湖北省鄂州市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

湖北省鄂州市2019-2020学年中考数学五模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.在AABC中，NC=90。，cosA=-,那么NB的度数为（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

2.实数a在数轴上的位置如图所示，则--7（a-ll，化简后为（）

05~aTO

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

3.下列图案中，，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

◎依©“①

4.一元二次方程（X+2017）2=1的解为（）

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

5.如图，△ABC中，ZB=70°,则NBAC=30。，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对

应点D恰好落在AC上时，NCAE的度数是（）

D.60°

6.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:p,而在另一个瓶子中是1：q,

若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

2P+qP+q+2p+q+2网

■P+q'2Pq'P+q+2Pq'P+q+2

7,若a+|a|=0,则J（a—2）2+J户等于（）

A.2-2aB.2a-2C.-2D.2

8.已知二次函数y=-x2-4x-5,左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后

的抛物线解析式为（）

A.y=-x2-4x-lB.y=-x2-4x-2C.y=-x2+2x-lD.y=-x2+2x-2

9.如图，已知直线h：y=-2x+4与直线12：y=kx+b（导0）在第一象限交于点M.若直线b与x轴的交

点为A（-2,0）,则k的取值范围是（）

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<k<4D.0<k<2

10.如图，已知。的周长等于6万cm则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

276

D.27后

2

11.已知二次函数y=ar2+bx+c图象上部分点的坐标对应值列表如下:

X・・・-3-2-1012.・・

y・・・2・1-2-127・・・

则该函数图象的对称轴是（）

A.x=-3B.x=-2C.x=-lD.x=0

12.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运

动的时间为x,线段AP的长为表示与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面

圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是cm.

14.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，贝！|NBCE=

15.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙

搬运，8000kg所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为.

16.ABC中，AB=15,AC=13,高AO=12,贝!IABC的周长为。

17.2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出

了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此

影片.若观影人数为a（a>10）,则应付票价总额为元.（用含a的式子表示）

18.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机取出一个小球后不放

回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AB为。的直径，AB=4,P为AB上一点，过点P作。的弦CO,设

ZBCD=mZACD.

（1）若〃z=2时，求NBC。、NACO的度数各是多少？

（2）当竺=三且时，是否存在正实数机，使弦CO最短？如果存在，求出力的值，如果不存在,

PB2+6

说明理由；

Ap1

（3）在（1）的条件下，且—=7,求弦C。的长.

PB2

20.（6分）如图1,在圆。中，OC垂直于AB弦，。为垂足，作N6AO=NBOC,AO与。8的延长

线交于。.

(1)求证：A短是圆。的切线;

(2)如图2,延长8。，交圆。于点E,点尸是劣弧AE的中点，AB=5,0B=—,求P8的长.

2

图1图2

21.(6分)已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE,过点C作CNJ_BE,垂足为M,交AB

于点N.

(1)求证：△ABE^ABCN；

(2)若N为AB的中点，求tan/ABE.

22.(8分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y="(k>0)的图像交于点A(Lm),与x轴交于点B,平

x

行于x轴的直线y=n(0Vn<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

23.（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=g与丫=U（x>0,OVmVn）的图象上,

对角线BD〃y轴，且BD_LAC于点P.已知点B的横坐标为1.

（1）当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

24.（1（）分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90°,且BC=CE,求

25.（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面

的人数进行调查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调

查的每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由

图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人

数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，

看课体育看电社会课余生活

夕日活动视实践

26.（12分）如图，二次函数y=x：+bx+c的图像与X轴交于A、B两点，与1轴交于点C，OB=0C.点

D在函数图像上，CDX轴，且CD=2,直线/是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.求6、c的值;

如图①，连接BE,线段0C上的点F关于直线/的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；如图②,

动点P在线段0B上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上

是否存在点Q,使得APQN与AAPM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标;

如果不存在，说明理由.

（第28题）

27.（12分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、8两种型号的电器，下表是近两周的

销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号3种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A、8两种型号的电器的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采

购多少台？

（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器

能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值可知/A=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出NB的值即可.

