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文档简介
安徽省六安市舒城县重点达标名校2023-2024学年中考五模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为()A.14 B.7 C.﹣2 D.22.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为()A.8π B.16π
C.4π D.4π3.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是()A.6π B.12π C.18π D.24π4.甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑,设乙的奔跑时间为t(s),甲乙两人的距离为S(m),则S关于t的函数图象为()A. B. C. D.5.如图,已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得,其中点D在射线AC上,设旋转角为α,直线BC与直线DE交于点F,那么下列结论不正确的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α6.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体,则其俯视图是()A. B. C. D.7.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是()A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×1058.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B. C. D.9.已知圆内接正三角形的面积为3,则边心距是()A.2 B.1 C. D.10.某自行车厂准备生产共享单车4000辆,在生产完1600辆后,采用了新技术,使得工作效率比原来提高了20%,结果共用了18天完成任务,若设原来每天生产自行车x辆,则根据题意可列方程为()A.+=18 B.=18C.+=18 D.=18二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为_____.12.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率为.13.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠OAB的正弦值是_____.14.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为__________.15.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是______元16.如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,连接OC交⊙O于D,连接BD,若∠C=40°,则∠B=_____度.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.填空:______;证明:;当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.18.(8分)小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:建立函数模型:设矩形小花园的一边长为x米,篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为________;列表(相关数据保留一位小数):根据函数的表达式,得到了x与y的几组值,如下表:x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描点、画函数图象:如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;观察分析、得出结论:根据以上信息可得,当x=________时,y有最小值.由此,小强确定篱笆长至少为________米.19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.20.(8分)如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB点F,连接BE.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)求证:PC=PF;(3)若tan∠ABC=,AB=14,求线段PC的长.22.(10分)如图,在Rt△ABC中,,点在边上,⊥,点为垂足,,∠DAB=450,tanB=.(1)求的长;(2)求的余弦值.23.(12分)为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.求A,B两种品牌的足球的单价.求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.24.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
解不等式得到x≥m+3,再列出关于m的不等式求解.【详解】≤﹣1,m﹣1x≤﹣6,﹣1x≤﹣m﹣6,x≥m+3,∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4,∴m+3=4,解得m=1.故选D.考点:不等式的解集2、A【解析】
解:底面半径为2,底面周长=4π,侧面积=×4π×4=8π,故选A.3、A【解析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.【详解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.4、B【解析】
匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比,s-t图象是一条倾斜的直线解答.【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,∴两人的相对速度为1m/s,设乙的奔跑时间为t(s),所需时间为20s,两人距离20s×1m/s=20m,故选B.【点睛】此题考查函数图象问题,关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答.5、D【解析】
利用旋转不变性即可解决问题.【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到,
∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,
∵∠ACB=∠DCF,
∴∠CFD=∠BAC=α,
故A,B,C正确,
故选D.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题,属于中考常考题型.6、A【解析】试题分析:从上面看是一行3个正方形.故选A考点:三视图7、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】∵3804.2千=3804200,∴3804200=3.8042×106;故选:C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、D【解析】
从正面看,有2层,3列,左侧一列有1层,中间一列有2层,右侧一列有一层,据此解答即可.【详解】∵从正面看,有2层,3列,左侧一列有1层,中间一列有2层,右侧一列有一层,∴D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识,从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.9、B【解析】
根据题意画出图形,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,由三角形重心的性质得AD=3x,利用锐角三角函数表示出BD的长,由垂径定理表示出BC的长,然后根据面积法解答即可.【详解】如图,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,则AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以该圆的内接正三边形的边心距为1,故选B.【点睛】本题考查正多边形和圆,三角形重心的性质,垂径定理,锐角三角函数,面积法求线段的长,解答本题的关键是明确题意,求出相应的图形的边心距.10、B【解析】
根据前后的时间和是18天,可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x辆,根据前后的时间和是18天,可以列出方程.故选B【点睛】本题考核知识点:分式方程的应用.解题关键点:根据时间关系,列出分式方程.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】
根据矩形的性质,直角三角形斜边中线性质,三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AB=CD=6,∠ABC=90°,∴∵AO=OC,∴∵AO=OC,AM=MD=4,∴∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1.故答案为:1.【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识,解题的关键是灵活应用中线知识解决问题,属于中考常考题型.12、【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是.
故答案为:.【点睛】本题考查了概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.13、【解析】
如图,过点O作OC⊥AB的延长线于点C,则AC=4,OC=2,在Rt△ACO中,AO=,∴sin∠OAB=.故答案为.14、.【解析】
连接CD,根据题意可得△DCE≌△BDF,阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积.【详解】解:连接CD,
作DM⊥BC,DN⊥AC.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=.
