江西省景德镇市景杭中学高三数学理知识点试题含解析

江西省景德镇市景杭中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是假命题的是（）A．?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgbB．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数C．?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβD．?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是幂函数，且在（0，+∞）上递减参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．

专题： 简易逻辑．分析： 利用反例判断A的正误；通过特殊值判断B的正误；特殊值判断C的正误；利用幂函数的定义判断D的正误；解答： 解：?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb，如果a=b=2，两个数值相等，所以A不正确．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，当φ=时，函数是偶函数，所以B正确．?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，例如α=，β=，等式成立，所以C正确；?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是幂函数，且在（0，+∞）上递减，m=2时函数是幂函数，f（x）=x﹣1．满足题意，正确．故选：A．点评： 本题考查命题的真假的判断与应用，反例法与特殊值法是常用方法，考查基本知识的应用．2.已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是

（

）A．（1，+∞）

B．

C．

D．参考答案：A3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A略4.下列命题中正确的是

（

）

A．平行于同一平面的两条直线必平行

B．垂直于同一平面的两个平面必平行

C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行

D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直参考答案：C5.已知，则（

）A.2

B.－2

C.0

D.参考答案：B6.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C因为成等比数列，所以，从而，化简得，由已知，得，所以，，从而，故选择C。7.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】计算题．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．8.已知函数f（x）=log（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的范围是（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为|x+1|＞|2x﹣1|，解出即可．【解答】解：x＞0时，f（x）=log（x2+）﹣是减函数，x＜0时，f（x）=log（x2+）+是增函数，且f（﹣x）=f（x）是偶函数，若f（x+1）＜f（2x﹣1），则|x+1|＞|2x﹣1|，解得：0＜x＜2，故选：A．9.已知、满足约束条件，若，则的取值范围为（

）A.[0，1]

B.[1，10]

C.[1，3]

D.[2，3]参考答案：B10.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程为192+96+48=336，则后3天走的路程为378﹣336=42，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（）为偶函数，则的最小正值是

。参考答案：略12.在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,它们的积是偶数的概率是

参考答案：13.已知的展开式中，，则常数a的值为

参考答案：略14.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合=______________参考答案：15.若函数是定义在R上的偶函数，在上是单调递减的，且，则使的的取值范围是

.参考答案：答案：

16.设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=

．参考答案：17.某同学在求方程的近似解（精确到0.1）时，设，发现,，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为，那么他所取的4个值中的第二个值为____▲___.参考答案：1.75三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．参考答案：【考点】LZ：平面与平面垂直的性质；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC?AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB=BC==a，E是AD的中点，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O=AB=a，∴平行四边形BCDE的面积S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．19.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；参考答案：（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积

略20.（本小题满分13分）设椭圆C:

（）的离心率，右焦点到直线

的距离,O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.参考答案：(本小题满分13分)（1）由得，所以，由右焦点到直线

的距离

得，解得，所以椭圆C的方程为-------6分（2）设当直线AB的斜率不存在时，由已知得O到直线AB的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，与椭圆C：联立消去得，，，因为，所以所以所以整理得，O到直线AB的距离

因为，所以，即弦AB长度的最小值是

------------------------13分略21.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求m，n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）2×2列联表

男性女性合计消费金额≥300

消费金额＜300

合计

临界值表：00500.0100.0013.8416.63510.828

，其中参考答案：（1），（2）详见解析（3）395元【分析】（1）根据频率分布直方图可得，结合可得的值.（2）根据表格数据可得，再根据临界值表可得有的把握认为消费金额与性别有关.（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为

男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100

所以有的把握认为消费金