）如图，直角三角形中，，，，，点是边上一动点，作直线经过点．点，分别过点，作与垂直，与垂直．垂足分别为，，设线段，的长度分别为，则的最大值为．

【答案】【分析】根据，即得到，则的最大值就是的最小值，由垂线段最短可得当时，最小，即可求解．【详解】解：由题意可得：，即化简可得：解得，则的最大值就是的最小值，由垂线段最短可得当时，最小，由可得，∴的最大值为故答案为：【点睛】此题考查了三角形面积的求解，垂线段最短，解题的关键是得出，确定的最大值就是的最小值，并掌握垂线段最短的性质．15．（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）已知：如图，直线相交于点为射线，且平分．

(1)求的度数；(2)请直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据角平分线的定义，垂直的意义以及对顶角的性质可求出答案；（2）根据图形直观、对顶角相等得出答案．【详解】（1）解：∵，平分又（2）由对顶角相等可得由角平分线的定义可得，而故图中相等的角有．【点睛】本题考查垂直、角平分线、对顶角、邻补角的意义，根据图形直观，得出各个角之间的关系是正确解答的关键．16．（2023下·安徽宿州·七年级校考期中）如图，于点，于点．

(1)说明；(2)若，过点作的平分线，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据同角的余角相等求解即可；（2）根据角平分线的定义以及角的和差关系求解即可．【详解】（1）证明：，，，，；（2），，又，，平分，．【点睛】此题考查了余角和补角以及角平分线定义，垂线定义，理解角的和差关系是解决问题的关键．17．（2023下·广西河池·七年级校考阶段练习）如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线．

(1)写出的补角；(2)试判断和的位置关系，并说明理由：(3)若，求和的度数．【答案】(1)，，(2)，理由见解析(3)，【分析】（1）由补角的定义即可得到答案；（2）由角平分线的定义可得，，从而得到，即可证明；（3）由角平分线的定义可得，再由邻补角和余角的定义进行计算即可．【详解】（1）解：平分，，，，，的补角是，，；（2）解：，理由如下：，分别是，的平分线，，，，；（3）解：平分，，，，．【点睛】本题主要考查了补角的定义、角平分线的定义、与补角和余角有关的计算，熟练掌握角平分线的定义、补角的定义是解题的关键．18．（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考