黑龙江省鸡西市2023-2024 学年下学期第一次质量监测八年级数学试题

///////////////密封线内不要答题///////////////密封线内不要答题/////////////////////////////密封线内不要答题///////////////密封线内不要答题//////////////学校考号班级姓名数学试卷数学试卷第=PAGE6*212页（共=NUMPAGES7*214页）数学试卷第=PAGE6*2-111页（共=NUMPAGES7*214页）数学试卷数学试卷第=PAGE7*214页（共=NUMPAGES7*214页）数学试卷第=PAGE7*2-113页（共=NUMPAGES7*214页）鸡西市2023－2024年度第二学期第一次质量监测八年级数学试题考生注意：1.考试时间90分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．2.下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．8，15，17 D．9，12，15如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（

）A． B．C． D．第4题图5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b第5题图6．下列判断错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形7.在中，，，，点D、E分别是斜边和直角边上的点，把△ABC沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为（

）A.1 B． C． D．1.6第7题图第8题图第9题图8．如图，在□ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（

）A． B．C．D．89.如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，．则的面积是（

)A．6 B．12 C．15D．3010.如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交于DC点F，交AB于点E，G是AE的中点，且，有下列结论：①；②；③连结AF、CE，四边形AECF为菱形；④其中正确的是（）A．②③B．③④ C．①②④D．①③④第10题图二、填空题（每题3分，满分30分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是.12.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，请你添加一个条件使它成为正方形，你添加的条件是.13．“五·一”小长假，李明与同学相约休闲广场放风筝，如图所示风筝线断了、风筝被挂在了树上A点处，他想知道此时风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上B点，发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线向后拉开6米，发现风筝线末端刚好接触地而C点（如图所示），请你帮李明求出此时风筝距离地面的高度是米.14.如图，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=56°，则∠BED度数为.15．已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则其周长等于cm.第12题图第13题图第14题图16.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若□ABCD的周长为20，则△ABE的周长为.17.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，点P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为.第16题图第17题图第18题图18.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F，交BD于点E，连接CE，若∠ECA=20°，则∠BDC=°．19．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．有一个面积为1的正方形G，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形E和F，三个正方形围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后，又生出了4个小正方形A、B、C、D······按此规律继续“生长”下去，它将“枝繁叶茂”．在“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是.第19题图第20题图三、解答题（共60分）21．（8分）计算：（1）54（2）322.（4分）下面是王倩同学进行实数运算的过程,认真阅读并完成相应的任务:7=74+=72+28÷=72+2-28×=72+2-14……………=72-12……………任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是.任务二：第步开始出现错误，该式运算后的正确结果是.23.(8分)随着去年冬天哈尔滨的冰雪旅游火爆出圈后，全国各地旅游局都开始更加重视当地的旅游建设。鸡西市文旅局发现一条笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米，（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；（2）求原来路线AC的长.24．（8分）综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“平面直角坐标系中,已知平行四边形三个顶点的坐标，确定第四个顶点坐标，并计算相关图形面积的问题”为主题开展数学活动.如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、O三个顶点的坐标分别为A(3,4)、B(4,1)，O为坐标原点.(1)分析计算：请你直接写出△ABO的面积；(2)操作探究：若以A、B、O、C为顶点的四边形是平行四边形，请你在图中画出所有符合条件的平行四边形，并直接写出其顶点C的坐标.25．（8分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．26．（12分）请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．27.（12分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC中点.(1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想线段PE与线段PD的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，当点P在线段OC上时，直接写出线段PE和线段PD之间的数量关系；(3)如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当时∠BAD=120°鸡西市2023－2024年度第二学期第一次质量监测八年级数学试题答案一、选择题：（每题3分，满分30分）C2.D3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.D填空题：（每题3分，满分30分）11.且12.∠ABC＝90°（答案不唯一）13.814.118°15.2016.1017.2.418.35°19.3或620.2025三、解答题：（满分60分）21.解：（1）原式＝1分＝1分＝；2分（2）原式＝1分＝1分＝＝．2分22.任务一：商的算术平方根,等于算术平方根的商或（，）；1分任务二：二1分72+723.（1）CH是从旅游地C到河的最近的路线，1分理由是：在ΔCHB中，∵CH2+BH2∴CH2∴ΔHBC是直角三角形且∠CHB=90°,∴CH⊥AB,所以CH是从旅游地C到河的最近的路线；设AC=AB=x千米，则AH=(x-3)千米，1分在Rt△ACH中，已知CH=4千米由勾股定理得：AC2=AH2解这个方程，得x=256,答：原来的路线AC的长为256千米.1分24.（1）△ABO的面积为6.5；2分（2）如图，所有符合条件的平行四边形；3分点C的坐标为(1,﹣3)、(7,5)、(-1,3).3分证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB∥DC，∴∠OBE＝∠ODF∵O是BD的中点，∴OB＝OD，∴△BOE≌△DOF（ASA），2分∴EO＝FO，且OB＝OD∴四边形BEDF是平行四边形，1分∵EF垂直平分BD∴BE＝DE∴四边形BEDF是菱形1分（2）∵四边形BEDF是菱形∴BE＝DE，1分在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，∴BE2＝（8﹣BE）2+16，∴BE＝52分∴四边形DEBF的面积＝BE×AD＝20cm2．1分26.（1）是平行四边形．1分证明如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC，2同理HG∥AC，HG=12AC综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；2分（2）①AC=BD．2分理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，∴当AC=BD时，FG=HG，.1分∴平行四边形EFGH是菱形；1分②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．2分27.（1）PE=PD且PE⊥PD,2分（写对一个结论得1分）理由如下:方法1：∵点P在正方形对角线AC上,∴由正方形是关于对角线对称的轴对称图形可得:PB=PD,∠ABP=∠ADP,∵PE=PB∴PE=PD,∠PBE=∠PEB,1分∵∠ABC=∠ADC=90°∴∠ABC-∠ABP=∠ADC-∠ADP即∠PBE=∠PDC∴∠PDC=∠PEB1分∵∠PEB+∠PEC=180°∴∠