2023-2024学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算，正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.2.下列不能用平方差公式运算的是(

)A.(−x+2)(−x−3.下列式子从左到右变形正确的是(

)A.ab=a+2b+2 4.下列条件能判定△ABC是直角三角形的有(

)

①∠A=90°−∠B；

②∠A：A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.小芳有两根长度为6cm和11cmA.5cm B.3cm C.6.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠A.SAS

B.ASA

C.7.在△ABC与△DFE中，∠B=∠F，

A.BC=EF B.BE=8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形(不重叠无缝隙A.4a B.2a C.a210.“某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m，可得方程3000x−10A.每天比原计划多修10m，结果延期20天完成

B.每天比原计划多修10m，结果提前20天完成

C.每天比原计划少修10m，结果延期20天完成

D.每天比原计划少修10二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.分解因式：mn2−412.比较大小：(23)4______13.已知0.000049=4.9×10n，则n14.如果分式2x+1x+2的值为0，则15.如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E，如果∠A=55

16.将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为______．

17.如图，在R△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若C18.如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线

19.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△A20.如图，∠MAN是一个钢架，∠MAN=5°，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如CD、DE三、计算题：本大题共1小题，共8分。21.解方程：

(1)2x−3四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

计算

(1)(3a223.(本小题8分)

因式分解：

(1)2a3−24.(本小题6分)

先化简：(1−1a)÷a2−25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE/​26.(本小题10分)

甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

(1)求乙骑自行车的速度；

(27.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE=CF，BD

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项错误，不符合题意；

B、a2+a2=2a2，故本选项错误，不符合题意；

C、2.【答案】B

【解析】解：A、(−x+2)(−x−2)=(−x)2−4=x2−4，故A不符合题意；

B、(−3.【答案】D

【解析】解：A、分式分子分母同时加2，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；

B、分式分子分母分别乘以a，b，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；

C、因式分解以后分子分母同时除以(a−b)，答案应该是a+b，原变形错误，故本选项不符合题意；

D、分子分母都乘以b(b≠0)，分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D4.【答案】D

【解析】解：①∵∠A=90°−∠B，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°−∠A−∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；

②∵∠A：∠B：∠C=1：4：5，∠A+∠5.【答案】D

【解析】解：设木条的长度为x cm，

则11−6<x<11+6，即5<x6.【答案】D

【解析】【分析】

考查了全等三角形的判定，关键是根据三边对应相等的两个三角形全等(SSS)这一判定定理．利用三角形全等的判定证明．

【解答】

解：从角平分线的作法得出，

△AFD与△AED的三边全部相等，7.【答案】C

【解析】解：A.AB=DF，∠B=∠F，BC=EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意；

B.∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

即BC=EF，

AB=DF，∠B=∠F，BC=E8.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形，

∵∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，

∴∠DAC=∠BAE=72°，9.【答案】A

【解析】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为(a+1)+(a−1)=2a10.【答案】B

【解析】解：设实际每天整修道路x m，则(x−10)m表示：实际施工时，每天比原计划多修10m，

∵方程3000x−10−3000x=20，其中3000x−10表示原计划施工所需时间，11.【答案】m(【解析】解：mn2−4m，

=m(n2−4)，

12.【答案】<

【解析】解：∵(23)4=642，(313.【答案】−5【解析】解：0.000049=4.9×10n，则n=−5．

故答案为：−5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n14.【答案】−1【解析】解：由题意得：

2x+1=0且x+2≠0，

∴x=−12且x≠−2，

∴x的值为：15.【答案】235

【解析】解：∵∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，

∴16.【答案】75°【解析】解：∵图中是一副三角板，

∴∠2=45°，∠1=90°−45°=45°，

17.【答案】3

【解析】解：作DP⊥AB于P，

则此时PD最小，

由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C=90°，DP⊥AB，

18.【答案】110°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=30°，

∴∠BAC=110°，

由折叠的性质得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠19.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等．

易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半，可得△BEC的面积，那么阴影部分的面积等于△BEC的面积的一半．

【解答】

解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，

∴S△ABD=S△20.【答案】17

【解析】解：∵添加的钢管长度都与CD相等，∠MAN=5°，

∴∠DCE=∠DEC=10°，

…，

从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是5°，第二个是10°，第三个是15°，第四个是20°，第五个是25°，第六个是21.【答案】解：(1)去分母得：2x=3x−9，

解得：x=9，

经检验x=9是分式方程的解；

(【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：(1)原式=9a4⋅(−a3)÷a−4a6

【解析】(1)根据积的乘方法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式、合并同类项计算；

(223.【答案】解：(1)2a3−2a

=2a(a2【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解；

(224.【答案】解：(1−1a)÷a2−2a+1a

=a−1a⋅a(a【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．25.【答案】解：证明：∵DE//AB，

∴∠EDC=∠B，

在△CDE和△【解析】利用平行线的性质得∠EDC=∠B，再利用ASA证明26.【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，

根据题意得60012x+3000−6002x=3000x−2，

解得：x=300【解析】(1)设乙骑自行