广东省东莞市外国语学校、寮步镇外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

—2024学年第二学期初二年级期中考试数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，23．已知点，都在直线上，则，大小关系是（）A． B． C． D．4．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．5．如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．646．如图，在平行四边形ABCD中，，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，在中，AD是的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF．已知，则EF的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A． B． C． D．9．如图，已知点A的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（）A． B． C． D．10．“赵㤲弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄做，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（）A．196 B．169 C．144 D．121二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数中，自变量x的取值范围是__________．12．分母有理化，__________．13．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是__________．

14．如图，在中，，点D在线段BC上，且，，，则__________．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，，，G，H为垂足，连接GH．若，，，则GH的最小值是__________．三、解答题（一）（每小题5分，共10分）16．计算：．17．已知正比例函数图象过点．（1）求该函数的解析式；（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）18．已知，，分别求和的值．19．如图，在四边形ABCD中，，，E为边BC上一点，且，连接AC．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分，，，求AE的长．20．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多．求该河的宽度BC的长．五、解答题（三）（每小题8分，共24分）21．如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，已知，，．（1）求证：；（2）过点A作于点E，求AE．22．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，O是BD的中点，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，且，求OE的长．23．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东方向上，B在A的北偏东方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据，）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快侹能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）六、解答题（四）（每小题10分，共20分）24．如图1，把一个含角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）如图1，连接AE，求证：；（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，并加以证明；（3）如图2，将这个含角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边BC、DC的延长线上，其他条件不变，当，时，求MN的长．25．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴，若点，且a，b满足，若点D为矩形OABC的对角线AC的中点，过点D作AC的垂线分别交BC，OA于点E，F．（1）__________，__________；（2）求线段EF的长度；（3）如图2，连接OD，直线EF交y轴于点G，若点P为射线GE上的点，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使得以OD为边，点O，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P，Q的坐标，若不存在，请说明理由．2023—2024学年第二学期初二年级期中考试数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCAADBADBB二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12． 13． 14． 15．三、解答题（一）（每小题5分，共10分）16．原式．17．解：（1）设，当时，，，解得，与x之间的函数关系式为；（2）把代入得，解得，即a的值为9．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）18．解：，，，，，，．19．解：（1）证明：即，，四边形AECD是平行四边形．又，是矩形．（2）平分，．，．，．，，在中，．20．解：根据题意可知：设米，则米，在中，，，即，解得：，即米，答．该河的宽度BC为75米．五、解答题（三）（每小题8分，共24分）21．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，；（2）解：在中，，于E，，．22．（1）证明：，，．是BD中点，，，，，，，又，四边形ABCD是平行四边形，，是菱形；（2）由（1）得：四边形ABCD是菱形，，，，，，，，，四边形DBEC是平行四边形，，，；23．解：（1）如图，延长CB到D，则于点D，根据题可知，，米，，，米，在中，，．米，（米），在中，，，（米），答：湖岸A与码头C的距离约为1559米；（2）米．（分）﹤5分．答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．六、解答题（四）（每小题10分，共20分）24．（1）证明：四边形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，，又，，，；（2）解：，，理由如下：（仅回答问题且回答完整绘1分）在中，点M是AF的中点，，．点M是AF的中点，点N是EF的中点，是的中位线，，．由（1）知，，，；，，，，．（3）解：如