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文档简介
函数y=ln(5x+eq\r(41x2+72))的图像性质主要内容：本文主要介绍函数y=ln(5x+eq\r(41x2+72))的定义域、单调性、极限等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间，简要画出函数的图像示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于自然对数函数有5x+eq\r(41x2+72)＞0，(1)当x≥0时，不等式恒成立；(2)当x＜0时，不等式变形有：eq\r(41x2+72)＞-5x，对不等式两边平方，41x2+72>52x2，即-16x2<72，此时不等式恒成立。综上所述，该函数的定义域为：(-∞，+∞)。※.函数的单调性因为y=ln(5x+eq\r(41x2+72))，对x求导有：所以：eq\f(dy,dx)=eq\f(5+eq\f(41x,eq\r(41x2+72)),5x+eq\r(41x2+72))=eq\f(5eq\r(41x2+72)+41x,eq\r(41x2+72)*(5x+eq\r(41x2+72)))。令5eq\r(41x2+72)+41x=0，则x=-eq\f(15\r(82),82)≈-1.656。此时函数的单调性及单调区间如下：（1）当x∈(-∞，-eq\f(15\r(82),82))时，eq\f(dy,dx)<0，此时函数为减函数；（2）当x∈[-eq\f(15\r(82),82)，+∞)时，eq\f(dy,dx)＞0，此时函数为增函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)ln(5x+eq\r(41x2+72))=+∞，eq\s(lim,x→0)ln(5x+eq\r(41x2+72))=lneq\r(72)。eq\s(lim,x→+∞)ln(5x+eq\r(41x2+72))=+∞。※.函数的五点图x-0.33-0.83-1.24-1.66-2.48-3.31-4.145x-1.65-4.15-6.20-8.30-12.40-16.55-20.70eq\r(41x2+72)8.7410.0111.6213.6018.0022.8327.83y1.961.771.691.671.721.841.96※.函数的图像示意图y=ln(5x+eq\r(41x2+72)) y(-4.14,1.96),(-0.33,1.96)(-0.83,1.77)(-3.31,1.84)(-1.2
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