山东省济宁市寅寺中学高三数学文联考试题含解析

山东省济宁市寅寺中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）

参考答案：B略2.已知某算法的流程图如图所示，输入的数和为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是A．B．

C．D．参考答案：B4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．6..对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”。现给出四组函数：①；

②；③；

④。则在区间上存在唯一“相互接近点”的是

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D7.当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜logax，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B8.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．4

B．3

C.2

D．1参考答案：B9.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3 B.2 C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.参考答案：1

12.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”．则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆O，使得是圆O的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则．所有正确的是___________．参考答案：②④⑤考点：函数的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点．本题难度较大，考查的知识点较多.13.已知函数f（x）=．若存在x1，x2，当1≤x1＜x2＜3时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是．参考答案：（，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）的图象，结合图象可得+≤x1＜；化简==1+；从而求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+≤x1＜；又∵==1+；＜≤=﹣1；＜1+≤；故答案为：（，]．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．14.已知函数的定义域[-1，5]，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，

下列关于函数的命题；

①函数的值域为[1，2]；

②函数在[0，2]上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当有4个零点。

其中真命题为

（填写序号）参考答案：②15.已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（0，4]．参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．解答：解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的求法，考查了数学转化思想，是中档题．16.设函数,若函数有6个不同的零点,则实数a的取值范围是

.参考答案：17.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由BD1⊥面AB1C，可得P在面AB1C和面BCC1B1的交线上判断①正确；由平面截球面轨迹是圆判断②正确；利用平面截圆锥侧面可得P点轨迹所在曲线是双曲线的一支，说明③错误；由双曲线定义说明④正确；建立空间坐标系，由|PF|=|PG|列式求出动点P的轨迹说明⑤错误．【解答】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．参考答案：(1)，……3分

所以解集

……2分(2)由，……2分

得，由，得，……1分解得或

……2分19.IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：参考数据：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.73.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）由题意列列表为：

使用工艺不使用工艺合计合格281240不合格2810合计302050故

故有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设表示检测到第个环节有问题，，X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：，表明四个环节均正常表明第四环节有问题表明前三环节有一环节有问题表明前三环节有一环节及第四环节有问题，表明前三环节有两环节有问题表明前三环节有两环节及第四环节有问题表明前三环节有问题四环节均有问题费用X分布列为：X010203040506070P故：（元）故大约需要耗费元20.（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？参考答案：解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.令，得.当时，；当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即.所以.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.

21.（本小题满分10分）选修4-—1：几何证明选讲如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点，它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点．（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当，