第27章圆单元测试卷2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷一、单选题1．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42º，则么∠ABC=（）A．42º B．48º C．58º D．52º2．下列命题：①等弧所对的圆周角相等；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是它的内心；④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④3．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）cmA． B． C． D．24．图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝22°，则∠B的度数为（）A．90° B．68° C．58° D．44°5．下列命题中，正确命题的个数为（）

（1）三点确定一个圆（2）平分弦的直径垂直于这条弦

（3）等弧对等弦（4）直径是圆的对称轴A．1 B．2 C．3 D．46．钝角三角形的外心在三角形的（）A．外部 B．一边上C．内部 D．可能在内部也可能在外部7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A． B． C．2 D．38．如图，在中，弦，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是(）A．90° B．100° C．110° D．120°二、填空题11．已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝.12．⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为．13．如图，AC与BD交于P，AD、BC延长交于点E，∠AEC=37°，∠CAE=31°，则∠APB的度数为．14．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是．三、解答题15．如图，的直径交弦(不是直径)于点P，且．求证：．16．试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。例如，相同点：正方形的对角线相等，正五边形的。对角线也相等；不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形。相同点：①；②不同点：①；②.17．已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若，，求的度数与的长.18．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点，若，．（1）求的长；（2）若大圆半径为，求小圆的半径．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0，），与x轴相交于M，N两点，如果点M的坐标为（，0），求点N的坐标四、综合题20．如图，在平面直角坐标系中，将绕原点O顺时针旋转得到．（1）画出，并写出点、的坐标；（2）求出边在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．22．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长.23．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，BC=8．（1）如图1，连结OA．①求证：OA⊥BC；②求腰AB的长．（2）如图2，点P是边BC上的动点（不与点B，C重合），∠APE=∠B=∠C，PE交AC于E．①求线段CE的最大值；②当AP=PC时，求BP的长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠BAC=42°，∴∠ABC=90°-∠BAC=48°．故答案为：B．【分析】由圆周角定理可得∠C=90°，然后用三角形内角和定理即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】①正确；②平分弦的直径不一定垂直于弦，所以②错误；③正确；④正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以④错误；综上，选A.

【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”和中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”可判断求解.

3．【答案】B【解析】【解答】由题意知，该扇形的面积是S=，故为故答案为：B【分析】根据扇形的面积是S==计算即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，故答案为：B．【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，再利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠B的度数.5．【答案】A【解析】【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各小题即可作出判断。

（1）不共线的三点确定一个圆，（2）平分弦（弦不是直径)的直径垂直于这条弦，（4）直径所在的直线是圆的对称轴，故错误；

（3）等弧对等弦，正确；

故选A.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与圆有关的基本概念，即可完成。6．【答案】A【解析】【解答】解：由外心的作图可知，钝角三角形的外心在三角形外部．故选A．【分析】三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，由作图可知，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外部，由此进行判断7．【答案】B【解析】【分析】如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1.

当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O.

∵P1Q1是⊙O的切线，∴∠OQ1P1=90o.

∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切线长PQ的最小值.

∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4.

∴△OAB是等腰直角三角形.∴△AOP1是等腰直角三角形.

根据勾股定理，得OP1=.

∵⊙O的半径为1，∴OQ1=1.

根据勾股定理，得P1Q1=.

故选B．

8．【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵，

∴；故答案为：A.

【分析】根据圆周角定理，同弧（或等弧）所对的圆周角是圆心角的一半，可得∠BCD的度数，再根据平行线的性质可得出∠ABC的度数.9．【答案】A【解析】【解答】解：在M处放置2台该型号的灯光装置，如下图∵在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，∴优弧所对圆周角如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为，且∴为优弧所对圆周角∴，即①方案成立；在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，分别连接、、、、、，如下图，∵，∴②方案成立；在P处放置2台该型号的灯光装置，如下图，MN和相切于点P如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总根据题意，，即两台灯光照亮角度总和∴③方案不成立；故答案为：A．

【分析】根据弦长与对应的圆周角之间的关系即可判断3种方案的可行度10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠B+∠C+∠A=180°

∴∠A=180°-

∠B-∠C=50°

∴∠BOD=2∠A=100°。

故答案为：B.

