2024年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷

2024年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）实数9的平方根是A． B．3 C． D．2．（3分）在函数中，自变量的取值范围是A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．4．（3分）将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是A． B． C． D．5．（3分）分式的计算结果是A． B． C． D．6．（3分）如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是A． B． C． D．7．（3分）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，278．（3分）下列四个命题不正确的是A．各角相等的圆内接五边形是正五边形 B．各边相等的圆内接五边形是正五边形 C．各角相等的圆内接六边形是正六边形 D．各边相等的圆内接六边形是正六边形9．（3分）如图，在正方形中，是延长线上一点，在上取一点，使点关于直线的对称点落在上，连接交于点，连接交于点，连接．现有下列结论：①；②；③；④若，，则，其中正确的是A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④10．（3分）二次函数，若当时，，则当时，函数值的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）2024年3月5日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到2023年全国城镇新增就业1244万人，将数据1244万用科学记数法表示是．13．（3分）某一次函数的图象经过点，且函数的值随着自变量的增大而减小，请你写一个符合条件的函数表达式：．14．（3分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．15．（3分）等边的边长为4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点绕点旋转，恰好落在反比例函数的图象上，则．16．（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则图中阴影部分的面积是．17．（3分）已知函数，且关于、的二元一次方程有两组解，则的取值范围是．18．（3分）如图，在正方形中，点，分别在，上，且，分别交，于点，．设和的面积分别为和，若，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．（10分）如图，、是的对角线上两点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接交于，若，，求的长．22．（10分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．23．（10分）为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．24．（10分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克千克之间（含20千克和50千克）时，每千克批发价是5元；若超过50千克时，批发的这种蔬菜全部打八折．（1）此种蔬菜的日销售量（千克）受零售价（元千克）的影响较大，为此该经销商试销一周获得如下数据是的一次函数）零售价（元千克）55.566.57日销售量（千克）9075604530根据以上数据求出与之间的函数关系式；（2）若每天批发的蔬菜能够全部销售完，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？25．（10分）已知中，，，，点、分别在边、边上（点不与点重合，点不与点重合），联结，将沿着直线翻折后，点恰好落在边上的点处．过点作，交射线于点．设，，（1）如图1，当点与点重合时，求的值；（2）如图2，当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）当时，求的长．26．（10分）某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：如图，抛物线与轴正半轴分别交于、两点（点在点的右边），与轴交于点，点为抛物线上位于第一象限内的一动点在的右侧），过点、的直线交轴于点，过点、的直线交轴于点，连接、、，试探究、、、之间的数量关系．为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径一一从特殊到一般的研究方法：（1）设，，．①若点的横坐标为3，请计算；比较大小：（填“”，“”或“”．②若点的横坐标为，上述与之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）小明在研究时发现：当、两点的横坐标为，时，将抛物线变形为，研究此问题更加方便，请借助小明的发现验证你的猜想．（3）请利用上述经验，解决项目式问题，若，请直接写出的取值范围．

2024年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）实数9的平方根是A． B．3 C． D．【解答】解：，实数9的平方根是，故选：．2．（3分）在函数中，自变量的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：，故选：．3．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：．与不是同类项，不能加减，故选项计算错误；．，故选项计算错误；．，故选项计算错误；．，故选项计算正确．故选：．4．（3分）将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是A． B． C． D．【解答】解：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是，故选：．5．（3分）分式的计算结果是A． B． C． D．【解答】解：原式，故选：．6．（3分）如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是A． B． C． D．【解答】解：如图，作于，设小正方形边长为1，则易证是等腰直角三角形，，，，在中，．的值是．故选：．7．（3分）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27【解答】解：数据，，，，的平均数是2，方差是3，数据，，，，的平均数为：，方差为：．故选：．8．（3分）下列四个命题不正确的是A．各角相等的圆内接五边形是正五边形 B．各边相等的圆内接五边形是正五边形 C．各角相等的圆内接六边形是正六边形 D．