2022年陕西省延安市中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案解析）

2022年陕西省延安市中考数学历年真题练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分,共计30分）

1、下列二次根式的运算正确的是（

A.斤7—3

O6o

C.3石+百=4#D.5石x26=106

7

2、在数一12,口，—3.4,0,+3,中，属于非负整数的个数是（）

W笆A.4B.3C.2D.1

技.

3、下列各组图形中一定是相似形的是（）

A.两个等腰梯形B.两个矩形C.两个直角三角形D.两个等边三角形

4、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点,

O则该点取自阴影部分的概率是（）

x,2-x。

5、若关于x的不等式组51亍有且仅有3个整数解，且关于y的方程审=矢？+1的解为

a-3x<4x-235

负整数，则符合条件的整数a的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、若（。一2）2+|8+1|=0,则（a+b严的值是（）

A.-1B.0C.1D.2022

7、一组样本数据为1、2、3、3、6,下列说法错误的是（）

A.平均数是3B.中位数是3C.方差是3D.众数是3

8、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批

次产品中次品件数是（）

A.60B.30C.600D.300

9、下列计算中正确的是（）

A.—；B.5x2y-6x2y=-x2yC.2a+5b=labD.-22=4

10、任何一个正整数〃都可以进行这样的分解：n=pXq（p、g是正整数.且pWq）,如果pXg在〃

的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pXg是〃的最佳分解，并规定：5（/7）

31

例如18可以分解成1X18,2X9或3X6,M5（18）=-=-,例如35可以分解成1X35,5X7,则

62

5（35）=,，则S（128）的值是（）

1311

A.2-氏4-8-D.

32

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在实数范围内因式分解：x「4x-7=

褊㈱

2、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为

3、如图，在AABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm,△43。的周长为23cm,则的

周长为cm.

4、如图，物是△46C的角平分线，6是上的中点，已知的面积是12c序，BC：4?=19：17,

则被面积是.

笆2笆

,技.

5、已知某数的相反数是-2：2,那么该数的倒数是.

OO

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地

到甲地逆流航行用10小时.（请列方程或方程组解答）

氐■£（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行

时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

2、如图，在中，已知4,平分6是边四上的一点，AE=AC,尸是边〃1上的一点，联结

DE、CE、FE,当用平分/麻时，猜测所、回的位置关系，并说明理由.(完成以下说理过程)

说理如下:

因为4〃是/加C的角平分线(已知)

所以Nl=/2.

AE=AC(已知)

在或和中，■/()=/()

()=()(公共边)

所以瓦9△/缪(3S).

得(全等三角形的对应边相等).

3、用适当方法解下列一元二次方程：

(1)y-6*=i；

(2)/-4=3(x-2).

4、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相

同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差

的计算过程.

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表:

第二次第三次第四次第五次

C、3乖）+上=4下）,故运算错误;

D、56x2石=1（）（石＞=30,故运算错误.

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键.

2、C

【分析】

非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可.

【详解】

7

解：在数一12,n,-3.4,0,+3,中，属于非负整数的数是：0,+3,共2个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了有理数.明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键.

3、D

【分析】

根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质

与特点逐项排查即可.

【详解】

解：A,两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

6、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

G两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误;

y=-竽，根据解为负整数,得到a的取值，再取共同部分即可.

【详解】

x.2-xx<2

-1<

解：解不等式组《2~3-得：、〃+2,

x>-----

a-3x<4x-27

♦.•不等式组有且仅有3个整数解,

解得：-16<a<-9,

a-y_2a-y1〃日。+15

解方程+1得：y=一——

35

•••方程的解为负整数,

a+15八

・・。>-159

的值为:T3、-11、-9、-7、-5、-3,,,,,

.••符合条件的整数a为：-13,-11,-9,共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这

个值叫方程的解.也考查了解一元一次不等式组的整数解.

6、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和。的值，然后代入所给代数式计算即可.

【详解】

解：（a—2）〜+1。+11=0,

褊㈱

/.5-2=0,加1=0,

.\^=2,/F-1,

.,.(a+8严2=(2/产=],

故选C.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和6的值是解答本题的关

键.

7、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

A、平均数为"2+；3+6=3,故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6,则中位数为3,故此选项不符合题意；

笛W®

C、方差为?[(1-3)2+(2-3)2+(3-3『+(3-3产+(6-3向=2.8,故此选项符合题意；

・型.

D、众数为3,故此选项不符合题意.

故选：C.

OO【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组

数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用

来衡量一组数据波动大小的量.

8、B

氐K

【分

根据样本的百分比为3%,用1000乘以3%即可求得答案.

【详解】

解：•.•随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，

3

估计1000件产品中次品件数是1000x旃=30

故选B

【点睛】

本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键.

