2021-2022学年山东省淄博市张店区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（解析版）

2021-2022学年山东省淄博市张店区七年级第一学期期末数学试

卷（五四学制）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1.下列各数是无理数的是（）

22

A.牛两B.V?C—D.3.14

,7

2.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是

A.B.

勤洗手勤通风打喷嚏捂口鼻

D◎

有症状早就医防控疫情我们在一起

3.如图，若AABC咨LADE,则下列结论中一定成立的是（)

ZBAD=ZCAEC.AB=AED.ZABC=ZAED

D.SSS

5.中，ZC=50°,NB=30°,A石平分NA4C,点尸为A片上一点，于点

D,则N"*的度数为（）

B

ED

A.5B.10C.12D.20

6.如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-3,

1）,棋子“炮”的坐标为（1,1）,则棋子“马”的坐标为()

1M副

A.（3,-1）B.（2,-2）C.(2,-1)D.(2,0)

7.如图，5。是△ABC的中线，点反尸分别为她,CE的中点，若△ABC的面积为8,则

△AEF的面积是（）

A

CH

A.2B.3C.；D.6

8.1二■介于两个连续（相邻）的整数。与b之间,

贝1]a+b=()

2

A.1B.3C.5D.7

9.如图，△ABC中，AB=BC,ZC=60'5,AO是BC上的高，DE//AC,图中与8。（BD

除外）相等的线段共有（）条.

A

BDC

A.1B.2C.3D.4

10.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的2地，甲、乙两人离A地的距

离（千米）与时间/（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）

5(km)

100甲

乙

230

A.甲出发2小时后两人第一次相遇

B.乙的速度是30初皿

C.甲乙同时到达3地

D.甲的速度是60初1〃7

11.如图，3c中，平分/3AC,DG±BCBC,DE1ABE,DF_LACF.若

AB=1,AC=3,贝I]BE=()

A.1B.2C.3D.4

12.记实数Xl,Xi,•••,X"中的最小数为加”｛尤1,X2，Xn},例如加〃{-l,1,2)=-1,

则函数y=L｛2尤-1,无，4-x｝的图象大致为（)

A

CD

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后结

果直接填写在答题卡相应位罩上）

13.化简J2=.

14.已知点尸（a,b）在第三象限，且点尸到x轴的距离为3,到了轴的距为5,到点尸的

坐标为.

15.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下:

甲：函数的图象经过点（0,-2）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第一象限.

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为

16.如图，在矩形ABCD中，A3=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△3CE沿

BE折叠，使点C恰好落在AO边上的点尸处，则CE的长为

3

17'如图’在平面直角坐标系中有两条直线人尸r+3,加尸一3一，则AB与AC的

三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）

18.⑴计算：（泥产+五了-J^；

（2）求满足式子的未知数x：x2=6.

19.实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来.

（1）如图1,点A表示的数是;

（2）如图2,直线/垂直数轴于点2,点3对应的数是3,请在数轴上用尺规作出表示1

-后的点C（不写作法，保留作图痕迹），并说明理由.

20.在平面直角坐标系中，点A、点夙点C、点。都在由边长为1的小正方形组成网格的

格点上，△ABC的位置如图所示.

(1)在图中画出△A2C关于y轴对称的△48。；

(2)AABC的顶点A关于y轴对称的点4的坐标为：A'；XNB'C'的顶点

B'关于x轴对称的点的坐标为：B"；

(3)求△A2C的面积.

21.某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元

制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.

(1)分别写出两个印刷厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；

(3)如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？

(4)旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少

份？

。阮)

1250

1000

750

500

250

500100015002000250030003500々(份)

22.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

(1)如图1,△ABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线4。的取值范围.小明在

组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AO到点E,使QE=AO,请根据小明

的方法思考帮小明完成解答过程.

(2)如图2,AO是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EE请判断

AC与8尸的数量关系，并说明理由.

23.如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,8)的直线4B与直线OC相交于点C(2,6),

与x轴交于点2,动点Q在直线上运动，动点尸在直线OC上运动.

(1)求直线AB和直线OC的表达式；

(2)当△OBQ的面积&0%=12时，求此时点。的坐标；

(3)是否存在点P,使△02尸是直角三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标，若不存

在，请说明理由.

