2023-2024学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期末数学试卷

2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.扬州某天的最高气温为4℃，最低气温为﹣10℃，则该日的气温极差为（▲）A．4℃B．6℃C．10℃D．14℃2.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（▲）A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定3.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋12=0的一个根是-2，则另外一个根为（▲）A．x=8 B．x=6 C．x=-6 D．x=-84.下列说法正确的是（▲）A．有一种游戏的中奖概率是eq\f(1,20)，则做20次这样的游戏一定会有一次中奖B．数据6，8，7，0，﹣2的中位数是7C．抛掷一枚硬币10次，其中有7次正面朝上，则硬币正面朝上的概率为eq\f(7,10)D．若甲乙两组数据的平均数相等，方差分别为Seq\o(\s\up5(2),\s\do2(甲))=1，Seq\o(\s\up5(2),\s\do2(乙))=1.5，则甲的成绩比乙的稳定5.如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，连接AD与⊙O于点C，连接OC．若∠D＝50º，则∠BOC的度数为（▲）A．80º B．85º C．40º D．70º第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是（▲）A．∠D＝∠BB．∠E＝∠CC．eq\f(AD,AB)=eq\f(AE,AC) D．eq\f(AD,AB)=eq\f(DE,BC)7.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx的交点A的横坐标是2，则关于的不等式ax2＋bx＞0的解集是（▲）A．-2＜x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜-28.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是直径，AO⊥BD，AC=3，则四边形ABCD的面积为（▲

）A．4 B．4.5 C．3eq\r(2) D．3eq\r(5)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若2x-5y＝0，则eq\f(y-x,x+y)=▲．10.如图，AB∥CD∥EF．若eq\f(AC,CE)=eq\f(1,2)，BD＝3，则DF的长为▲．11.用一个圆心角为150°，半径为12的扇形制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为▲．12.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是▲．第10题图第12题图第13题图第16题图13.如图，乐器上的一根弦AB长100cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，则AC的长为▲cm．(eq\r(5)≈2.236，精确到0.1cm)14.若关于x的一元二次方程x2-6x＋m=0有实数根，则m的最大值为▲．15.若抛物线y＝(x-m)2＋m-3的对称轴是直线x=2，则它的顶点坐标是▲．16.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是▲个．17.将关于的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）变形为ax2=-bx-c，就可以将关于x的二次多项式表示为x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如ax3=ax2·x=（-bx-c）·x=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知2x2-x-2=0，则2x4-3x3+3x2的值为▲．18.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是直线x＝t，点P（1，m）、Q（3，n）在这个二次函数的图象上，若n＜c＜m，则t的取值范围是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2-5x＋3=0（2）x(x-2)=-3x＋620.（本题满分8分）为丰富学校的文化娱乐活动，某学校开展了插画、书法、剪纸等丰富多彩的社团活动，该校为了解参加社团活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下两幅不完整的统计图①和图②．①②请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为▲，图①中m的值为▲，并补全条形统计图；(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21.（本题满分8分）今年春节档多部贺岁片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军2》、《射雕英雄传：侠之大者》、《热辣滚烫》、《传说》四部电影中随机选择一部观看．(1)小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《志愿军2》的概率为▲；(2)请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．22.（本题满分8分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划，活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．