3.2.2-函数模型的应用举例-第2课时-指数型、对数型函数模型的应用举例

第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例招聘启事猪氏集团因业务发展需要，特招聘旗下餐饮公司经理一名.要求30周岁以下,经面试合格,即可录用，待遇丰厚.联系人：猪悟能联系电话：86868866

“天棚大酒店”自2014年1月1日营业以来，生意蒸蒸日上.第一个月的营业额就达到了100万元，第二个月比第一个月增长了百分之五.照此增长，第三个月的营业额为多少?第x个月的营业额是多少？面试题目100（1+0.05）2100（1+0.05）x-1这是指数函数模型，今天我们将学习指数函数和对数函数模型！1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题.（重点）2.能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问题.(难点）3.进一步熟悉运用函数概念(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.（易混点）4.通过实例感受函数在生活中的应用．指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．解函数应用问题的步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题.1.指数函数模型(1)表达形式：___________(2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b>0,b≠1.2.对数函数模型(1)表达形式：_____________.(2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a>0,a≠1.f(x)=abx+c.f(x)=mlogax+n什么样的函数是指数函数模型、对数函数模型呢？其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.例1.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：微课1：指数型函数的应用年份1950195119521953195419551956195719581959人数／万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950～1959年我国的人口数据资料：（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符.（2）如果按表格的增长趋势，大约哪一年我国的人口达到13亿?解函数应用题时首先要把求解目标表示为一个变量的函数,这个变量应该把求解目标需要的一切量表示出来,同时注意实际问题的函数定义域(指定的、根据实际意义的),一般不是由求出的函数解析式确定的.【解题关键】解:（1）设1951～1959年的人口增长率分别为于是,1951～1959年期间,我国人口的年均增长率为由可得1951的人口增长率为同理可得，根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.令则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为验证其准确性由图可以看出,所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合.所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.（2）将y=130000代入由计算器可得1.科学研究表明：在海拔x(km)处的大气压强是y(105Pa)，y与x之间的函数关系式是y=cekx（c,k为常量）在海拔5(km)处的大气压强为0.5683(105Pa)，在海拔5.5(km)处的大气压强为0.5366(105Pa)，（1）问海拔6.712(km)处的大气压强约为多少？（精确到0.0001)（2）海拔为h千米处的大气压强为0.5066(105Pa)，求该处的海拔h.【变式练习】解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5366代入函数关系式y=cekx

，得：把x=6.712代入上述函数关系式，得≈0.4668(105Pa)答：海拔6.712(km)处的大气压强约为0.4668(105Pa).(2)由1.01·e-0.115h=0.5066答:该处的海拔约为6km.解得h≈6(km)C【提升总结】指数函数应用题的解题思路：有关指数函数的应用题一般都会给出函数关系式，要求根据实际情况求出函数关系式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入关系式求值，然后根据数值回答其实际意义.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为v=5log2(m/s)，其中q表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为______.当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是______.微课2：对数型函数的应用1015m/s【解析】由题意，燕子静止时v=0，即5log2=0，解得q=10；当q=80时，v=5log2=15(m/s).答案：1015m/s【提升总结】对数函数应用题的基本类型和求解策略(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解.(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据数值回答其实际意义.例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高(cm)体重(kg)607080901001101201301401501601706.137.909.9912.1515.0217.5026.8620.9231.1138.8547.2555.05⑴根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．微课3：数据拟合函数的应用⑵若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这一地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？分析：(1)根据上表的数据描点画出图象（如下）根据散点图选择合适的函数模型(2)观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，我们可以考虑用函数y=a•bx来近似反映.解：⑴将已知数据输入计算机，画出图象；如果取其中的两组数据（70，7.90）,（160，47.25）根据图象，选择函数进行拟合．代入函数由计算器得从而函数模型为将已知数据代入所得函数关系式，或作出所得函数的图象，可知此函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系．所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为⑵将x=175代入得由计算器计算得y≈63.98，所以，这个男生偏胖．由于C

【变式练习】函数拟合与预测的步骤⑴能够根据原始数据、表格,绘出散点图.⑵通过观察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，一“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况几乎是不可能发生的．【提升总结】因此，使所有的点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大致相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．C

CB（2）利用待定系数法，确定具体函数模型.1.利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法（3）对所确定的函数模型进行适当评价