安徽省六安市2023-2024学年九年级上学期开学检测数学试题

2023～2024学年度秋学期开学质量检测九年级数学试题卷（时间：120分钟满分：150分）一、单选题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.下列根式中属于最简二次根式的是（）A B. C. D.2.反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（）A. B. C.2 D.3.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. B. C. D.4.某超市月份营业额为万元，月、月、月总营业额为万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.5.化简二次根式得（）A. B. C. D.6.如图所示的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点到的距离等于（）A. B. C. D.7.二次函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为【】A. B. C. D.8.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（）A.6 B.8 C.9 D.109.如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD中点，连CE，则CE的长不可能是（）A.1.2 B.2.05 C.2.7 D.3.110.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.函数中自变量x的取值范围是_________________12.若m，n是一元二次方程的两个实根，则的值是______．13.如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC//y轴，BD//y轴，则四边形ACBD的面积S=_____；14.在平行四边形中，，，，点P在边上，如图，将平行四边形沿直线折叠，点D落在边上．①的长为________；②已知Q是直线上的动点，则的最小值为________．三、解答题（本大题共16分，每小题8分）15计算：．16.解方程：．四、解答题（本大题共16分，每小题8分）17.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和．（1）求实数m的取值范围；（2）若，求实数m值．18.如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30cm2，求△ADE的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列各式（1）猜想：=______________，=______________.（2）试猜想第n个等式为_____________________________________________．20.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出当时，的取值范围．六、（本题满分12分）21.随着电子技术的飞速发展，“提笔忘字”现象越来越严重．但是我们始终应该明白：科技发展的再快，我们都不应该放下手中的笔，牢牢握住中华文明的精髓，将中国的文字文化传承下去，不忘初心！为此，某中学共选取了5组常用但笔画略显复杂的汉字，举办了“汉字听写大赛”，为了解九年级学生的汉字听写情况，现从参赛的学生中随机抽取了名九年级学生的比赛成绩（写对的组数），并绘制了如下尚不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次所抽取学生成绩的中位数是_______组，请计算本次所抽取学生成绩的平均数；（3）若该校九年级共有名学生参加了此次听写大赛，请估计将5组汉字全部写对的学生有多少名？七、（本题满分12分）22.如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标．八、（本题满分14分）23.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形，，，①若，，求对角线长．②若，求证：，（