




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
安徽省当涂县四校2024届中考联考数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.82.钟鼎文是我国古代的一种文字,是铸刻在殷周青铜器上的铭文,下列钟鼎文中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-35.如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°,则∠BAF=()A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=()A.35° B.60° C.70° D.70°或120°8.在六张卡片上分别写有,π,1.5,5,0,六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是()A. B. C. D.9.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,则电线杆AB的高度为()A. B. C. D.10.如图,△ABC在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA=,那么点C的位置可以在()A.点C1处 B.点C2处 C.点C3处 D.点C4处二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.函数y=+中,自变量x的取值范围是_____.12.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是_______.13.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.14.如图,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,点B,C,E在同一条直线上,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长为________.15.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.16.若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是_____.17.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形室内场地进行地面装饰,现将其划分为区域Ⅰ(菱形),区域Ⅱ(4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区域Ⅲ;点为矩形和菱形的对称中心,,,,为了美观,要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的,若设米.甲乙丙单价(元/米2)(1)当时,求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ,Ⅱ分别铺设甲,乙两款不同的深色瓷砖,区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖,①在相同光照条件下,当场地内白色区域的面积越大,室内光线亮度越好.当为多少时,室内光线亮度最好,并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下,均为正整数,若当米时,购买三款瓷砖的总费用最少,且最少费用为7200元,此时__________,__________.19.(5分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE•DF.(1)求证:△BFD∽△CAD;(2)求证:BF•DE=AB•AD.20.(8分)如图,已知抛物线经过原点o和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B(﹣2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;(2)P(x,y)是抛物线上的一点,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标;(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.21.(10分)已知:如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:AF=CE.22.(10分)某学校要了解学生上学交通情况,选取七年级全体学生进行调查,根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120°,已知七年级乘公交车上学的人数为50人.(1)七年级学生中,骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多?多多少人?(2)如果全校有学生2400人,学校准备的600个自行车停车位是否足够?23.(12分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由.24.(14分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形;当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故选D.2、A【解析】根据轴对称图形的概念求解.解:根据轴对称图形的概念可知:B,C,D是轴对称图形,A不是轴对称图形,故选A.“点睛”本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,如图所示:故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.4、D【解析】试题分析:A、原式=a6,错误;B、原式=a2﹣2ab+b2,错误;C、原式不能合并,错误;D、原式=﹣3,正确,故选D考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;平方差公式.5、D【解析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故选D.点睛:本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.6、B【解析】分析:直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.详解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),∴A(3,0),故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.故选B.点睛:此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A点坐标是解题关键.7、D【解析】
①当点B落在AB边上时,根据DB=DB1,即可解决问题,②当点B落在AC上时,在RT△DCB2中,根据∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解决问题.【详解】①当点B落在AB边上时,∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②当点B落在AC上时,在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,解题关键是考虑多种情况,进行分类讨论.8、B【解析】
无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率π,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001……(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有,共2个,∴卡片上的数为无理数的概率是.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.9、B【解析】
延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由题意得∠E=30°,∴EF=,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,即电线杆的高度为(2+4)米.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.10、D【解析】如图:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案为D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≥﹣2且x≠1【解析】分析:根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组,解不等式组即可求得x的取值范围.详解:∵有意义,∴,解得:且.故答案为:且.点睛:本题解题的关键是需注意:要使函数有意义,的取值需同时满足两个条件:和,二者缺一不可.12、2【解析】