24.问题背景：如图1,在四边形ABCD中，AB^AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,

E,P分别是3C,CD上的点，且/EA尸=60°,探究图中线段BE,EF,ED之间的数量

关系，小王同学探究此问题的方法是，延长ED到点G.使OG=BE,连接AG,先证明

△ABE咨AADG,再证明△AEFgAAGR可得出结论，他的结论应是；

探索延伸：如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E,尸分别是BC,

CD上的点，且上述结论是否仍然成立，请说明理由；

实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30°的A处,

舰艇乙在指挥中心北偏东60°的2处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指

令后，舰艇甲向南偏东75°方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏西75°的方

向以30海里/小时的速度前进，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,

F处，且E处在指挥中心北偏东8。方向，尸处在指挥中心北偏东53。方向，试求此时

两舰艇之间的距离.

图1图2图3

参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1.下列各数是无理数的是（）

A.B.祈c.-y-D.3.14

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

解:注一2,-2是整数，属于有理数；

书是无理数；

22

年是分数，属于有理数；

3.；；是循环小数，属于有理数.

故选：B.

2.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）

勤洗手勤通风打喷嚏捂口鼻

D◎

有。症状早就医防控疫情我们在一起

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重

合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.如图，若AABC四△AOE,则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=DEB.ZBAD=ZCAEC.AB=AED.ZABC=ZAED

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.

解：VAABC^AADE,

：.AC=AE,AB^AD,ZABC=ZADE,/BAC=NDAE,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,

即NBAO=NCAE.故A,C,。选项错误，B选项正确,

故选：B.

4.如图，用尺规作NAOE=NAOB的依据是（）

D.SSS

【分析】由作图可知，OD=OC=O'D'=0'C,CD=CD',根据SSS证明三角

形全等即可解决问题，

解：由作图可知，OD^OC=O'D'=O'C,CD=CD',

在△DOC和O'C中，

'0D=0'D'

<oc=oyc',

.DC=D'C'

:.△DOgXDO'C(SSS),

：.ZBOA=ZB'O'A'.

故选：D.

5.ZkABC中，ZC=50°,ZB=30°,AE平分NB4C,点尸为AE上一点，FD_LBC于点

D,则/EF。的度数为（)

B

ED

A.5B.10C.12D.20

【分析】根据三角形的内角和为180。即可得出结论.

解：VZC=50°,N3=30°,

ZBAC=180°-ZC-ZA=180°-50°-30°=100°,

TAE是NB4C的平分线，

ZBAE=50°,

AZFED=50°+30°=80°,

XVDF±BC,

AZFED+ZEFD=90°,

:・/EFD=9U°-80°=10。,

故选：B.

6.如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为(-3,

1),棋子“炮”的坐标为(1,1),则棋子“马”的坐标为()

2®___题_

1国国

A.(3,-1)B.(2,-2)C.(2,-1)D.(2,0)

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出答案.

解：如图所示：棋子“马”的坐标为(2,-1).

故选：C.与

2®__也_

1竹皿

7.如图，5。是△ABC的中线，点E,尸分别为50,C石的中点，若AABC的面积为8,则

C.4D.6

【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，利用BE=DE得到SAABE

—SAADE,S&CBE=SACDE，所以5AACE—4,然后利用尸点为CE的中点得到

解：・・,点E为的中点，

：・BE=DE,

••SAABE=S/\ADEfSACBE=SACDE,

.'.SAACE--^-SAABC--^-X8=4,

・・•尸点为虑的中点，

SAAEF=-^S^ACE=X4=2•

故选：A.

8.返工介于两个连续（相邻）的整数。与6之间，则4+6=（

)

2

A.1B.3C.5D.7

【分析】先估算出灰的值，然后进行计算即可解答.

解：V4<5<9,

：.2<^/s<3,

Al<V5-1<2，

A—<^-1<1,

22

■介于两个连续（相邻）的整数。与b之间，

2

.•・。=0,b—1,

a+b=l9

故选：A.

9.如图，AABC^,AB=BC,ZC=60°,AO是5c上的高，DE//AC,图中与BO(8。

除外）相等的线段共有（）条.

【分析】由已知条件可判断△A2C为等边三角形，根据等边三角形的性质可得8。=。,

再根据平行线的性质可得/跳力=4矶用=60°,可得△BED是等边三角形，即可得出

BD=ED=BE,再根据BO=CD,ED//AC,可得是△ABC的中位线，即可得出BE

=AE,即可得出答案.

解：△ABC中，AB^BC,ZC=60°,

/.△ABC为等边三角形，

是BC上的高，

：.BD=CD,

'：DE//AC,

:./BED=/EDB=60°,ZB=60",

.•.△BED是等边三角形，

'.BD=ED—BE,

,:BD=CD,ED//AC,

是AABC的中位线，

：.BE=AE,

.'.BD=AE.