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A，然后根据圆周角定理求出∠BOD即可。11．【答案】6.5cm【解析】【解答】解：，是直角三角形，则外接圆半径是斜边的一半，即为cm；故答案为：6.5cm.【分析】由题意先计算52、122、132的值，再由勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，然后由直角三角形的外接圆半径=x斜边可求解.12．【答案】8【解析】【解答】解：如图∵BD＝CD，∴OD⊥BC，在Rt△OBD中，∵OB＝5，OD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8．故答案为8．【分析】利用垂径定理的推论得到OD⊥BC，然后利用勾股定理计算出BD，从而得到BC的长．13．【答案】99°【解析】【解答】解：∵∠ACB为△ACE的外角，∴∠ACE=∠A+∠AEC∵，∠AEC=37°，∠CAE=31°，∴∠ACE=68°．由圆周角定理，得∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=68°，∴∠APB=∠A+∠ADB=31°+68°=99°，故答案为99°．【分析】由∠ACB为△ACE的外角，求得∠ACE=∠A+∠AEC，由圆周角定理，得∠ADB=∠ACB，根据三角形外角定理即可求得答案．14．【答案】【解析】【解答】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直线AC的解析式为，设P（x，），∵过点P作⊙B的切线，切点是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案为：，【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.15．【答案】解：连接AC和BD，在△PAC和△PBD中，∠A=∠D，∠C=∠B，∴△PAC∽△PDB，∴，∴，∵，∴，∴PC=PD，∵AB为直径，∴AB⊥CD.【解析】【分析】连接AC和BD，证明△PAC∽△PDB，得到，再根据得到，从而得到PC=PD，根据垂径定理得出结果.16．【答案】都有相等的边；都有相等的内角；边数不同；内角的度数不同【解析】【解答】相同点：①都有相等的边；②都有相等的内角；③都有外接圆和内切圆；④都是轴对称图形；⑤对称轴都交于一点.（写出两条即可）不同点：①边数不同：②内角的度数不同；③内角和不同；④对角线的条数不同；⑤对称轴的条数不同.（写出两条即可）【分析】此题要了解正多边形的有关性质：正多边形的各边相等，正多边形的各个角相等，所有的正多边形都是轴对称图形，偶数边的正多边形又是中心对称图形.根据正多边形的性质进行分析它们的相同和不同之处.17．【答案】解：∵的，以为边向形外作等边，∴.∴A，B，D，C四点共圆，∴，，又∵，∴，∴，即A，C，E共线.∵把绕D点按顺时针方向旋转到位置且，∴，∴.【解析】【分析】只要证明A、B、D、C四点共圆，即可推出∠BAD=∠BCD=60°，然后证明A、C、E三点共线，根据旋转的性质，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5．18．【答案】（1）解：解：作，垂足为E，由垂径定理知，点E是的中点，也是的中点，∴，，∴；（2）解：连接，∵在中，，∴．在中，∵，∴．【解析】【分析】（1）作，垂足为E，根据垂径定理求出AE和CE的长度，最后根据线段间的数量关系即可求出AC的长；

（2）连接，在中利用勾股定理求出OE的长度，在中，利用勾股定理即可求出OC的长度.19．【答案】解：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，∵⊙A与y轴相切于B，∴AB⊥y轴，∵点B（0，），与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为（，0），∴AB=AM=R，CM=R-，AC=，MN=2CM，由勾股定理得：R2=（R-）2+（）2，R=2.5，∴CM=CN=2.5-=2，∴ON=+2+2=4，即N的坐标是（4，0）．【解析】【分析】要求点N的坐标，就需求出MN的长，因此过A作AC⊥MN于C，连接AB、AM、先由点B的坐标，就可求出AC的长，AB=OC=R，由点M的坐标就可求出OM的长，表示出MC的长，根据勾股定理求出R的长，即可求出MN的长，从而得出点N的坐标。20．【答案】（1）解：如图，即为所求，、；（2）解：∵，，∴边在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°，可得到点A1，B1，C1，然后画出△A1B1C1，然后写出点B1，C1的坐标.（2）利用勾股定理求出OA、OC的长，再利用扇形的面积公式，可求出边AC在旋转变换中所扫过的图形的面积.21．【答案】（1）解：，，，设，则又，，解得：，的半径是10．（2）解：，，，，．【解析】【分析】（1）先求出CE=DE=8，再利用勾股定理计算求解即可；

（2）先求出∠D=∠BOD，再计算求解即可。22．【答案】（1）解：直线BD与⊙O相切.证明：如图，连接OD.∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直线BD与⊙O相切（2）解：解法一：如图，连接DE.∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°∵AD：AO=6：5∴cosA=AD：AE=3：5∵∠C=90°，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC：BD=3：5∵BC=2，BD=；解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H.∴AH=DH=AD∵AD：AO=6：5∴cosA=AH：AO=3：5（3分）∵∠C=90°，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BC：BD=3：5，∵BC=2，∴BD=【解析】【分析】（1）连接OD，由等边对等角可得∠A=∠ADO，结合已知可得∠ADO=∠CBD，由直角三角