安徽省合肥市凤凰桥中学高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市凤凰桥中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y均为正实数，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．参考答案：A2.如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（）A.整理数据、求函数关系式 B.画散点图、进行模型修改C.画散点图、求函数关系式 D.整理数据进行模型修改参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是(

)

A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?参考答案：C4.已知复数，且，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将复数代入，化简后可知对应的点在圆上.设过点的切线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求得的值，表示的集合意义是与点连线的斜率，由此求得斜率的最大值.【详解】解：∵复数，且，∴，∴．设圆的切线，则，化为，解得．∴的最大值为．故选：C．【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.

5.下列结论不正确的是（）A．若y=3，则y'=0 B．若，则C．若，则 D．若y=x，则y'=1参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式判断即可．【解答】解：若y=3，则y'=0，故A正确，若，则y′=﹣x，故B错误若y=，y′=，故C正确，若y=x，则y'=1，故D正确，故选：B6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为（）A． B．﹣135 C． D．135参考答案：C【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通过二项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选C．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键在于应用二项展开式的通项公式，注重分析与计算能力的考查，属于中档题．8.已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（

）A．(1,+∞)

B．(1,2)

C.(2,+∞)

D．(0,1)参考答案：B设所以函数在上是减函数，因为，所以（x+1），故选B.

9.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，

．对于结论：①；②；③是平面的法向量；

④．其中正确的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.下列曲线中，离心率为2的是（

）

A

B

C.

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（2，1）与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，则点A与圆C的位置关系为

．参考答案：点在圆内【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心以及定点的距离与半径比较，推出结果即可．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圆心（1，2），半径为：．AC==，点A与圆C的位置关系为：点在圆内．故答案为：点在圆内．【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，两点间距离公式的应用，考查计算能力．

12.=

；参考答案：13.函数的最大值为________.参考答案：【分析】先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。【详解】，所以在上递增，在上递减，故的最大值为。【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。14.某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出样本数据的平均数，再求出样本数据方差，由此能求出该样本的标准差．【解答】解：样本数据的平均数==69，样本数据方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴该样本的标准差为S=．故答案为：．【点评】本题考查样本数据标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．15.

用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,616.用数学归纳法证明：“”，在验证时，左边计算的值＝＿＿＿.参考答案：617.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1过点A（2，1），直线l2：2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程；（Ⅱ）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点M，N，|MN|=|AN|，求直线l1的方程．参考答案：【分析】（I）由直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得m．（II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根据|MN|=|AN|，可得N（1，1﹣k），代入直线l2的方程可得k．【解答】解：（I）∵直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得直线l1的方程为2x﹣y﹣3=0．（II）由已知可设直线l1的方程为y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），∵|MN|=|AN|，∴N（1，1﹣k），代入直线l2的方程可得k=0．∴直线l1的方程为y=1．19.（本小题12分）已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）当△AMN得面积为时,求的值.22.参考答案：解:(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.

……………4分(2)由得.……………6分设点M,N的坐标分别为,,则,,,

|MN|===.

由因为点A(2,0)到直线的距离,

…………8分所以△AMN的面积为.

由,解得.

……………12分20.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；

（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．参考答案：解：（Ⅰ）………………３分（Ⅱ）……7分（Ⅲ）由题意，…………8分

∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在分数段内抽取2人，并分别记为;在分数段内抽取4人，并分别记为;……………9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件A，则基本事件共有：………共15种.则事件A包含的基本事件有:共9种.…………………12分∴.…………………13分略21.（本小题满分14分）已知函数，其中.（1）求的单调区间；（2）求证：＜参考答案：（1）

………………

2分若，则的增区间是：，减区间是：和

……………3分若，则的减区间是，无增区间

………………

4分若，则的增区间：，减区间是

……

5分若，的减区间是，增区间是………………6分（2）由（1）知：当时，，即即：恒成立，…………（8分）

，当且仅当时取“=”

………………

（10分）转化为证明：用数学归纳法证明如下：当时，左端右端成立，假设当时，有成立则当时，

对均成立

即有：恒成立