湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列运动标记中是轴对称图形的是A B C D2．把去括号，再合并同类项的结果正确的是A． B． C． D．3．下列变形正确的是A．； B．； C．； D．.4．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是A．，，； B．，，；C．，，； D．，，．5．下列计算正确的是A．； B．； C．； D．．6．下列式子从左到右变形是因式分解的是A． B．C． D．7．如图，点E是内一点，平分，过点E作于D，连．若，，则的面积是A．20 B．30 C．25 D．158．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是x的取值2m分式的值03无解A．； B．； C．； D．.9．如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是A．37 B．420 C．465 D．51210．如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值A． B． C． D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确的答案直接填写在答题卡指定的位置．11．分解因式：________．12．若，且，，则m，n的大小关系是________．13．如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是________14．一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……，则第n次倒出后，倒出的水的总量为________L．15．已知如图，中，，平分交于点D，，有以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若、则．其中正确的有________．16．如图，在中，，；点D在边上，将沿所在直线翻折得、角平分线交边于点G，连接，．若为等腰三角形，则θ的值．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题满分8分）计算（1）； （2）；18．（本题满分8分）（1）因式分解：；（2）先化简，再求值：，其中，．19．（本题满分8分）关于x的方程（1）若，则解这个分式方程；（2）若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．20．（本题满分8分）如图，在中，，，求和的度数．21．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点．（1）请在图1中画所有点D，使与全等；（2）请在图2中的线段上画点E，使．（3）如图3，点P为上不在格点与格线上的任一点，画点Q，使P、Q点关于所在直线对称．22．（本题满分10分）某商店决定购买甲、乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．类型甲乙价格（元/件）m利润（元/件）23（1）求m的值；（2）受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量．23．（本题满分10分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1________图2________；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．拓展运用：如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积．（用S，m表示）．24．（本题满分12分）如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，．（1）求点P到的距离；（2）如图1，射线交的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由；（3）如图2，为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长．参考答案一、选择题：题号12345678910参考答案BDCBBCCBDB二、填空题：题号111213141516参考答案①②④，，三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：原式（2）解：原式，，，，原式．19．（1）解：当时，原方程可化为：，方程两边乘以得：，解得：，检验：当时，原分式方程的解为．（2）或．20．解：，，，，，，，．，，，．21．（1）第4个点D没画不扣分，前3个点D，一个一分；22．解：（1）依题意有：，方程两边乘以得：，解得：，检验：当时，，是此分式方程的解．的值是18．（2）设商店老板这个月准备购买甲文具x件，则乙商品（）件，依题意有：，解得：，，，且x为整数，，，，，，，：共7种方案．方案1：甲文具0件，乙文具10件，利润为（元），方案2：甲文具1件，乙文具9件，利润为（元），方案3：甲文具2件，乙文具8件，利润为（元），方案4：甲文具3件，乙文具7件，利润为（元），方案5：甲文具4件，乙文具6件，利润为（元），方案6：甲文具5件，乙文具5件，利润为（元），方案7：甲文具6件，乙文具4件，利润为（元）．这个月获得利润最小时，甲文具6件，乙文具4件．（2）另解，设这个月获得利润为w元，购买中文具y件，依题意有：，，，，，且y为整数，显然，当y最大时，w最小．当时，w有最小值为24，此时甲文具6件，乙文具4件．（此方法酌情对照上解法给分）答：（1）m的值为18；（2）商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具共有7种方案；这个月获得利润最小时甲文具6件，乙文具4件．23．问题呈现：图1，；图2，．或数学思考：（1）解：，，，，（2）解：设，，，；原式（3）24．（1）过点P分别作，，的垂线，垂足分别为E、F、M，如图，，，，，，，，，，，，．（2）如图．延长交