9、B

【分析】

根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可.

【详解】

解：4故选项错误；

6、5xly-(>x1y=-x1y,故选项正确；

C.2a+56不能合并计算，故选项错误；

D、-22=-4,故选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提.

10、A

【分析】

Q1

由128=1X128=2X64=4X32=8X16结合最佳分解的定义即可知尸(128)

162

【详解】

解：V128=1X128=2X64=4X32=8X16,

Q1

."(128)=4=-,

162

o

故选：A.

【点睛】

n|r>>

本题主要考查有理数的混合运算.理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键.

赭二、填空题

］、(x-2+2-5/17)

【分析】

o6o利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解.

【详解】

解：x-4.x-7=x2-4x+4-l1

=(x-2)2—ll

W笆

技.

=(x-2+>/n)(x-2-Vn)

故答案为：(x-2+>/n)(x-2->/H)

o【点睛】

本题考查了在实数范围内因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.

2H

、2

•£【分析】

连接/c,根据圆周角定理得出4c为圆的直径，解直角三角形求出4?,根据扇形面积公式进行求解即

可.

【详解】

解：如图，连接4G

•.•从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即/月路90°,

•,"C为直径，即力仁2cm,4炉比1（扇形的半径相等），

•.•在中，AB2+BC2=AC2=22,

：.AB=B（=y[2,

阴影部分的面积是90公（血）」（cm2）.

3602

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

3、33

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得49=5，AO2AE=\0cm，再由△"£＞的周长为23cm,可得

/於叱23cm,即可求解.

【详解】

解：•••DE是边AC的垂直平分线,

:・A2CD,4俏24斤10cm,

褊㈱

:.AaBFCD^BABC,

'：△M£＞的周长为23cm,

.".AB^ACKBD-AB+BO23cm,

.•.A/WC的周长为AB+8C+AC=23+10=33cm.

故答案为：33

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

是解题的关键.

,172

4、一cm

6

【分析】

根据角平分线的性质得出炉=4,再由三角形面积计算即可得答案.

【详解】

解：作的上期,交48的延长线于点。，悴DFIBC,

笆2笆

,技.

OO

...劭是△?!比1的角平分线,

DkDG,

48=19：17,

氐■£

设.D百DG=h,319a,AB=17a,

•.•△46。的面积是12c/,

,ABxhBCxh

••I=[2,

22

.17ah\9ah

•.---------1---------=12,

22

・・・36RF24,

；・ah^—,

3

W是相上的中点，

•3A317〃

・・A氏——=——,

22

・八彳广八加工n117。、,乙17aA_17_17217,

面积=；xXh=----=—ah=—?——(cm).

2244436

17

故答案为：—cm.

6

【点睛】

本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质.

5、A

12

【分析】

根据相反数与倒数的概念可得答案.

【详解】

解：•••某数的相反数是-2：,

,这个数为2：2,

.•.该数的倒数是总.

故答案为:总

【点睛】

本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键.

三、解答题

n|r>

(1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时

料

（2）75千米

【分析】

(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度X时间，即

可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(120-a)千米，根据时间=路程+速度，即可得

出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.

【小题1】

解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，

毂

6（x+y）=120

依题意，得：

10（x-y）=120

x=16

解得:

y=4

答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时.

【小题2】

设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(120-a)千米,

a120-«

依题意，得:

16+4-16-4

解得：a=75,

答：甲、丙两地相距75千米.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正

确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.

2、EF//BC,DE=DC.

【分析】

先利用友运△力切得到N3=N4,利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的

平行.

【详解】

解：EF、BC忸位置美系凫EF〃BC.

理由如下：

如图，

♦.3〃是/胡，的角平分线（已知）

.*.Z1=Z2.

在△力砂和△/切中,

AE=AC(已知)

Z1=Z2

AO=AO(公共边)

:.MAE咯MACD(S4S).

...%=%(全等三角形的对应边相等),

，N3=N4.

平分/阪(已知),

・・・

n|r>N3=N5.

料

AZ4=Z5.

所以外〃理(内错角相等，两直线平行).

故答案为：EF//BC,Z1=Z2,AD=AD,DE=DC.

【点睛】

本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角,

等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键.

3,

(1)x,=710+3,^=-710+3

毂

(2)%=2,%

【分析】

(1)利用配方法求解即可;

(2)利用因式分解法求解即可.

解：两边同加3，得——61+32=1+32,

即(X-3)2=10,

两边开平方，得x-3=±何，

即x-3=布，或x-3=一厢，

：.xt=yfi0+3,^=-710+3；

(2)

解:(x+2)(x-2)=3(x-2),

(x+2)(x-2)-3(x-2)=0,

(x-2)(x-l)=0,

/.x—2=0,或x—1=0,

解得不=