【详解】

解：VcosA=—,

2

AZA=60°.

VZC=90°,

二ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解

答本题的突破点.

2.C

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去

括号合并即可得到结果.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5<a<10,

Aa-4>0,a-11<0,

则原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-ll=2a-15,

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对

称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

4.A

【解析】

【分析】

利用直接开平方法解方程.

【详解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,x2=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直

接开平方的方法解一元二次方程.

5.C

【解析】

【分析】

由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,NACE=/ACB=80。，由等腰的性质

可得NCAE=NAEC=50。.

【详解】

VZB=70°,ZBAC=30°

.,.ZACB=80°

•将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.

.•,AC=CE,ZACE=ZACB=80°

:.ZCAE=ZAEC=50°

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

6.C

【解析】

【分析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得

答案.

【详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是1,

1111

则纯酒精之和为：IX--+1X--=--+―

p+1q+1P+1<7+1

P.Q

水之和为:+

P+11+1

.••混合液中的酒精与水的容积之比为:(J_+_!_)+(

p+lq+\p+1q+\P+q+2Pq

故选C.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键.

7.A

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【详解】

Va+|a|=O,

A|a|=-a,

则a<0,

故原式=2-a-a=2-2a.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

8.D

【解析】

【分析】

把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相

反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式.

【详解】

*.,y=-x1-4x-5=-(x+1)।-1,.,.顶点坐标是(-1,-1).

由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，即顶点的横纵坐

标互为相反数.

•.•左、右平移时，顶点的纵坐标不变，；.平移后的顶点坐标为(1,-1),.•.函数解析式是：y=-(x-1)

1="x'+lx-1,即：y=-x'+lx-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平

移时，点的纵坐标不变.同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=-x的图象上点的坐标特征.

9.D

【解析】

【分析】

【详解】

解：•.•直线h与x轴的交点为A(-1,()),

4—2k

y=-2x+4

：.-lk+b=O,:，•%"J解得:

,直线h：y=-lx+4与直线h：y=kx+b(k#0)的交点在第一象限,

4-2k

k+2

8k

M+2

解得OVkVl.

故选D.

【点睛】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.

10.C

【解析】

【分析】

过点O作OHJ_AB于点H,连接OA,OB,由。O的周长等于67tcm,可得。。的半径，又由圆的内接

多边形的性质可得NAOB=60。，即可证明4AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长,

根据S正太边彩ABCDEF=6SAOAB即可得出答案.

【详解】

过点O作OH_LAB于点H,连接OA,OB,设。。的半径为r,

".,OO的周长等于6ncm,

/.2rtr=67t,

解得：r=3,

/.OO的半径为3cm,即OA=3cm,

•・•六边形ABCDEF是正六边形，

1

AZAOB=-X360°=60°,OA=OB,

6

AAOAB是等边三角形，

AB=OA=3cm,

VOH±AB,

1

AAH=-AB,

2

AB=OA=3cm,

.,.AH=ycm,OH=7O42-AH2=cm*

.o113>/3_27A/3(,、

••S正六边彩ABCDEF=6SAOAB=6X—x3x------=---------(cm2).

222

【点睛】

此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

11.C

【解析】

【分析】

由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.

【详解】

解：*.•x=-2和x=0时，y的值相等，

-2+0

二二次函数的对称轴为x=---------=-1,

2

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.

12.A

【解析】

【分析】

【详解】

解：分析题中所给函数图像，

。-E段，AP随》的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比.

E-F段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项,

F-G段，AP逐渐减小直至为0,排除B选项.

故选A.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，

不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图

象的含义即会识图.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.40cm

【解析】

【分析】

首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即

可.

【详解】

•.•圆锥的底面直径为60cm,

，圆锥的底面周长为60ncm,

二扇形的弧长为60;rcm,

设扇形的半径为r,

解得：r=40cm,

故答案为:40cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求

解.

14.1

【解析】

【分析】

根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出NACE=NA=30。，再根

据NACB=80。即可解答.

