考研数学一(填空题)模拟试卷92(题后含答案及解析)

考研数学一（填空题）模拟试卷92(题后含答案及解析)题型有：1.1．已知=9，则a=_______．正确答案：ln3解析：知识模块：高等数学2．极限=_______正确答案：2解析：知识模块：函数、极限、连续3．设α为3维列向量，αT是α的转置，若ααT=，则αTα=_________.正确答案：3解析：ααT是秩为1的矩阵，αTα是一个数，这两个符号不能混淆。知识模块：矩阵4．函数z=2x2+y2在点(1，1)处的梯度为____________．正确答案：4i+2j涉及知识点：高等数学5．设α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，α)T，若由α1，α2，α3形成的向量空间的维数是2，则α=_______。正确答案：6解析：由题意可知向量组α1，α2，α3的秩R(α1，α2，α3)=2，对向量组组成的矩阵作初等行变换所以有a-6=0a=6。知识模块：向量6．∫dx(n≠0)=_______．正确答案：1／n(xn－ln|1+xn|)+C解析：原式=1／ndxn=1／n(xn－ln|1+xn|)+C．知识模块：高等数学7．设函数y=1/(2x+3)，则y(n)(0)=__________.正确答案：(-1)n(2/3)n1/3n!.涉及知识点：一元函数微分学8．曲线L：(a＞0)在t=对应点处的曲率为________．正确答案：解析：知识模块：高等数学9．正确答案：ln2解析：知识模块：一元函数积分学10．设X1，X2，…，Xn为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差，若+kS2为np2的无偏估计量，则k=_______．正确答案：-1解析：设总体为X，财知X～B(n，p)，EX=np，DX=np(1-p)．∴E=np，ES2=np(1-p)由题意得np2=E(+kS2)=E+kES2=np+knp(1-p)故得k=-1．知识模块：概率论与数理统计11．将分解为部分分式的形式为_______．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学12．设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换化成了标准形f=y22+2y32，其中P为正交矩阵，则α=________，β=________．正确答案：0解析：α=β=0．A=的秩=f的秩=2，→｜A｜=0，→α=β，又α=β，又0=｜E—A=一2α2，→α=β=0．知识模块：线性代数13．=_____.正确答案：解析：这是一个型未定式的极限，先将arctanx2用等价无穷小替换成x2，然后用洛必达法则计算．知识模块：高等数学14．设f(x)=(x-1)arcsin，则f’(1)=_______．正确答案：解析：本题是初等函数的求导问题，一般应先求导函数，再求导数值．由于本题函数表达式的特殊性，用导数定义求f’(1)更简捷．知识模块：高等数学15．正确答案：2πa3解析：知识模块：高等数学部分16．曲线y=4x-x2在点_______处的曲率最大．正确答案：(2，4)解析：y’=4-2x，y’’=-2，曲率函数当x=2时，k为最大，此时y=4，故曲线在点(2，4)处的曲率最大．知识模块：高等数学17．设f(u，v)是二元可微函数，=_____.正确答案：解析：这是一个二元复合函数的一阶偏导数计算问题．由二元复合函数偏导数的链式法则，有知识模块：高等数学18．点(1，2，1)到平面．x+2y+2z-13=0的距离是_________．正确答案：2解析：点(1，2，1)到平面x+2y+2z-13=0的距离知识模块：向量代数与空间解析几何19．微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=___________。正确答案：(x+C)cosx，C为任意常数解析：此一阶线性微分方程的p(x)=tanx，q(x)=cosx，则由通解公式y=e-∫p(x)dx[∫q(x)e∫p(x)dxdx+C]=e-∫tanxdx[∫cosxe∫tanxdxdx+C]=cosx[∫cosx+C]=(x+C)cosx，C为任意常数。知识模块：常微分方程20．微分方程y”+2y’+5y=0的通解为_________。正确答案：y=e—x(C1cos2x+C2sin2x)解析：由题干可知，方程y”+2y’+5y=0的特征方程为r2+2r+5=0．解得r1,2==—1±2．则原方程的通解为y=e—x(C1cos2x+C2sin2x)．知识模块：常微分方程21．微分方程xy’=的通解为___________．正确答案：arcsin=ln|x|+C解析：知识模块：高等数学22．二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同规范形为__________。正确答案：z12—z22解析：令，所以该线性变换是非退化的，则原二次型与变换之后的二次型f=y1y2是合同的，故有相同的合同规范形。二次型f=y1y2的矩阵为，其特征值为，所以原二次型的正、负惯性指数均为1，故原二次型的合同标准形为z12—z22。知识模块：二次型23．设A=，则(A*)－1=_________．正确答案：解析：｜A｜=10，因为A*=｜A｜A－1，所以A*=10A－1，故(A*)－1=．知识模块：线性代数24．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为________。正确答案：解析：设事件A：所取的两件产品中至少有一件是不合格品。事件B：所取的两件都是不合格品。因为P(A)=1—