福建省泉州市晋江市2023-2024学年下学期期中考试（联考）八年级数学试卷

第1页（共1页）福建省泉州市晋江市2023-2024学年下学期期中考试（联考）八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）在下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．x+y2．（4分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为0.00005米，该数据用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣3 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣63．（4分）已知反比例函数的图象经过点（3，2），下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣6，﹣1）4．（4分）若一次函数y＝（a+2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而减小，则a的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．15．（4分）已知，则分式＝（）A． B． C． D．16．（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．7．（4分）张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）A． B． C． D．8．（4分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x210．（4分）若abc＝1，则的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）把函数y＝2x+2的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为．13．（4分）约分：＝．14．（4分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点M的坐标是．15．（4分）关于x的分式方程＝3+有增根，则m的值为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：|﹣6|﹣．18．（8分）解方程+＝119．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．20．（8分）已知一次函数y＝（3m﹣6）x﹣2n﹣8．（1）若该函数图象平行于直线y＝﹣3x+2，且过原点，求m、n的值．（2）若该函数图象不过第―象限，n＝2m，求m、n的范围．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣1）两点．（1）求反比例函数的解析式和A点的坐标；（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22．（10分）如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？23．（10分）定义：一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数且ab≠0）叫做一对交换函数．（1）一次函数y＝3x+4的交换函数是．（2）若b＞2，一次函数y＝2x+b与它的交换函数的图象交于点P．①求点P的横坐标；②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求△ABP的面积（用含b的代数式表示）．24．（13分）冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商场准备购进“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具共200个．已知：每个“冰墩墩”的进价比“雪容融”的进价多20元，用3000元购进“冰墩墩”的数量与用2400元购进“雪容融”的数量相同．（1）请求出“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的进价；（2）若该商场分别以240元、160元的单价出售“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，并将这两款毛绒玩具的总利润拟定在不少于21700元，且不超过22300元之间．问该商场共有几种进货方案？（利润＝售价一进价）（3）在（2）的条件下，商场准备对“冰墩墩”毛绒玩具进行优惠促销活动，决定对“冰墩墩”毛绒玩具每个优惠a（50＜a＜70）元出售，“雪容融”毛绒玩具价格不变．那么该商场要获得最大利润应如何进货？25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，经过点B的直线y＝﹣x+b交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）动点P在射线AB上运动，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，交直线BC于点Q，设点P的横坐标为t．线段PQ的长为d（d≠0）．求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段AB上时，连接CP，若S△CPQ＝，在线段BC上取一点M．连接PM，使∠BPM+2∠ABO＝90°，问在x轴上是否存在点R，使△PMR是以∠PMR为直角的直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）在下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．x+y【解答】解：A．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；C．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；D．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：B．2．（4分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为0.00005米，该数据用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣3 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣6【解答】解：0.00005＝5×10﹣5，故选：C．3．（4分）已知反比例函数的图象经过点（3，2），下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣6，﹣1）【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，2），∴k＝3×2＝6，∵（﹣6，﹣1）所在反比例函数的k＝6，∴点（﹣6，﹣1）在反比例函数图象上．故选：D．4．（4分）若一次函数y＝（a+2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而减小，则a的值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：因为当k＜0时，函数y＝kx+b图象中y值随x值的增大而减小，所以a+2＜0，解得a＜﹣2，所以只有A选项符合题意．故选：A．5．（4分）已知，则分式＝（）A． B． C． D．1【解答】解：设＝k，∴a＝5k，b＝3k，∴＝＝＝，故选：A．6．（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：D．7．（4分）张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：张大伯在行走的过程中，分三个阶段：第一个：0到20min，距离从0变到了900m，第二个：中间看报的时间距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min．第三个：后15min，即30min到45min之间，距离从900变到了0，由此可判断是C正确，A、D的图象没有第二个阶段，而B的第二个阶段过长应是20min到30min．故选：C．8．（4分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则．故选：B．9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，故选：D．10．（4分）若abc＝1，则的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：由abc＝1，则＝把abc＝1代入得，＝＝＝＝1．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：要使式在实数范围内有意义，必须x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．12．（4分）把函数y＝2x+2的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝2x+1．