高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例2随机抽样课件新人教A版22

10.2

随机抽样-2-知识梳理双基自测234151.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的

所组成的集合叫做样本,样本中个体的

叫做样本容量.

一部分个体

数目

-3-知识梳理双基自测234152.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个_________

地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的

,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)常用方法:

和

.

(3)适用范围:总体个数较少.不放回

机会都相等

抽签法

随机数法

-4-知识梳理双基自测234153.系统抽样(1)定义:当总体个数比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.(2)适用范围:总体个数较多.-5-知识梳理双基自测234154.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照

,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.

(2)适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.一定的比例

-6-知识梳理双基自测234155.常用结论(1)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.(2)系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.(3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.(

)(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.(

)(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.(

)(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对被剔除者不公平.(

)(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(

)√×

√×

×

-8-知识梳理双基自测234152.在“世界读书日”前夕,为了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间是(

)A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案解析解析关闭由题意知,5000名居民的阅读时间是总体;200名居民的阅读时间为一个样本;每个居民的阅读时间为个体;200为样本容量.故选A.答案解析关闭A-9-知识梳理双基自测234153.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是(

)A.抽签法 B.随机数法C.分层抽样法 D.系统抽样法答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理双基自测234154.(2020吉林梅河口模拟)2019年9月14日,女排世界杯在日本拉开帷幕,某网络直播平台开通观众留言通道,为中国女排加油.现该平台欲利用随机数法从编号为01,02,…,25的号码中选取5个幸运号码,选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始,从左往右依次选取2个数字,则第5个被选中的号码为(

)81

47

23

68

63

93

17

90

12

69

86

81

62

93

50

60

91

33

75

85

61

39

8506

32

35

92

46

22

54

10

02

78

49

82

18

86

70

48

05

46

88

15

19

20

49A.13

B-11-知识梳理双基自测23415解析:利用随机数法从编号为01,02,…,25的号码中选取5个幸运号码,从随机数表第1行第24列的数字开始,从左往右依次选取2个数字,选取的这5个号码是:16,06,09,13,23,故选取的第5个号码为23.故选B.-12-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭5.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件、400件、300件、100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取

件.

-13-知识梳理双基自测23415自测点评1.在每种抽样方法中,每个个体入样的可能性都是相同的.2.系统抽样一定要注意均匀分组,等间距抽取,第一组应用简单随机抽样抽取样本.3.分层抽样最关键的是把握层数和抽样比(要清楚各层的抽样比和整体抽样比是一致的).-14-考点1考点2考点3D-15-考点1考点2考点3(2)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将500支疫苗按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号

.

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84

42

17

53

31

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24

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06

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77

04

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47

67

21

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25

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12

06

7663

01

63

78

59

16

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55

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10

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07

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52

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7933

21

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34

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52

42

07

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00

13

42

99

66

02

79

54思考使用简单随机抽样应满足的条件是什么?068-16-考点1考点2考点3解析:

(1)A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是简单随机抽样.(2)由题意,根据简单的随机抽样的方法,利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取,依次为331,455,068,…,所以第3支疫苗的编号为068.解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).-17-考点1考点2考点3对点训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有(

)①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里;③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.个个个个(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第2个样本个体的编号是

.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

87

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82

52

42

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44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54A047-18-考点1考点2考点3解析:

(1)①不满足样本的总体数有限的特点;②不满足不放回抽取的特点;③不满足逐个抽取的特点.(2)由随机数表,可以看出前5个样本的个体的编号是331,572,455,068,047.于是,第5样本个体的编号是047.-19-考点1考点2考点3CC-20-考点1考点2考点3解析:(1)由已知得将1

000名新生分为100个组,每组10名学生,用系统抽样46号学生被抽到,则第一组应为6号学生,所以每组抽取的学生号构成等差数列{an},所以an=10n-4,n∈N*,若10n-4=8,则n=1.2,不合题意;若10n-4=200,则n=20.4,不合题意;若10n-4=616,则n=62,符合题意;若10n-4=815,则n=81.9,不合题意.故选C.-21-考点1考点2考点3(2)使用系统抽样方法,从1

800人中抽取40人,1

800÷40=45,即从45人中抽取1人,解题心得1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系统抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本.系统抽样最基本的特征是“等距性”,故系统抽样又称“等距抽样”.2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.-22-考点1考点2考点3对点训练2某商场举办新年购物抽奖活动,将160名顾客随机编号为001,002,003,…,160,采用系统抽样的方法抽取幸运顾客.已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023,则抽取的幸运顾客中最大的编号应该是(

)A.151 C.143 答案解析解析关闭由两个最小编号知间隔为16,共分成了10组,故最大编号为7+9×16=151.答案解析关闭A-23-考点1考点2考点322-24-考点1考点2考点3解析:由题意,可得喜欢徒步运动的男生约占男生总数的0.6,约有800×0.6=480人,喜欢徒步运动的女生约占女生总数的0.4,约有600×0.4=240人,-25-考点1考点2考点3考向二

已知抽取人数,确定总体或各层数量例4(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)A.101 B.808 C.1212 D.2012B-26-考点1考点2考点3(2)分层抽样是将总体分成互不交叉的层,再按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是(

)思考在分层抽样中,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体数量之比有怎样的关系?B-27-考点1考点2考点3-28-考点1考点2考点32.在分层抽样中,各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数的比等于样本容量与总体容量的比,即ni∶Ni=n∶N.3.分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样更能反映总体的情况,是等可能抽样.-29-考点1考点2考点3对点训练3(1)某村有2500人,其中青少年1000人,中年人900人,老年人600人,为了调查本村居民的血压情况,采用分层抽样的方法抽取一个样本,若从中年人中抽取36人,从青年人和老年人中抽取的个体数分别为a,b,则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为

.

(2)(2020辽宁三模)某校为了解学生疫情期间网课学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级2400人、高二年级2000人、高三年级n人中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的人数为36,那么高三年级被抽取的人数为

.

24-30-考点1考点2考点3(3)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示,现要从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查,则月收入在区间[2500,3000)(元)内的应抽出

人.

25-31-考点1考点2考点3-32-考点1考点2考点3(3)由题中频率分布直方图可得[2

500,3

000)(元)月收入段共有

10

000×0.000

5×500=2

500