设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式,求二次函数的最值即可.【详解】作MG⊥DC于G,如图所示:设MN=y,PC=x,根据题意得:GN=2,MG=|10-1x|,在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN1=MG1+GN1,即y1=21+(10-1x)1.∵0<x<10,∴当10-1x=0,即x=2时,y1最小值=12,∴y最小值=2.即MN的最小值为2;故答案为:2.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.13、【解析】
本题可根据比例线段进行求解.【详解】解:因为在比例尺为1:50000的地图上甲,乙两地的距离12cm,所以,甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.14、【解析】
连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】解:如图,连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点∵在菱形ABCD中,,BC=1,∴,AC=1,∴∵在菱形CEFG中,是它的对角线,∴,∴,∴∵==,∴在,又∵H是AF的中点∴.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,菱形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.15、10【解析】
由正方形性质的得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【详解】如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.故答案为10.16、k≥-1【解析】
首先讨论当时,方程是一元一次方程,有实数根,当时,利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0,两者结合得出答案即可.【详解】当时,方程是一元一次方程:,方程有实数根;当时,方程是一元二次方程,解得:且.综上所述,关于的方程有实数根,则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式,注意分类讨论思想在解题中的应用,不要忽略这种情况.17、3:1.【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形,
∴△AOB∽△COD,
则△AOB与△COD的相似比为OB:OD=3:1,
故答案为3:1(或).三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】
(1)根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时,4个全等直角三角形的面积;(2)白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积,分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积,列出含有x的解析式表示白色区域面积,并化成顶点式,根据,,,求出自变量的取值范围,再根据二次函数的增减性即可解答;(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用,因为m,n均为正整数,解得m=40,n=8.【详解】(1)∵为长方形和菱形的对称中心,,∴∵,,∴∴当时,,(2)∵,∴-,∵,,∴解不等式组得,∵,结合图像,当时,随的增大而减小.∴当时,取得最大值为(3)∵当时,SⅠ=4x2=16m2,=12m2,=68m2,总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得:5n+14m=600,因为m,n均为正整数,解得m=40,n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质,菱形、直角三角形的面积计算,二次函数的最值问题,解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.19、见解析【解析】试题分析:(1),,可得∽,从而得,再根据∠BDF=∠CDA即可证;(2)由∽,可得,从而可得,再由∽,可得从而得,继而可得,得到.试题解析:(1)∵,∴,∵,∴∽,∴,又∵∠ADB=∠CDE,∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF,即∠BDF=∠CDA,∴∽;(2)∵∽,∴,∵,∴,∵∽,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定,能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.20、(1);(2)(,1)(,1);(3)存在,,,,【解析】试题分析:(1)将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标,根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.(2)根据题意,可知△ADP和△ADC的高相等,即点P纵坐标的绝对值为1,所以点P的纵坐标为,分别代入中求解,即可得到所有符合题意的点P的坐标.(3)由抛物线的解析式为,得顶点E(2,﹣1),对称轴为x=2;点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点,求出F(2,﹣1),DF=1.又由A(4,0),根据勾股定理得.然后分4种情况求解.点睛:(1)首先求出点B的坐标和m的值,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)△ADP与△ADC有共同的底边AD,因为面积相等,所以AD边上的高相等,即为1;从而得到点P的纵坐标为1,再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标;(3)如解答图所示,在点M的运动过程中,依次出现四个菱形,注意不要漏解.针对每一个菱形,分别进行计算,求出线段MF的长度,从而得到运动时间t的值.21、参见解析.【解析】分析:先证∠ACB=∠CAD,再证出△BEC≌△DFA,从而得出CE=AF.详解:证明:平行四边形中,,,.又,,,点睛:本题利用了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质.22、(1)骑自行车的人数多,多50人;(2)学校准备的600个自行车停车位不足够,理由见解析【解析】分析:(1)根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例,可得调查的样本容量,根据样本容量乘以自行车所占的百分比,可得骑自行车的人数,根据有理数的减法,可得答案;(2)根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比,可得答案.详解:(1)乘公交车所占的百分比=,调查的样本容量50÷=300人,骑自行车的人数300×=100人,骑自行车的人数多,多100﹣50=50人;(2)全校骑自行车的人数2400×=800人,800>600,故学校准备的600个自行车停车位不足够.点睛:本题考查了扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 委托加工合同模板3篇
- 代理投票授权3篇
- 二手商业店买卖合同样本3篇
- 劳动合同解除决定通知协议决定3篇
- 户口迁移的严肃承诺3篇
- 保密性托管服务协议3篇
- 废品交易协议3篇
- 代为办理房产交易的委托书3篇
- 煤炭批发区域市场差异考核试卷
- 老年人辅助包装考核试卷
- 湖北省武汉市2025届高三下学期四月调研考试(二模)数学试题 含解析
- 高二下学期《家校携手凝共识齐心协力创辉煌》家长会
- 2025年人教版七年级下册英语全册教学设计
- 2024年大模型+RAG最佳实践报告
- 2024-2025学年人教版数学八年级下册期中检测卷(含答案)
- 教育的起源和古代东方文明古国的教育
- 有机化学6章对映异构-课件
- 抗菌药物使用强度(DDD)解析与控制
- T∕CACM 1064-2018 针刀医学临床 通用要求
- 招聘求职简历制作表格模板可编辑下载 精品简历模板 标准表格单页02
- 凑十法加法竖式运算(可打印)
评论
0/150
提交评论