应用统计硕士(综合)模拟试卷2(题后含答案及解析)

应用统计硕士（综合）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.单选选择题3.简答题4.计算与分析题单选选择题1．设两个相互独立的随机变量X和Y，分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则()。A．P(X＋Y≤0)＝B．P(X＋Y≤1)＝C．P(X－Y≤0)＝D．P(X－Y≤1)＝正确答案：B解析：因为Y～N(1，1)，则Y－1～N(0，1)。已知X、Y相互独立，所以X＋(Y－1)～N(0，2)，则P[X＋(Y－1)≥0]＝P[X＋Y－1)≤0]＝1／2，即P[X＋Y≥1]＝P[X＋Y≤1]＝1／2。知识模块：多维随机变量及其分布2．设(X，Y)服从参数为(μ1，μ2，σ12，σ2，ρ2)的二元正态分布，则X与Y相互独立是X与Y不相关的()。A．无关条件B．充分条件C．必要条件D．充要条件正确答案：D解析：若X与Y是相互独立随机变量，则X与Y不相关，反之不然。但是在二维正态分布场合，不相关与独立等价。知识模块：多维随机变量及其分布3．在一次指数平滑中，平滑系数α的大小决定了不同时期数据对预测值的影响，若α越小，对预测值影响较大的数据是()。A．远期数据B．近期数据C．中期数据D．上期预测数据正确答案：D解析：一次指数平滑是以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t＋1的预测值，其预测模型为：Ft+1＝αYt＋(1－α)Ft式中，Yt为t期的实际观察值；Ft为t期的预测值；α为平滑系数(0＜α＜1)。即t＋1的预测值是t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均。因此若α越小，对预测值影响较大的数据是Ft，即上期预测数据。知识模块：时间序列分析和预测4．如果现象在初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限。对这类现象进行预测适合的曲线是()。A．指数曲线B．修正指数曲线C．龚铂茨曲线D．Logistic曲线正确答案：B解析：修正指数曲线用于描述这样的一类现象：初期增长迅速，随后增长率逐期降低，最终以K为增长极限。修正指数曲线的趋势方程为：式中，K，b0，b1为待定系数。K＞0，b0＜0，0＜b1＜1。知识模块：时间序列分析和预测5．()尤其适用于对处在成熟期的商品的市场需求饱和量(或称市场最大潜力)的分析和预测。A．三次曲线B．对数曲线C．二次曲线D．皮尔曲线正确答案：D解析：皮尔曲线函数模型的形式为：，其中，L为变量yt的极限值；a，b为常数；t为时间。皮尔曲线多用于生物繁殖、人口发展统计，也适用于对产品生命周期作出分析，尤其适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量(或称市场最大潜力)的分析和预测。知识模块：时间序列分析和预测6．乘法模型中，若无季节变动，则季节指数应该()。A．等于零B．等于1C．大于1D．小于零正确答案：B解析：季节指数刻画了时间数列在一个年度内各月或季的典型季节特征。在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于100％为条件而构成的。它反映了某一个月份或季度的数值占全年平均数值的大小。如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100％；如果月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应该大于或者小于100％。季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100％)的偏差程度来测定的。知识模块：时间序列分析和预测7．根据各年的季度资料计算的季节指数之和应等于()。A．100％B．120％C．400％D．1200％正确答案：C解析：季节指数实际上是各年的同期平均数相对于整个序列平均水平变动的程度，也称为季节比率，可用相对比率或百分比表示。在乘法模型中，季节比率有一个特性，这就是其总和等于季节周期L(＝12或4)，或平均等于1。因此，根据各年的季度资料计算的季节指数之和应等于400％。知识模块：时间序列分析和预测8．根据各季度商品销售额数据计算的季节指数分别为：一季度130％，二季度80％，三季度85％，四季度105％。受季节因素影响最大的是()。A．一季度B．二季度C．三季度D．四季度正确答案：A解析：季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100％)的偏差程度来测定的。一、二、三、四季度的变动程度分别为30％、－20％、－15％、5％。因此，受季节因素影响最大的是一季度。知识模块：时间序列分析和预测9．如果某月份的商品销售额为120万元，该月的季节指数等于1．5，则消除季节因素后该月的销售额为()万元。A．60B．70C．80D．100正确答案：C解析：消除季节因素的方法是将各实际观察值分别除以相应的季节指数。所以消除季节因素后该月的销售额为120／1．5＝80(万元)。知识模块：时间序列分析和预测10．当时间序列的长期趋势近似于()时，适合采用原始资料平均法。A．增长趋势B．下降趋势C．