【解答】解：由题知，将函数y＝2x+2的图象向下平移1个单位，则所得图象的函数解析式为y＝2x+2﹣1＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．13．（4分）约分：＝﹣．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（﹣3，5）．【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴|y|＝5，|x|＝3．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣3，y＝5，∴点M的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．15．（4分）关于x的分式方程＝3+有增根，则m的值为﹣2．【解答】解：方程两边都乘x﹣4，得2＝3（x﹣4）﹣m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4＝0，解得x＝4，当x＝4时，m＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或．【解答】解：∵，∴当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝﹣8，即点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，6），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（8，0），分为三种情况：①当PB＝PQ时，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴AP＝CB，∵B（0，6），C（8，0），∴，∴AP＝10，∴点P的坐标是（2，0）；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP，设此时P的坐标是（x，0），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：AP2＝OP2+OB2，∴（x+8）2＝x2+62，解得：，即此时P的坐标是．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或．故答案为：（2，0）或．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：|﹣6|﹣．【解答】解：|﹣6|﹣＝6﹣1+2＝7．18．（8分）解方程+＝1【解答】解：去分母得：3+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝2时，原式＝＝2．20．（8分）已知一次函数y＝（3m﹣6）x﹣2n﹣8．（1）若该函数图象平行于直线y＝﹣3x+2，且过原点，求m、n的值．（2）若该函数图象不过第―象限，n＝2m，求m、n的范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3m﹣6）x﹣2n﹣8图象平行于直线y＝﹣3x+2，且过原点，∴3m﹣6＝﹣3，﹣2n﹣8＝0，解得：m＝1，n＝﹣4．（2）∵一次函数y＝（3m﹣6）x﹣2n﹣8图象不过第―象限，且n＝2m，∴y＝（3m﹣6）x﹣4m﹣8，必有，解得2＞m≥﹣2．∵n＝2m，∴2＞≥﹣2，即4＞n≥﹣4．∴m、n的范围为：2＞m≥﹣2，4＞n≥﹣4．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣1）两点．（1）求反比例函数的解析式和A点的坐标；（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）把B（3，﹣1）代入到反比例函数中得，，∴m＝﹣3，∴反比例函数解析式为，把A（﹣1，n）代入到反比例函数中得，，∴A（﹣1，3）；（2）由函数图象可知当x＜﹣1或0＜x＜3时一次函数图象在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．22．（10分）如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？【解答】解：（1）当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y＝kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y＝9x+15，当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y＝，由于图象过点（5，60），所以m＝300．则y＝；（2）当0≤x＜5时，y＝9x+15＝30，得x＝，因为y随x的增大而增大，所以x＞，当x≥5时，y＝＝30，得x＝10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10﹣＝，答：可加工min．23．（10分）定义：一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数且ab≠0）叫做一对交换函数．（1）一次函数y＝3x+4的交换函数是y＝4x+3；．（2）若b＞2，一次函数y＝2x+b与它的交换函数的图象交于点P．①求点P的横坐标；②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求△ABP的面积（用含b的代数式表示）．【解答】解：（1）由题意可得，一次函数y＝3x+4的交换函数是y＝4x+3，故答案为：y＝4x+3；（2）①由题意可得，当2x+b＝bx+2时，解得x＝1，即当b＞2时，一次的数y＝2x+b与它的交换函数的图象的交点P横坐标是x＝1；②函数y＝2x+b与y轴的交点是（0，b），函数y＝bx+2与y轴的交点为（0，2），由①知，当b＞2时，两个函数图象交点P的横坐标是x＝1，∴S△ABP＝（b﹣2）×1＝b﹣1．24．（13分）冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商场准备购进“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具共200个．已知：每个“冰墩墩”的进价比“雪容融”的进价多20元，用3000元购进“冰墩墩”的数量与用2400元购进“雪容融”的数量相同．（1）请求出“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的进价；（2）若该商场分别以240元、160元的单价出售“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，并将这两款毛绒玩具的总利润拟定在不少于21700元，且不超过22300元之间．问该商场共有几种进货方案？（利润＝售价一进价）（3）在（2）的条件下，商场准备对“冰墩墩”毛绒玩具进行优惠促销活动，决定对“冰墩墩”毛绒玩具每个优惠a（50＜a＜70）元出售，“雪容融”毛绒玩具价格不变．那么该商场要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）设每个“雪容融”毛绒玩具的进价为x元，则每个“冰墩墩”毛绒玩具进阶为（x+20）元，依题意得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，则x+20＝100，答：“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的进价分别为100元和80元．（2）设购进“冰墩墩”n个，则购进“雪容融”为（200﹣n）个，依题意得：，解不等式①得：n≥95，解不等式②得：n≤105，∴不等式组的解集为95≤n≤105，∵n是正整数，∴105﹣95+1＝11，答：该商场进货方案共有11种．（3）设总利润为W元，则W＝（240﹣100﹣a）n+（160﹣80）（200﹣n）＝（60﹣a）n+16000（95≤n≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随n的增大而增大，∴当n＝105时，W有最大值，此时，200﹣n＝95；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随n的增大而减小，∴当n＝95时，W有最大值，此时，200﹣n＝105；综上所述，当50＜a＜60时，购进“冰墩墩”105个、“雪容融”95个，获得利润最大；当a＝60时，（2）中所有方案获利都一样；当60＜a＜70时，购进“冰墩墩”95个、“雪容融”105个，获得利润最大．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，经过点B的直线y＝﹣x+b交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）动点P在射线AB上运动，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，交直线BC于点Q，设点P的横坐标为t．线段PQ的长为d（d≠0）．求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段AB上时，连接CP，若S△CPQ＝，在线段BC上取一点M．连接PM，使∠BPM+2∠ABO＝90°，问在x轴