【详解】

TDE垂直平分AC,NA=30。，

.,.AE=CE,NACE=NA=3（）°,

VZACB=80°,

.,.ZBCE=80°-30°=l°.

故答案为：1.

50008000

15.--------=-----------

xx+600

【解析】

【分析】

设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg

所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.

【详解】

解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克,

5000_8000

由题意得:

xx+600

50008000

故答案是:

xx+600

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键.

16.32或42

【解析】

【分析】

根据题意，分两种情况讨论：①若NACB是锐角，②若NACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理,

即可求解.

【详解】

分两种情况讨论：

①若NACB是锐角，如图1,

VAB=15,AC=13,高AO=12,

...在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=ylAB2-AD1=V152-122=9>

同理：CD^^AC1-AD1=7132-122=5«

:.ABC的周长=9+5+15+13=42,

②若NACB是钝角，如图2,

VAB=15,AC=13,高AD=12,

...在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD==>/152-122=9.

同理：CD=VAC2-A£>2=^132-122=5'

:.ABC的周长=9-5+15+13=32,

故答案是：32或42.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.

17.24a

【解析】

【分析】

根据题意列出代数式即可.

【详解】

根据题意得：30ax0.8=24a,

则应付票价总额为24a元，

故答案为24a.

【点睛】

考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.

1

18.一

6

【解析】

试题解析：画树状图得：

开始

1234

ZTx/TV/Tx/1\

234134124123

由树状图可知:所有可能情况有12种,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=怖2=；1,

126

故答案为’.

6

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)ZACD=30°,ZBC£>=60°;(2)见解析；(3)。。=业1.

7

【解析】

【分析】

(1)连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出/BCD、NACD的度数；

(2)连结。。，由所给关系式结合直径求出AP,OP,根据弦CD最短，求出NBCD、NACD的度数，即

可求出m的值.

(3)连结AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的长度，利用AAPCs/iDPB和ACPBs/^APD得出比

例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【详解】

解：(1)如图1,连结AO、BD.

:.ZACB=90°,ZA£)B=90°

又/BCD=2ZACD,NACB=ZBCD+ZACD

:.ZACD=30°,ZBCD=60°

D图2

AP_2-y[3

AB=4,

PB~2+y/3

...冷芸,则"

AP=4(2-百卜(2-@AP,

解得AP=2—A

，0P=2-AP=G

要使CO最短，则CO_LA8于P

...cosZPOD=—=—.

OD2

ZPOD=30°

：.ZACD=150,ZBCD=75°

ZBCD=5ZACD

m-5,

故存在这样的加值，且机=5；

(3)如图3,连结AO、BD.

由(1)可得NA6£)=NAC£)=30°,A3=4

/.AD=2,BD=20，

AP_1

PB-2,

AP=~,BP=~,

33

ZAPC=NDPB,NACD=NABD

WPCsbDPB

ACAPPC

'万一而一而‘

ACZ)P=APO8=±2G=述①，

33

4832

PCDP=APBP=—二=二②

339

同理ACPBSAAP。

BPBC

Q1fL

5COP=8PAO=-.2=可③,

由①得4。=贬，由③得BC=袅

3DP3DP

在A48c中，A3=4,

16L，

3DP

・'DP碧

由②PC""。.乎=券‘得"=呼’

:.DC=CP+PD邛

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径

定理是解题的关键.

20.(1)详见解析；(2)PB=3岳

【解析】

【分析】

(1)连接OA,利用切线的判定证明即可;

(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可.

【详解】

.*.ZAOC=ZBOC,

又NBAD=NBOC,

:.ZBAD=ZAOC

VZAOC+ZOAC=90°,

.,.ZBAD+ZOAC=90°,

/.OA±AD,

即：直线AD是。O的切线；

(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,

VBE是直径，

.,.ZEAB=90°,

，OC〃AE,

.\BE=13

135

VAB=5,在直角AABE中，AE=12,EF=6,FP=OP-OF=---=4

22

在直角APEF中,FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,

在直角APEB中，BE=13,PB2=BE2-PE2,

PB=713^52=3713.

