2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷

2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的）1．（3分）计算的结果为A．2 B． C．8 D．2．（3分）如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是A． B． C． D．3．（3分）下列运算结果是的是A． B． C． D．4．（3分）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为A． B． C． D．5．（3分）如图，函数与交于点，下面说法正确的是A． B． C．当时， D．当时，6．（3分）如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为的中点．若，，则的长为A．3 B． C．4 D．7．（3分）如图，在中，弦，的延长线相交于点，，，则的度数为A． B． C． D．8．（3分）将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是（写出一个）10．（3分）如图，与关于点成中心对称，连接，，添加一个条件：，使得四边形成为菱形．11．（3分）已知一个多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点．若，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）菱形与矩形按如图所示的位置放置，边经过点，点在边上．若，，，则．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式，并写出其所有的负整数解．16．（5分）解方程：17．（5分）如图，在中，请用尺规作图法在斜边上求作一点，连接，使得是斜边上的中线．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在中，，平分，过点作于点，并延长交的延长线于点，且．求证：．19．（5分）陕西物产丰富，特产有很多．某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．将如图所示的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）若小宇从中随机抽取一张，则抽到“．西安凉皮”的概率为；（2）若小雅从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小雅抽取的两张卡片都是水果的概率．20．（5分）如图，阳光中学某课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．除墙外，其他部分均是篱笆围成．若平行于墙一边长为，当苗圃园的面积为时，求的长．21．（6分）小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下：目的测量国旗的宽度工具标杆，自制直角三角板，皮尺等测量过程示意图相关数据，，，，，说明，，均垂直于地面，且点，，，在同一水平直线上计算结果22．（7分）漏刻是中国古代的一种计时工具，其工作原理主要基于水位的均匀变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．小宇所在的兴趣小组复制了一个漏刻模型，下面是他们研究过程中记录的数据，其中表示小棍露出的部分（单位：，表示时间（单位：．01020304022.63.23.84.4（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并顺次连接各点；再确定符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；（2）当小棍露出部分为时，求对应的时间的值．23．（7分）蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．早在战国时期就开始流行．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分．得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分组；；；；；绘制成如下统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）若组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是分，众数是分；（2）求这40名同学成绩的平均数；（取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩）（3）若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．24．（8分）如图，点，，，均在上，且经过圆心，过点作的切线，交的延长线于点，连接，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．25．（8分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知点，．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若在抛物线的对称轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，请求出所有满足题意的点的坐标．26．（10分）（1）如图①，在正方形内有一点，，点是的中点，且．连接，求的最小值；（2）如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形，米，米，在小区内部建立一个老年活动中心，满足栋楼到栋楼之间的距离与栋楼到老年活动中心的距离相等（即，过点作于点，老年活动中心，，围成直角三角形．在的内心建立一个餐厅，现修建一条小路，使得栋楼的居民到餐厅的距离最小，请问是否存在最小距离？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的）1．（3分）计算的结果为A．2 B． C．8 D．【解答】解：，故选：．2．（3分）如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是A． B． C． D．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线．故选：．3．（3分）下列运算结果是的是A． B． C． D．【解答】解：．和不是同类项，不能合并，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；．，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；．，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；．，此选项的运算结果是，故此选项符合题意；故选：．4．（3分）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，，，，．故选：．5．（3分）如图，函数与交于点，下面说法正确的是A． B． C．当时， D．当时，【解答】解：、因为正比例函数过二四象限，所以，故选项不符合题意；、因为正比例函数过二四象限，所以，因为直线与轴交于正半轴，而交点坐标为，所以，故，故选项不符合题意；、由图可知当时，，故选项不符合题意；、由图可知当时，，故选项符合题意．