图中与2。（2。除外）相等的线段有CD、DE、BE、AE共4条.

故选：D.

10.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的8地，甲、乙两人离A地的距

离（千米）与时间f（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（

A.甲出发2小时后两人第一次相遇

B.乙的速度是30协7，

C.甲乙同时到达2地

D.甲的速度是60物?〃7

【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判

断哪个选项中的说法是否正确.

解：由图可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A不正确，不符合题意；

乙3小时走了60千米，速度是故2不正确，不符合题意；

由图可知，甲到达8地时，乙距B地还有40千米，故C不正确，不符合题意；

甲的速度是(100-40)+(3-2)=60hn/h,故O正确，符合题意；

故选：D.

11.如图，/XABC中，AD平分/BAGDG_LBC且平分BC,DEVABE,DF1.ACF.若

AB=1,AC=3,则()

A.1B.2C.3D.4

【分析】连接BD,CD,根据角平分线的性质得由线段垂直平分线的性质得

BD=CD,从而证明(乩)，得BE=CF,从而解决问题.

解：连接B。，CD,

•・・AO平分N3AC,DE_LAB,DF_LAC,

:・DE=DF,

*：DG±BC且平分BC,

:・BD=CD,

ARtABDE^RtAC£>F(HL),

：.BE=CF,

同理可证△ADE之RtZXADF,

：.AE=AF,

：.AB-BE^AC+CF,

：.BE=—CAB-AC)=—X(7-3)=2,

22

故选：B.

12.记实数Xl,X2,…，第中的最小数为加〃｛%1,%2,…，Xn],例如加〃{-1,1,2)=-1,

则函数尸相加｛2%-1,x,4-x｝的图象大致为（）

AB

CD

【分析】根据最小数的定义可知：函数>=加温｛2x-l,%,4-x｝的图象是每一段图象的

最低处，即可得函数图象.

解：如图，由2xT=x得：x=l,

・••点A的横坐标为1,

由4-x=x得：x=2f

・,•点。的横坐标为2,

当xWl时，y=min{2x-1,x,4-x]=2x-1,

当1V%W2时，y=min{2x-1,x,4-x}=x,

故选：B.

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后结

果直接填写在答题卡相应位罩上)

13.化简｛(-4)2=4.

【分析】根据二次根式的定义直接解答即可.

解：V-4<0,

•W(-4)2=4.

14.已知点P(a,b)在第三象限，且点尸到x轴的距离为3,到y轴的距为5,到点P的

坐标为(-5,-3).

【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到了轴的距离等于横坐

标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可.

解：•.•点尸(a,b)在第三象限,

/.a<0,b<0,

又•：点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,

...点P的横坐标为-5,纵坐标为-3,

点尸的坐标是(-5,-3).

故答案为：（-5,-3）.

15.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0,-2）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第一象限.

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为y=-x-2.

【分析】设一次函数解析式为>=依+匕，利用函数的图象经过点（0,-2）得到b=-2,

再利用一次函数的性质得到上<0,所以当左取-1时，一次函数解析式为y=-X-2.

解：设一次函数解析式为y=fcc+》，

•••函数的图象经过点（0,-2）；

:・b=-2,

•.）随x的增大而减小，函数的图象不经过第一象限.

当上取T时，一次函数解析式为y=-x-2.

故答案为：y=-x-2.

16.如图，在矩形中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△2CE沿

BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点尸处，则CE的长为得.

一3一

【分析】设CE=x,由矩形的性质得出4£>=2。=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.由

折叠的性质得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在RtAABF中利用勾

股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在口△£>£尸根据勾股定理列出关于x

的方程即可解决问题.

解：设CE=x.

•••四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.

•.•将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，

；.BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.

在尸中，由勾股定理得:

A产=52-蒙=16,

：.AF=4,DF=5-4=1.

在RtZSOE/中，由勾股定理得：

E产=口琢+D产,

即N=(3-x)2+P,

解得：X=*

O

_5

故答案为

17.如图，在平面直角坐标系中有两条直线A：y=?+3，h：y=-3x+3,则AB与AC的

数量关系为AB=AC,若/2上的一点M到/1的距离是2,则点M的坐标为([,

----3-

【分析】根据两条直线的函数关系式求出点A,B,。的坐标，然后进行计算即可求出A3

和AC的值，因为若，2上的一点〃到/1的距离是2,所以分两种情况，点M在3c边上，

点加在C8的延长线上，最后利用面积法即可解答.