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

21.(1)证明见解析；(2)\

【解析】

【分析】

(1)根据正方形的性质得到AB=BC,ZA=ZCBN=90°,Zl+Z2=90°,根据垂线和三角形内角和定

理得到N2+N3=90。，推出N1=N3,根据ASA推出△ABEgz!\BCN；(2)tan/ABE=三，根据已知

求出AE与AB的关系即可求得tanNABE.

【详解】

(1)证明：•..四边形ABCD为正方形

AD

AAB=BC,ZA=ZCBN=90°,Zl+Z2=90°

VCM±BE,

AZ2+Z3=90°

AZ1=Z3

(二二—Z二二二

在AABE和ABCN中二二=二二,

I二1=二3

AAABE^ABCN(ASA)；

(2)・；N为AB中点,

ABN=UB

XVAABE^ABCN,

.*.AE=BN=UB

在R3ABE中，tanZABE=ee=>

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数

等知识点的掌握和理解，证出△ABE^ABCN是解此题的关键.

Q

22.(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=一；(2)当n=3时，ABMN的面积最大.

x

【解析】

【分析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：(1),直线y=2x+6经过点A(1,m),

/.m=2xl+6=8,

AA(1,8),

•••反比例函数经过点A(1,8),

・•・Oo-_--4-,

1

k=8,

Q

，反比例函数的解析式为y=-.

x

O

(2)由题意，点M,N的坐标为M(-,n),N(—,n),

n2

V0<n<6,

1n—68172—681225

：,SABMN=-x(|------|+|-|)xn=—x(---------+-)xn=--(n-3)+—,

22〃22n44

，n=3时，ABMN的面积最大.

23.(1)①直线AB的解析式为y=-1+3;理由见解析；②四边形ABCD是菱形，(2)四边形ABCD能

是正方形，理由见解析.

【解析】分析：(1)①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

(2)先确定出B(1,J),进而得出A(1-t,f+t),即：(1-t)(1+t)=m,即可得出点D(1,8三)，即

可得出结论.

详解：(D①如图1,

,:m=l,

，反比例函数为y=三，当x=l时,y=L

AB(1,1),

当y=2时，

x=2,

AA(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

直线AB的解析式为y=-：x+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2,

,•，BD〃y轴，

AD(1,5),

,•,点P是线段BD的中点,

；.P(1,3),

当y=3时，由y==得，x=>

由y=三得，X=y,

.•.PA=1-U，PC=y-l=7,

，PA=PC,

：PB=PD,

•••四边形ABCD为平行四边形，

VBDXAC,

，四边形ABCD是菱形；

(2)四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，

，PA=PB=PC=PD,(设为t,学0),

当x=l时，y=5=j>

AB(1,

AA(1-t,Jt),

(1-t)(亍+t)=ni,

.,.点D的纵坐标为32t=1+2(1-1)=8-：,

AD(1,8-»,

Al(8-：)=n,

:.m+n=2.

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方

形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

24.证明过程见解析

【解析】

【分析】

由NBAE=NBCE=NACD=90。，可求得NDCE=NACB,且NB+NCEA=NCEA+NDEC=180。，可求得

ZDEC=ZABC,再结合条件可证明△ABC^ADEC.

【详解】

VZBAE=ZBCE=ZACD=90°,

AZ5+Z4=Z4+Z3,

Z5=Z3,且NB+NCEA=180°,

又N7+NCEA=180°,

AZB=Z7,

'N5=N3

在4ABC和^DEC中<BC=CE,

NB=N7

.,.△ABC^ADEC(ASA).

25.(1)5()；(2)240；(3)

【解析】

【分析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该

校喜爱看电视的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：⑴〃=5+10%=50；

(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10(人)，

1200x3=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

(3)画树状图为：

男男男女

小女人44

力美女男男女男男女男男力

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率=§=!.

122

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

1-3

26.(1)b=-2>c=—3.s(2)点尸的坐标为10.-2I；(3)点。的坐标为—,---和—,-----.