河南省2007-2008学年郑州一中-开封高中-洛阳一高-信阳高中四校联考(数学文)

郑州一中开封高中四校联考数学文科试题洛阳一高信阳高中命题人：殷红学校：信阳高中第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已集合P={平面直角坐标系下直线的倾斜角}，Q={两非零向量的夹角}，R={二面角的大小}，S={平面上两相交直线所成的角}，则A.PQ=RB.SPQ=RC.SPQ=RD.SPQR2、设命题P：若a>b，则，命题q:，给出下列四个复合命题：①，②p且q，③p且q④p或q，其中真命题的个数为A.0B.1C3、已知数列{an}为等差数列，且s5=28,s10=36，则s15等于A.80B.40C4、函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充要条件是A.a（-∞，1]B.[2,+∞）C.a[1,2]D.(-∞，1]∪[2,+∞)5、若函数的最小值等于，则正数w的值为A.B.C.D.6、将函数的图象向右平移个单位，所得函数是奇函数，则实数的最小值为A.B.C.D.7、经过抛物线的焦点F的弦AB端点的两切线所成的角A.锐角B.直角C.钝角D.都可能8、在四面体ABCD中，AD⊥平面DBC，BD⊥DC，AD=，则二面角A—BC—D的大小为A.30°B.45°C.60°D.75°9、设A1、A2是椭圆的长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为A.B.C.D.10、若曲线y=x4的一条切线与直线垂直，则l的方程是A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y11、袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率A.B.C.D.12、如图所示，O、A、B是平面上三点，向量在平面AOB上，P为线段AB的垂直平分线上任一点，向量则·（）值是A.B.5C.3D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案直接题中横线上。13、若则；14、已知变量x,y满足约束条件若目标函数（其中）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是15、若，则我们称m是f(x)的上确界，如的上确界都是1，现已知a、b均为正数，a+b=1，则的上确界是16、在经济学中，定义，称为函数的边际函数。某企业的一种产品的利润函数且），则它的边际函数答题卷班级__________姓名________________题号123456789101112答案13、___________________14、___________________15、___________________16、___________________三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）设，若函数·（Ⅰ）指出函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值为，求函数的最小值，并求此时的x值.18、（本题满分12分）甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标有1000元、800元、600元、0元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的数字，就是其获得奖金，取后放回同时该人摸奖结束。规定若取到0元，则可再抽取一次，但所得奖金减半，若再次抽取到0元，则没有第三次抽取机会。（Ⅰ）求甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率；（Ⅱ）（文）求甲、乙两人至少有一人中奖的概率.19、（本题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为梯形，且∥,是棱的中点.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求点的距离；20、（本题满分12分）设的图象的一个公共点两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用（Ⅱ）若函数，求t的取值范围.21、（本题满分12分）已知数列.（Ⅰ）求证：的等比数列；（Ⅱ）若问是否存在正整数m，使得对于任意正整数n,都有？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.22、（本题满分12分）如图所示，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平面上一动点，作PQ⊥l于Q，若|PQ|=2|PF|.(Ⅰ)点P在怎样的曲线上？并求出该曲线E的标准方程；（Ⅱ）过圆心作直线交曲线E于A、B两点，若曲线E的中心为0，且，求点A、B的坐标.四校联考高三文科数学试题参考答案一、BDCDBDBCCABA二、13.12；14.（）；15.；16.三、解答题17.解：（Ⅰ）……（1分）……（2分）∴……（3分）由得……（4分）∴……（5分）（Ⅱ）由……（6分）∴……（7分）又……（8分）……（9分）时，……（10分）18、解：（Ⅰ）甲从四个小球中任取一个，有四种等可能的结果，所以能取到1000元奖金的概率是……（2分）同理，乙从中四个小球中任取一个，能取到1000元奖金的概率也是，由于甲抽到1000元与乙抽到1000元之间是相互独立的，……（4分），因此甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率是……（5分）（Ⅱ）19、解：（Ⅰ）证明：连结A1D，∴四边形……（2分）……（4分）（Ⅱ）以D1为原点，所示的空间直角坐标系则D1（0,0,1），C（0,1,1），E（1,1,0）,B1(1,2,0),……（5分）设平面CD1B1的一个法向量为……（6分）令……（7分）又……（8分）（Ⅲ）设平面CD1E的一个法向量为……（9分）又设平面CB1E的一个法向量则……（10分）值为.……（12分）20、解：（Ⅰ）依题意有……（3分）解这个方程组得……（5分）（Ⅱ）……（7分）由于函数y(-1,3)递减，∴导函数y’在（-1，2）上恒为非正……（8分）当，有21、解：（Ⅰ）令,……（1分）当两式相减，结合……（3分）……（4分）∴数列{an}是首项和公比均为a的等比数列……（5分）（Ⅱ）