解：把％=0代入y=*v+3中可得：

4

y=0,

：.B(0,3),

把y=0代入>=8+3中可得：

4

2

0=-7%+3,

4

'.X--4,

/.A(-4,0),

；.AB=Y42+32=5,

把y=0代入y=-3x+3中可得：

0=-3x+3,

*.x=1,

：.C(1,0),

AAC=1-(-4)=1+4=5,

：.AB=AC,

若/2上的一点M到/1的距离是2,

分两种情况：

当点M在BC边上，如图：

过点M作MELAC,垂足分别为。，E,连接AM,

AABM的面积+ZXACM的面积=Z\ABC的面积，

：.—AB-DM+—AC-ME=—AC'BO,

222

.\5X2+5M£=5X3,

把y=l代入y=-3x+3中可得：

1=-3x+3,

._2.

,"一片

2

：.M(看，1),

o

当点M在CB的延长线上，如图:

过点M作MELASMG1.AC,垂足分别为尸，G,连接AM,

AABM的面积+4ABC的面积=2\4。11的面积，

：.—AB-FM+—AC-BO=—AC^MG,

222

.,.5X2+5X3=5MG,

；.AfG=5,

把y=5代入y=-3x+3中可得：

5=-3x+3,

..」一_2片

2

A/（-—,1）,

o

p9

综上所述：点"的坐标为：（泉1）或（-泉1）.

OO

三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）

18.⑴计算：（泥产+也：示［善；

（2）求满足式子的未知数x：x2=6.

【分析】（1）首先计算乘方、开方和开立方，然后从左向右依次计算即可.

（2）根据平方根的含义和求法，求出x的值即可.

解：⑴（V5）2+（-3）3

5

=5+（-3）-7TT

（2）Vx2=6,

・・.x=±加.

19.实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来.

（1）如图1,点A表示的数是—代

（2）如图2,直线/垂直数轴于点B,点B对应的数是3,请在数轴上用尺规作出表示1

-后的点C（不写作法，保留作图痕迹），并说明理由.

【分析】（1）利用勾股定理求出斜边长度即可得答案；

（2）1-0互可以看作点1向左移动万个单位长度，由底22+32可知,从点表

示1的点出发，构造直角边分别为2和3的直角三角形，斜边即为丘.

解：（1）如图：

OA—OB=^22+12='/5，

•••点A表示的数是旄，

故答案为：Vs；

（2）如图所示：

1-，石可以看作点1向左移动后个单位长度，由后='庐不可知,

从点表示1的点出发，构造直角边分别为2和3的直角三角形，斜边即为

-----1--LJ_I1----1k1---1_L-U.

-4-3P-2-101234

点P即为所求.

20.在平面直角坐标系中，点A、点8、点C、点O都在由边长为1的小正方形组成网格的

格点上，△ABC的位置如图所示.

(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的；

(2)ZVIBC的顶点A关于y轴对称的点A的坐标为：A'(2,6)；XNB'C

的顶点才关于x轴对称的点B"的坐标为：B"(4,-3)；

(3)求△A2C的面积.

【分析】(1)根据轴对称的性质即可画出图形;

(2)根据轴对称的性质可得答案;

(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去周围三个三角形面积即可.

解：(1)如图，AA'B'C'即为所求;

（2）由（1）知，A（2,6）,B'（4,3）关于x轴对称点2"（4,-3）,

故答案为：（2,6）,（4,-3）；

（3）SAABC=6X6-^-X6X3--^X2X3-yX4X6=36-9-3-12=12.

21.某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元

制版费；乙印刷厂提出：每份材料收04元印刷费，不收制版费.

（1）分别写出两个印刷厂的收费了（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；

（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？

（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少

份？

。（元）

1250

1000

750

500

250

0^500100015002000250030003500。（份）

【分析】（1）本题的等量关系式为：甲厂的费用=每份的印刷费X印刷的数量+500元

制版费，乙厂的费用=每份的印刷费X印刷数量.可根据这两个等量关系求出两厂的y

与x的关系式；

（2）由冗=0时，y甲=500,y乙=0；X=2500时，y甲=1000,y乙=1000,描点画出函数

图象即可

(3)先把》=2400代入(1)中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费,

然后比较即可；

(4)将y=2000分别代入(1)的两个式子中，看看哪个的尤的值大，然后求出它们的

差即可.