则扇形FDE的面积是:.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴CD平分∠BCA,
又∵DM⊥BC,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠GDH=∠MDN=90°,
∴∠GDM=∠HDN,
则在△DMG和△DNH中,,
∴△DMG≌△DNH(AAS),
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=.
则阴影部分的面积是:.故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△DMG≌△DNH,得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键.15、300【解析】
设成本为x元,标价为y元,根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x元,标价为y元,依题意得,解得故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意列出方程再求解.16、25【解析】∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°,故答案为:25.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1;(2)证明见解析;(1)点坐标为.【解析】
由点B的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值;设A点坐标为,则D点坐标为,P点坐标为,C点坐标为,进而可得出PB,PC,PA,PD的长度,由四条线段的长度可得出,结合可得出∽,由相似三角形的性质可得出,再利用“同位角相等,两直线平行”可证出;由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出,利用三角形的面积公式可得出关于a的方程,解之取其负值,再将其代入P点的坐标中即可求出结论.【详解】解:点在反比例函数的图象,.故答案为:1.证明:反比例函数解析式为,设A点坐标为轴于点C,轴于点D,点坐标为,P点坐标为,C点坐标为,,,,,,,.又,∽,,.解:四边形ABCD的面积和的面积相等,,,整理得:,解得:,舍去,点坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积,解题关键是:根据点的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值;利用相似三角形的判定定理找出∽;由三角形的面积公式,找出关于a的方程.18、见解析【解析】
根据题意:一边为x米,面积为4,则另一边为米,篱笆长为y=2(x)=2x,由x═()2+4可得当x=2,y有最小值,则可求篱笆长.【详解】根据题意:一边为x米,面积为4,则另一边为米,篱笆长为y=2(x)=2x∵x()2+()2=()2+4,∴x4,∴2x1,∴当x=2时,y有最小值为1,由此小强确定篱笆长至少为1米.故答案为:y=2x,2,1.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,完全平方公式的运用,关键是熟练运用完全平方公式.19、(1)答案见解析;(2).【解析】试题分析:(1)连接OD,AB为⊙O的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;(2)由∠DAC=∠DAB,根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在Rt△ADE中可计算出AE=,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可计算出BF.试题解析:(1)证明:连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴EF是⊙O的切线.(2)∵AB是直径∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°即∠1+∠2=90°又∠C+∠2=90°∴∠1=∠C∴∠1=∠3∴∴∴AD=8在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6在又Rt△AED中,∴设BF=x∵OD∥AE∴△ODF∽△AEF∴,即,解得:x=20、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函数的解析式为反比例函数的解析式为【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)∵点A、B在一次函数(k≠0)的图象上,∴,解得。∴一次函数的解析式为。∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为(1,2)。又∵点C在反比例函数(m≠0)的图象上,∴m=1×2=2。∴反比例函数的解析式为。(1)根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。(2)将A、B两点坐标分别代入,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。21、(1)(2)证明见解析;(3)1.【解析】
(1)由PD切⊙O于点C,AD与过点C的切线垂直,易证得OC∥AD,继而证得AC平分∠DAB;
(2)由条件可得∠CAO=∠PCB,结合条件可得∠PCF=∠PFC,即可证得PC=PF;
(3)易证△PAC∽△PCB,由相似三角形的性质可得到,又因为tan∠ABC=,所以可得=,进而可得到=,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k的方程,解方程求出k的值即可求出PC的长.【详解】(1)证明:∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD,又∵AD⊥PD,∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)证明:∵AD⊥PD,∴∠DAC+∠ACD=90°.又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠PCB+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠PCB.又∵∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB.∵CE平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF,∴∠PFC=∠PCF,∴PC=PF;(3)解:∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,∴△PAC∽△PCB,∴.又∵tan∠ABC=,∴,∴,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,∵PC2+OC2=OP2,∴(4k)2+72=(3k+7)2,∴k=6(k=0不合题意,舍去).∴PC=4k=4×6=1.【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目,用到的知识点有:切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.22、(1)3;(2)【解析】分析:(1)由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形,在直角三角形DEB中,利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比,设出DE与BE,由AB=7求出各自的值,确定出DE即可;(2)在直角三角形中,利用勾股定理求出AD与BD的长,根据tanB的值求出cosB的值,确定出BC的长,由BC﹣BD求出CD的长,利用锐角三角函数定义求出所求即可.
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