水平趋势D．增长或下降趋势正确答案：C解析：原始资料平均法计算比较简单，但运用此方法的基本假定前提是原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动。知识模块：时间序列分析和预测11．用循环剔除法测定时间序列季节变动时，其基本假定前提是()。A．原时间序列有明显的长期趋势和循环变动B．原时间序列没有明显的不规则变动C．原时间序列有明显的不规则变动D．原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动正确答案：A解析：如果序列包含有明显的上升(或下降)趋势或循环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先设法从序列中消除趋势因素，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成分。即如果序列包含有明显的上升(或下降)趋势或循环变动，适合用循环剔除法测定时间序列季节变动。知识模块：时间序列分析和预测12．若2009年到2013年的平均发展速度为101．76％，2009年到2012年的平均发展速度为101．9％，则()。A．2013年比2012年的增长率为1．45％B．2013年比2012年的增长率为－0．14％C．2013年比2012年的增长率为－0．129％D．2013年比2012年的增长率为1．34％正确答案：D解析：设2009年的水平为a2009，2012年的水平为a2012，2013年的水平为a2013，则有故2013比2012年的增长率为：＝1．017644÷1．0194－1＝0．0134知识模块：时间序列分析和预测13．如果采用五项移动平均修匀时间数列，那么所得修匀数列首尾各少()。A．二项数值B．三项数值C．四项数值D．五项数值正确答案：A解析：移动平均后所得的修匀数列，比原数列的项数少。奇数项移动平均所形成的新数列，首尾各少项(N为移动项数)；偶数项移动平均所形成的新数列，首尾各少项(N为移动项数)。由于采用的是五项移动平均修匀，所以首尾各少＝2项数值。知识模块：时间序列分析和预测14．在使用指数平滑法进行预测时，如果时间序列有较大的随机波动，则平滑系数的取值()。A．应该小些B．应该大些C．应该等于0D．应该等于1正确答案：B解析：一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选用较大的α，以便能很快跟上近期的变化；当时间序列比较平稳时，宜选用较小的α。但实际应用时，还应考虑预测误差，多选几个α进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的α值。知识模块：时间序列分析和预测15．若已知本期值为α，本期预测值为b，并且a＞b。则用指数平滑法预测下期值F时有()。A．F＞aB．F＜bC．b＜F＜aD．无法确定正确答案：C解析：根据指数平滑法，设平滑系数为α，则0＜α＜1，有F＝(1－α)b＋αa＝b＋(a－b)α由于a＞b，故F＞b；又F＝(1－α)b＋αa＜(1－α)a＋αa＝a，故b＜F＜a。知识模块：时间序列分析和预测16．指数平滑法得到t＋1期的预测值等于()。A．t期的实际观察值与第t期指数平滑值的加权平均值B．t期的实际观察值与第t＋1期指数平滑值的加权平均值C．t期的实际观察值与第t＋1期实际观察值的加权平均值D．t＋1期的实际观察值与第t期指数平滑值的加权平均值正确答案：A解析：指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第t＋1期的预测值等于第t期的实际观察值与第￡期预测值的加权平均值。用公式表示为：Ft+1＝αYt＋(1－α)Ft其中，Yt为第t期的实际观察值；Ft为第t期的预测值；α为平滑系数(0＜α＜1)。知识模块：时间序列分析和预测简答题17．试述中心极限定理的基本内容。正确答案：中心极限定理：设从均值为μ方差为σ2(有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布将近似服从均值为μ方差为σ2／n的正态分布。即，若统计量Z＝，则Z近似标准正态分布。中心极限定理说明不仅从正态分布的总体中抽取样本时，样本平均数这一统计量服从正态分布，即使是从非正态的总体进行抽样，只要样本容量n足够大，样本平均数也趋于正态分布。涉及知识点：大数定律及中心极限定理18．简述移动平均趋势剔除法计算季节指数的步骤。正确答案：移动平均趋势剔除法计算季节指数的基本步骤为：(1)计算移动平均值(如果是季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)。(2)计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值。(3)季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于1或100％，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是：将第(2)步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。涉及知识点：时间序列分析和预测19．利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题?