内蒙古自治区呼和浩特市呼铁第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市呼铁第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（

）A.180种 B.240种 C.360种 D.720种参考答案：C【分析】先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可【详解】甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有甲在左边第五位，有；不同的站法有种，选C.【点睛】本题考查排列问题，属于基础题2.有关命题的说法错误的是(

)

A.命题“若,则”的逆否命题为：“若,则”.

B.“”是“”的充分不必要条件.

C.若为假命题，则、均为假命题.

D.对于命题：使得.则：

均有.参考答案：C3.过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A．a＞

B．a≥

C．a＜

D．a≤参考答案：B5.已知直线:交圆C:于两点，当最短时，直线的方程是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A略6.下列说法正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系；B．球的体积与该球的半径具有相关关系；C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系；D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。参考答案：D7.如图是函数的导函数的图象，对下列四个判断：

①在（—2，—1）上是增函数②是极小值点③在（—1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数④是的极小值点其中正确的是

（

）A、①②

B、③④

C、②③

D、②④参考答案：C8.如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）参考答案：A略9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C10.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是

A．内所有的直线都与异面

B．内不存在与平行的直线C．直线与平面有公共点

D．内所有的直线都与相交参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若z是复数，|z＋2－2i|=2,则|z＋1－i|＋|z|的最大值是

．参考答案：3＋412.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），则

.参考答案：解法一：记，，准线为，分别过，作，，则，，再过作于.在中，，，，于是，，故所求为.解法二：，，，，故所求为.13.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略14.若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为

；参考答案：15.已知曲线的极坐标方程分别为和,设点在曲线上，点在上，则的最小值为

..参考答案：1略16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②略17.（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于．参考答案：0【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和．【解答】解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0．故答案为：0．【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．参考答案：（1）、是、的中点又

…………4分(2)底面又且…………8分19.（本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。参考答案：略20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量与平行．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，从而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c>0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.21.(本题满分12分)已知直线经过两条直线的交点，且与直线垂直，求（1）交点的坐标（2）直线的方程.参考答案：略22.在6名内科医生和4名外科医生中，内科