故选：．6．（3分）如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为的中点．若，，则的长为A．3 B． C．4 D．【解答】解：为的中点，，则，，，为的中点，为的中点，为的中位线，，故选：．7．（3分）如图，在中，弦，的延长线相交于点，，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．8．（3分）将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．【解答】解：抛物线，抛物线的顶点为，向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线的顶点坐标为，抛物线与抛物线关于轴对称，抛物线的顶点为，故选：．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是（写出一个）【解答】解：在和2之间的无理数可以是等，故答案为：．10．（3分）如图，与关于点成中心对称，连接，，添加一个条件：（答案不唯一），使得四边形成为菱形．【解答】解：（答案不唯一），与关于公共顶点成中心对称，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，且，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形．故答案为：（答案不唯一）．11．（3分）已知一个多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形的边数为8．【解答】解：多边形的外角和为，外角和：内角和，多边形的内角和为，设多边形的边数为，，，故答案为：8．12．（3分）如图，的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点．若，则这个反比例函数的表达式为．【解答】解：设这个反比例函数的表达式为，为的中点，，，即，，反比例函数的图象在第一象限内，，，这个反比例函数的表达式为．故答案为：．13．（3分）菱形与矩形按如图所示的位置放置，边经过点，点在边上．若，，，则．【解答】解：作，交的延长线于点，如图所示，四边形是菱形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，即，解得，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：．15．（5分）解不等式，并写出其所有的负整数解．【解答】解：去分母，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：，故其所有负整数解为：，．16．（5分）解方程：【解答】解：方程两边都乘以，得，解得：．检验：当时，，是原方程的根．17．（5分）如图，在中，请用尺规作图法在斜边上求作一点，连接，使得是斜边上的中线．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接，则是斜边上的中线，则点即为所求．18．（5分）如图，在中，，平分，过点作于点，并延长交的延长线于点，且．求证：．【解答】证明：，，平分，，，，在和中，，，．19．（5分）陕西物产丰富，特产有很多．某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．将如图所示的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）若小宇从中随机抽取一张，则抽到“．西安凉皮”的概率为；（2）若小雅从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小雅抽取的两张卡片都是水果的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“．西安凉皮”的结果有1种，抽到“．西安凉皮”的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小雅抽取的两张卡片都是水果的结果有：，，共2种，小雅抽取的两张卡片都是水果的概率为．20．（5分）如图，阳光中学某课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．除墙外，其他部分均是篱笆围成．若平行于墙一边长为，当苗圃园的面积为时，求的长．【解答】解：篱笆的总长为，墙的长为，平行于墙一边长为，，．根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，．答：的长为．21．（6分）小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下：目的测量国旗的宽度工具标杆，自制直角三角板，皮尺等测量过程示意图相关数据，，，，，说明，，均垂直于地面，且点，，，在同一水平直线上计算结果【解答】解：延长交于点，由题意得：，，，，，，，，，，解得：，在中，，由题意得：，，，，，，，，国旗的宽度为．22．（7分）漏刻是中国古代的一种计时工具，其工作原理主要基于水位的均匀变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．小宇所在的兴趣小组复制了一个漏刻模型，下面是他们研究过程中记录的数据，其中表示小棍露出的部分（单位：，表示时间（单位：．01020304022.63.23.84.4（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并顺次连接各点；再确定符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；（2）当小棍露出部分为时，求对应的时间的值．【解答】解：（1）描点，连接如图所示：由图象可知，是时间的一次函数，故设，将点，代入函数表达式，得解得．与的函数表达式为．（2）当时，则有，解得，故当小棍露出部分为时，对应的时间的值为．23．（7分）蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．早在战国时期就开始流行．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分．得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分组；；；；；绘制成如下统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）若组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是17.5分，众数是分；（2）求这40名同学成绩的平均数；（取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩）（3）若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．【解答】解：（1）组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，众数为：18，中位数为：，故答案为：17.5，18；（2）（分；（3）（人，答：估计获得奖品的人有35人．24．（8分）如图，点，，，均在上，且经过圆心，过点作的切线，交的延长线于点，连接，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，如图，为的切线，，，，为的直径，，即，，，，，；（2）解：交于点，如图，，，，，，，设，则，在中，，