正确答案：利用增长率分析时间序列时应注意以下问题：(1)当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。(2)在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。例如当对比双方在增长的绝对水平上，一方可能比另一方增长得多很多，但增长率却有可能比另一方小。这时有必要计算增长1％的绝对值，它是指增长率每增长一个百分点而增加的绝对数量，其计算公式为：增长1％的绝对值＝。涉及知识点：时间序列分析和预测20．时间序列分解常用的模型有哪些?简述乘法模型分解的基本步骤。正确答案：(1)时间序列Y可以表示为长期趋势(T)、季节变动(S)、周期变动(C)和不规则变动(I)四个因素的函数，即：Yt(Tt，St，Ct，It)。时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型为：Yt＝Tt＋St＋Ct＋It；乘法模型为：Yt＝Tt×St×Ct×It。(2)乘法模型分解的基本步骤如下：①运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。然后再用按月(季)平均法求出季节指数S；②绘散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T；③计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期变动因素C；④将时间序列的T，S，C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即，I＝。涉及知识点：时间序列分析和预测21．设p1(χ)，p2(χ)都是一维分布的密度函数，为使p(χ，y)＝p1(χ)p2(y)＋h(χ，y)成为一个二维分布的密度函数，问其中的h(χ，y)必需且只需满足什么条件?正确答案：若p(χ，y)为二维分布的密度函数，则p(χ，y)≥0，∫-∞+∞∫-∞+∞p(χ，y)dχdy＝1所以条件(1)h(χ，y)≤p1(χ)p2(y)；(2)∫-∞+∞∫-∞+∞h(χ，y)dχdy得到满足。反之，若条件(1)，(2)满足，则p(χ，y)t≥0，∫-∞+∞∫-∞+∞p(χ，y)dχdy＝1p(χ，y)为二维分布的密度函数。因此，为使P(χ，y)成为二维分布的密度函数，h(χ，Y)必需且只需满足条件(1)和(2)。涉及知识点：多维随机变量及其分布计算与分析题22．某企业产量季度资料，如表2—104所示。要求：(1)用按季平均法计算季节指数；(2)用长期趋势剔除法计算季节指数。正确答案：(1)用按季平均法求季节指数的过程，如表2—105所示。(2)用长期趋势剔除法求季节指数的过程，如表2—106、2一107所示。涉及知识点：时间序列分析和预测23．表2—108是1994—201_3年我国财政用于文教、科技、卫生事业费支出额数据。要求：(1)绘制时间序列图描述其趋势。(2)选择一条适合的趋势线拟合数据．并根据趋势线预测2014年的支出额。正确答案：(1)绘制时间序列图，如图2—23所示。(2)从趋势图可以看出，我国财政用于文教、科技、卫生事业费支出额呈现指数增长趋势，因此，选择指数曲线。、经线性变换后，利用Excel输出的回归结果如表2—109、表2一110和表2一111所示。即log(b0)＝2．163699，log(b1)＝0．064745，所以b0＝145．78，b1＝1．1608。故指数曲线方程为：＝145．78×1．1608t。所以2014年的预测值为：＝145．78×1．160821＝3338．9(万元)涉及知识点：时间序列分析和预测24．某市制定城市社会发展十年规划，该市10年后人均绿化面积要在2010年的人均4平方米的基础上翻一番。试问：(1)若在2020年达到翻一番的目标，每年的平均发展速度是多少?(2)若在2018年就达到翻一番的目标，每年的平均增长速度是多少?(3)若2011年和2012年的平均发展速度都为110％，那么后8年应该以怎样的平均发展速度才能实现这一目标?(4)假定2017年的人均绿化面积为人均6．6平方米，以2010年为基期，那么其平均年增长量是多少?正确答案：(1)2020年达到翻一番的目标，即人均绿化面积为：4×2＝8(平方米)。根据已知条件，得：＝1．0718＝107．18％即每年的平均发展速度为107．18％。(2)若在2018年就达到翻一番的目标，则每年的平均增长速度为：即每年的平均增长速度为9．05％。(3)若2011年和2012年的平均发展速度都为110％，那么后8年的平均发展速度为：解得：＝106．483％，即后8年每年的平均发展速度为106．48％。(4)假定2017年的人均绿化面积为人均6．6平方米，以2010年为基期，那么：a2017＝6．6平方米，a2010＝4平方米，则平均年增长量＝＝0．37143(平方米)涉及知识点：时间序列分析和预测25．设随机变量(X，Y)的概率密度函数为计算：(1)P(X＞)；(2)P(X＞Y)；(3)P正确答案：涉及知识点：多维随机变量及其分布26．已知二兀函数(1)验证它是一个密度函数，即f(χ，y)dχdy＝1；(2)如果(X，Y)～(X，y)，求两个边际密度函数：f(χ)，f(y)。正确答案：(1)由于，即此二元函数是一个密度函数。(2)由(X，Y)的联合密度函数可得：当