广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季学期期中考试试题卷八年级数学注意：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．3.考试结束，上交答题卡．一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C． D．3.在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A.2，4，5 B.6，8，10 C.13，12，5 D.7，24，254.下列各式正确的是（）A. B． C. D.5.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（）A.5m B.10m C.20m D.40m6.若等式成立，则实数x的取值范围是（）A.x≥0 B.0≤x≤6 C.x≥6 D.x为一切实数7.一个直角三角形的两边长分别是1和，则第三边长为（）A.2 B.4 C. D．2或8.若x，y为实数，且，则xy的值为（）A.0 B.2 C.3 D.不能确定9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，＝24，则AH＝（）A. B． C． D．10.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④11.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（）A.13.5尺 B.14尺 C.14.5尺 D.15尺12.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（）图①图②A.3 B.2 C. D.1二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）13.式子有意义，则x的取值范围是．14.与最简二次根式能合并，则m＝．15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，有以下条件：=1\*GB3①∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC；②AB＝CD，AD＝AC；③AD//BC，AB＝CD；=4\*GB3④OA＝OC，OB＝OD．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是．（填序号）16.若a，b，c是△ABC的三边，且，则△ABC的面积为．17.菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB于E，AC＝9，OE＝3，则＝．18.如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝度．三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步嚎．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）19.（6分）计算：20.（6分）已知：如图在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m．求绿地的面积．21.（10分）已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE，DF＝BE，DF//BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．23.（10分）如图，将正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA顺次延长至E，F，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AH＝1，AB＝2，求正方形EFGH的面积．24.（10分）如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：四边形ABED是矩形．（2）当△DBC满足什么条件时，四边形ABED是正方形？请说明理由．25.（10分）我们将称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：；像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，解答下面的问题：（1）分母有理化的值为．（2）分母有理化的值为（n为正整数）（3）计算：．26.（10分）探索与发现小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E，使AE＝1，在AD边上设置动点P，连接PE，以PE为边在AB的上方作正方形PEFG，接AF，BF．（1）小李同学通过观察发现图中∠APE＝∠FEB，请给出证明；（2）探索过程中发现，在点P运动过程中，△AFB的面积是个定值，请证明并求出这个定值；（3）进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值．2024年春期中考试．八年级数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCADCCDCABCB二、填空题13.x≥1 14.1 15.①④ 16.60 17.27 18.18三、解答题19.解：原式＝4－＋2＋2－1……4分＝5＋……6分20.解：∵∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m∴AC＝＝10m………………2分∵AC2＋BC2＝＝676，AB2＝＝676∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形………………4分………………6分21.证明：∵DF//BE，∴∠DFE＝∠BEF……1分∴∠AFD＝∠CEB……3分又∵AF＝CE，DF＝BE∴△AFD≌△CEB………………5分∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE……7分∴AD//BC…8分∴四边形ABCD是平行四边形．………．10分（证明方法不唯一）22.（1）证明：∵AB∥CD∴∠BAC＝∠DCA……1分∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠BAC∴∠DAC＝∠DCA………………2分∴AD＝DC又∵AB＝AD，∴AB＝DC．………3分∴四边形ABCD是平行四边形………………4分∵AD＝DC∴平行四边形ABCD是菱形．……5分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝2∴OA＝OC，OB＝OD＝1，BD⊥AC……9分∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC……………10分在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2∴OE＝OA＝2…7分23.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠EBF＝∠HAE＝∠GDH＝∠FCG……………1分又∵BE＝CF＝DG＝AH∴CG＝DH＝AE＝BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG≌△BFE………2分∴EF＝FG＝GH＝HE，∠EFB＝∠HEA……………3分∴四边形EFGH为菱形．…………4分∵∠EFB＋∠FEB＝90°，∠EFB＝∠HEA∴∠FEB＋∠HEA＝90°即∠HEF＝90°………………5分∴四边形EFGH是正方形．………6分（2）解：∵AH＝1，AB＝2∴AE＝3……7分∴HE＝………………8分∴＝HE2＝10………………10分24.（1）证明：∵AD//BC，∠ABC＝90°∴∠A＝180°－∠ABC＝90°………1分∵DB＝DC，E是BC的中点∴DE⊥BC∴∠DEB＝90°……3分∴四边形ABED是矩形．……5分（证明方法不唯一）（2）当△DBC满足∠BDC＝90°时，四边形ABED是正方形．………7分理由：∵DB＝DC，E是BC的中点，∠BDC＝90°∴DE＝BE＝BC……9分由（1）可知四边形ABED是矩形∴四边形ABED是正方形…………10分25.（1）……2分（2）………………5分（3）解：原式＝………………8分＝………………10分26.（1）证明：∵四边形ABCD和四边形PEFG都是正方形∴∠BAD＝∠PEF＝90°………………1分∴∠APE＋∠AEP＝90°，∠FEB＋∠AEP＝90°……2分∴∠APE＝∠FEB（同角的余角相等）……3分（2）如图，过点F作FH⊥AB于点H，则∠EHF＝∠PAE＝90°∵四边形PEFG是正方形∴PE＝EF………………4分在△EHF和△PAE中∵∠EHF＝∠PAE，∠FEB＝∠APE，EF＝PE∴△EHF≌△PAE（AAS）……5分∴FH＝AE＝1………………6分（3）如图，过点F作FN//AB交BC于点N，作点B关于FN的对称点M，连接AM，由（2）得FH＝1∴当点P运动时，点F在直线FN上运动…