（1）求小路的宽度；（2）某公司希望用200万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．第22题图23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠BCE+∠BDE＝180°．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）连接BE、CD，求证：△AEB∽△ADC．第23题图24.（本题满分10分）电商小王为拓展销售渠道在抖音平台上对一款成本价为15元的商品进行直播销售，如果按每件20元销售，每天可卖出100件．通过市场调查，该商品售价每提高1元，日销售量减少4件．（1）当售价为何值时，每天销售盈利取值最大，最大值是多少？（2）小王热心公益事业，从每天的销售利润中捐出100元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于700元，试确定该商品销售单价的范围.25.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径和AD的长．第25题图26.（本题满分10分）小明同学在学习过《对称图形---圆》、《图形的相似》两章内容后，结合所学的知识，想尝试解决以下尺规作图问题，聪明的你请帮助他完成．问题背景：已知点P是四边形ABCD中AB边上一点，请用圆规和无刻度的直尺作出满足下列条件的点P.问题1.如图1，∠A＝∠B＝90°，△APD∽△BPC；问题2.如图2，∠A＝∠B＝90°，△ADP∽△BPC；问题3.如图3，∠A＝∠B＝45°，△ADP∽△BPC．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）图1图2图327.（本题满分12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，动点M从顶点D出发沿DA方向向点A运动，动点N从顶点C出发沿射线BC方向运动，动点M的速度是动点N速度的两倍，当点M运动到终点A时，两点同时停止运动，连接MN交边CD于点E．（1）如图1，点M、N在运动的过程中，请判断点E的位置是否发生变化，并说明理由；（2）如图2，连接BM，当△BNM是等腰三角形时，求CN的长；（3）如图3，过点B作MN的垂线，垂足为点H，直接写出点H在运动过程中所经过的路径长.图1图2图3（本题满分12分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，自变量与函数值的部分对应取值如下表：x……-8-6-4-3-22……y……0-4-6-eq\f(25,4)-60……（1）请选择你喜欢的方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c表达式；（2）如图1，点D为线段AC的中点，点E为线段OA上任意一点，将线段DE绕点D顺时针旋转90º得到线段DF，连接OF、EF.①求△OEF面积的最大值；②直接写出eq\r(2)AE+eq\r(5)EF的最小值..图1备用图第28题图2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学答案试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号12345678答案DCCDADAB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9；106；115；12；1361.8；149；15；16；174；180.5＜t＜1.5.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或化简（1）解：Δ=-52-x1=5+132,x2（2）x(x-2)=-3x＋6解：xx+3xx1=-3,x2（根据学生选择的方法酌情给分）20．（本题满分8分）解：(1)a的值为50，（1分）图①中m的值为30，（1分）补全条形统计图：12岁有15人，图略；（1分）(2)x=12×15+13×10+14×20+15×550=13.3岁众数：14岁（1分）中位数：13.5岁（2分）21．（本题满分8分）（1）14；…2（2）记《志愿军2》、《射雕英雄传：侠之大者》、《热辣滚烫》、《传说》分别为A、B、C、D.∴P（恰好选择观看同一部电影）=14…8分22．（本题满分8分）解：（1）设小路的宽度为xm，根据题意得：（20+2x）（16+2x）＝480，…2分整理得：x2+18x﹣40＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣20（舍去），…4分答：小路的宽度为2m；（2）设每次降价的百分率为y，根据题意，得：200（1﹣y）2＝128，…6分解得：y1＝0.2，y2＝1.8（不合题意，舍去），0.2＝20%，…8分答：每次降价的百分率为20%．23．（本题满分10分）证明：（1）∵∠BCE+∠BDE＝180°，又∵∠ADE+∠BDE＝180°，∴∠BCE＝∠ADE，…2分∵∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB；…5分（2）∵△ADE∽△ACB，∴AD：AC＝AE：AB，∴AD：AE＝AC：AB，…7分又∵∠EAB＝∠DAC，∴△AEB∽△ADC．…10分24．（本题满分10分）（1）解：设售价为x元，每天销售盈利为w元，根据题意得：w=-4x2+240x-2700当x=30时，wmax=900元（2）由题可知；w即：w≥800解一元二次方程：-解得：x1=25,x2=35由二次函数图像可得商品销售单价的范围为25≤x≤25．（本题满分10分）（1）CE是⊙O的切线．…1分证明：连接CO，∵CE⊥DF，∴∠CEF＝90°∵OA＝OC．∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥FD，∴∠CEF＝∠OCE=90°∴半径OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；…4分（3）⊙O的半径为2.5，…7分AD的长为3．…10分26．（本题满分10分）第一