江西省赣州市光华中学高三数学文月考试题含解析

江西省赣州市光华中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲，乙，丙三人报考志愿，有A、B、C三所高校可供选择，每人限报一所，则每所一学校都有人报考的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，分别求每人报考一所学校的不同选法总数和每一所学校都有人报考的选法数，根据概率公式，计算即可求解.【详解】由题意，每人报考一所学校，不同的选法总数是（种）如果每一所学校都有人报考，不同的选法总数是（种）所以如果每一所学校都有人报考的概率为故选：D【点睛】本题考查利用计数原理计算概率，属于基础题.2.设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．3.是虚数单位,复数(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A，选A.4.含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为，则的值是（

）A．1

B．—1

C．

D．

参考答案：B5.函数的零点所在区间是A． B． C． D．参考答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.6.设集合，集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设为虚数单位，则复数的虚部是（

）A．3

B．

C．1

D．-1参考答案：D.试题分析：由复数的概念即可得出复数的虚部是，故应选D.考点：１、复数的概念.8.已知全集，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：D9.如图，当输出时，输入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014参考答案：B10.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（）A.

B.或

C.

D.或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径

.参考答案：略12.化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.参考答案：13.已知函数的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则的单增区间为

。参考答案：略14.已知数列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），则其前n项和Sn=．参考答案：2n+2﹣4﹣【考点】数列的求和．【分析】an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），a1=﹣1，可得a2=0．n≥2时，an=2an﹣1+3n﹣4，相减可得：an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），利用等比数列的通项公式可得：an﹣an﹣1+3，利用“累加求和”方法可得an．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），a1=﹣1，∴a2=0．n≥2时，an=2an﹣1+3n﹣4，相减可得：an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化为：an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），∴数列{an﹣an﹣1+3}为等比数列，首项为4，公比为2．∴an﹣an﹣1+3=4×2n﹣2，∴an﹣an﹣1=2n﹣3．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1，=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴其前n项和Sn=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案为：2n+2﹣4﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

。参考答案：略16.已知双曲线的渐近线方程是，右焦点，则双曲线的方程为

，又若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为

．参考答案：，17.直线y=kx+3（k≠0）与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，若|AB|=2，则k的值为．参考答案：【考点】圆方程的综合应用；与直线关于点、直线对称的直线方程；直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案为：．【点评】本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知|an|是递增的等差数列，a1，a2是函数f（x）=x2﹣10x+21的两个零点．（1）求数列|an|的通项公式；（2）记bn=an×3n，求数列|bn|的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）求出函数的零点，得到数列的第一项与第三项，求出公差，然后求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的或即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣10x+21的两个零点为3，7，由题意得a1=3，a3=7．设数列的公差为：d，则2d=4，d=2，数列{an}的通项公式：an=2n+1．（2）bn=an×3n=（2n+1）×3n，可得，，两式相减得，所以．【点评】本题考查数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力以及转化思想的应用．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，△ABC的面积为（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）D为BC边上一点，若，求CD.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3【分析】（Ⅰ）根据余弦公式和得出与，的关系，结合面积公式即可求出。（Ⅱ）由（1）得，所以，，根据余弦定理可得,同角三角函数关系得，，从而得出，再根据正弦定理即可。【详解】（Ⅰ）由余弦定理得.则，所以.所以，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以，因为，所以.同理，又由得.所以.在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式的应用，考查了计算求解的能力，属于中档题.20.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）设{bn﹣（﹣1）nan}是等比数列，且b2=7，b5=71，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差，结合a1=2，且a2，a4，a8成等比数列列式求出公差，则数列{an}的通项可求；（Ⅱ）把数列{an}的通项代入bn﹣（﹣1）nan，由{bn﹣（﹣1）nan}是等比数列，且b2=7，b5=71列式求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，则数列{bn}的通项可求，然后分n为奇数和偶数利用分组求和得答案．解答：解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d≠0），∵a1=2且a2，a4，a8成等比数列，∴（3d+2）2=（d+2）（7d+2），解得d=2，故an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）令，设{cn}的公比为q，∵b2=7，b5=71，an=2n，∴c2=b2﹣a2=7﹣4=3，c5=b5+a5=71+10=81，∴，故q=3，∴，即，∴．Tn=b1+b2+b3+…+bn=（30+31+…+3n﹣1）+[﹣2+4﹣6+…+（﹣1）n2n]当n为偶数时，；当n为奇数时，=．∴．点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查利用分组求和法求数列的和，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．21.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m2﹣3）x是增函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值；（Ⅱ）先求出p真q真的m的范围，再由“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，当（x﹣1）（x﹣2）≤0，即1≤x≤2时，取得等号，即函数f（x）的最小值为1；（Ⅱ）由关于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2对任意x∈R恒成立，即有1≥m2+2m﹣2，解得﹣3≤m≤1；函数y=（m2﹣3）x是增函数，即有m2﹣3＞1，解得m＞2或m＜﹣2．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，即有或，解得﹣2≤m≤1或m＞2或m＜﹣3．【点评】本题考查绝对值函数的最值的求法，考查复合命题的真假判断以及函数恒成立思想和指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．22.已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆分别交于A，B两点，求的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意列出关于a,b,c的方程组