解：(1)根据题意得：y甲=0.2x+500,y乙=0.4x；

(2)x=0时，y甲=500,y乙=0；x=2500时，y?=1000,y乙=1000,描点画出函数图

当x=2400时，甲印刷费为：0.2x+500=980(元)，乙印刷费为：0.4x=960(元).

V980>960,

选择乙印刷厂比较合算；

(4)根据(1)中的式子可得：

由0.2x+500=2000,解得x=7500,

由0.4x=2000,解得x=5000,

,.-7500-5000=2500,

；・选择甲印刷厂印制得多，多2500份.

22.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

(1)如图1,△ABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AO的取值范围.小明在

组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E,使DE=AD,请根据小明

的方法思考帮小明完成解答过程.

(2)如图2,AO是△ABC的中线，BE交AC于E,交于R且4E=EE.请判断

AC与B/的数量关系，并说明理由.

【分析】(1)延长A0到点E使Z)E=AO,利用SAS证明△AOC名得AC=

BE=3,再利用三角形三边关系可得答案；

(2)延长AO到点G,使OG=AO,由(1)同理得，AACD-GBD(SAS),得AC

=BG,NCAO=NG,再证明8月=5G,从而证明结论.

解：(1)延长AO到点E,®DE=ADf

・・•点。为3C的中点，

：.BD=CD,

•・,NBDE=ZADC,

：.AADC^AEDB(SAS),

・・・AC=BE=3,

：.AB-BE<AE<AB+BE,

\9AB—5,BE—3,

A2<AE<8,

.*.1<AD<4；

(2)AC=BF,理由如下：

如图，延长AO到点G,使。G=AO,

i/

G

由(1)同理得，△AC。g△G8O(SAS),

：.AC=BG,ZCAD=ZGf

,:AE=FE,

：.ZEAF=ZAFE,

:ZAFE=ZAFG,

：.ZBFG=ZG,

：.BF=BG,

：.AC=BF.

23.如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,8)的直线AB与直线OC相交于点C(2,6),

与x轴交于点8,动点。在直线AB上运动，动点P在直线OC上运动.

(1)求直线AB和直线0C的表达式；

(2)当△OBQ的面积&OB°=12时，求此时点。的坐标；

(3)是否存在点尸，使△OB尸是直角三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标，若不存

在，请说明理由.

【分析】(1)根据点A,C的坐标，利用待定系数法即可求出直线A3和直线OC的解

析式；

(2)设。(〃，-n+8),根据三角形的面积公式解方程即可得到结论；

(3)分点尸在线段OC(不包括端点O)上和点P在线段BC(不包含两端点)上两种

情况考虑：①当点尸在线段OC(不包括端点。)上时，过点尸作PALLx轴于点易

证利用相似三角形的性质可求出，"的值，结合直线OC的解析式可得

出点尸的坐标；②当点尸在线段BC(不包含两端点)上时，过点P作尸N,无轴于点N,

易诬AOPNsAPBN,利用相似三角形的性质可求出根的值，结合直线的解析式可

得出点尸的坐标.

(b=8

解：(1)设直线AB的表达式为y=fcv+b,把A(0,8),C(2,6)代入得

l2k+b=6

解得:『二1，

lb=8

设直线OC的解析式为把点C(2,6)代入得，6=2m,

・••根=3,

直线AB和直线OC的表达式分别为尸-x+8和y=3x；

(2)对于y=-x+8,令y=0时，x=8,

：.B(8,0),

•••动点。在直线AB上运动，

・,•设Q(九，+8),

*•*S/^OBQ=12,

--X8X|-n+8|—12,

/.n—5或n--11,

：.Q(5,3)或(11,-3)；

(3)①当点P在线段OC(不包括端点O)上时，过点P作PMLx轴于点M,如图1

所示.

设P(m,3m),

:△OB尸是直角三角形，

：.ZOPB=90°,

AZOPM+ZBPM=90°.

又•：NPOM+NOPM=90°,

・・・ZPOM=ZBPM.

VZPMO=ZBMP=90°,

MOPMSAPBM,

・QL—HLnnin_3m

••丽―丽，金一访？

,4

..m=—,

5

经检验，加=色是原方程的解，且符合题意，

5

，一，412

点P的坐标为(不，;

bb

②当点P在射线0c上时，ZPB0=9Q°,

...PB_Lx轴，

：.P(8,24),

.♦.点P的坐标为(8,24).

综上所述，存在点尸，使△。3尸是直角三角形，点P的坐标为（售4，旨19或（8,24）.

b5

24.问题背景：如图1