各边相等的圆内接六边形是正六边形【解答】解：、由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系可以证明该五边形的各边相等，因此命题正确，故不符合题意；、由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，可以证明该五边形的各角相等，因此命题正确，故不符合题意；、由由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系只能证明该六边形的隔边相等，因此命题不正确，故符合题意；、由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系可以证明该六边形的各角相等，因此命题正确，故不符合题意．故选：．9．（3分）如图，在正方形中，是延长线上一点，在上取一点，使点关于直线的对称点落在上，连接交于点，连接交于点，连接．现有下列结论：①；②；③；④若，，则，其中正确的是A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【解答】解：如图1中，过点作于．，关于对称，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，故①正确，，过点作于，于，于．，，，，，，，故②正确，如图2中，过点作于，交于．，关于对称，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故③错误，，，，，，，故④正确，故选：．10．（3分）二次函数，若当时，，则当时，函数值的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线．，．△．设与轴交点为，，，（其中，当时，，且抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为，或1时，，，．，当时，随着的增大而减少，当时，，，，当时，，，当时，，函数值的取值范围为．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）分解因式：．【解答】解：原式，故答案为：12．（3分）2024年3月5日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到2023年全国城镇新增就业1244万人，将数据1244万用科学记数法表示是．【解答】解：1244万，故答案为：．13．（3分）某一次函数的图象经过点，且函数的值随着自变量的增大而减小，请你写一个符合条件的函数表达式：．【解答】解：设一次函数解析式为，函数的值随着自变量的增大而减小，，当时，，把代入得，解得，满足条件的一次函数可为．故答案为．14．（3分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．【解答】解：如图，由题意得：斜坡的坡度：，米，，，米，在中，（米．故答案为：26．15．（3分）等边的边长为4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点绕点旋转，恰好落在反比例函数的图象上，则或8．【解答】解：当点绕点顺时针旋转得到，交于．是等边三角形，，，，，，，，，，，点在上，．当点绕点逆时针旋转得到，过点作轴于，过点作交的延长线于．，，，，，，，，△，，，，，在上，，综上所述，满足条件的的值为或8．故答案为或8．16．（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：如图，连接交于点，连接、，由题意知，，且，在中，，，，，，，则，．故答案为：．17．（3分）已知函数，且关于、的二元一次方程有两组解，则的取值范围是．【解答】解：可化简为，无论取何值，恒过，该函数图象随值不同绕旋转，作出题中所含两个函数图象如下：经旋转可得：当时，关于，的二元一次方程有两组解．故答案为：．18．（3分）如图，在正方形中，点，分别在，上，且，分别交，于点，．设和的面积分别为和，若，则的值为．【解答】解：过作于，如图：，，，设，设，则，，，，，，，，整理得：，解得：或（舍弃），，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：；（2）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1），，，，则△，，即，；（2）由得：，由得：，则不等式组的解集为．21．（10分）如图，、是的对角线上两点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接交于，若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，交于点，如图所示：四边形是平行四边形，，，，，即，，四边形是平行四边形．（2）解：四边形是平行四边形，，是矩形，，．22．（10分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．【解答】解：（1）本次调查的人数为：（人其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：故答案为：50、40．（2）（人补全条形统计图如下：（3）（人答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．23．（10分）为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．【解答】解：（1）第一次抽取卡片“小悦未抽中”的概率为．故答案为：；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为、、、，列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为．24．（10分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克千克之间（含20千克和50千克）时，每千克批发价是5元；若超过50千克时，批发的这种蔬菜全部打八折．（1）此种蔬菜的日销售量（千克）受零售价（元千克）的影响较大，为此该经销商试销一周获得如下数据是的一次函数）零售价（元千克）55.566.57日销售量（千克）9075604530根据以上数据求出与之间的函数关系式；（2）若每天批发的蔬菜能够全部销售完，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）设，把，代入得：，解得，；（2）设经销商销售此种蔬菜的当日利润为元，①当时，，，当时，最大值为67.5，此时；②当时，，，当时，取最大值120，此时；，零售价定为6元时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大，最大利润为120元．25．（10分）已知中，，，，点、分别在边、边上（点不与点重合，点不与点重合），联结，将沿着直线翻折后，点恰好落在边上的点处．过点作，交射线于点．设，，（1）如图1，当点与点重合时，求的值；（2）如图2，当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）当时，求的长．【解答】解：（1）在中，，，，，，，，，，，，由题意可得：，．（2）由题意可知：，，，，，，，在中，，，，，，，，，