浙江省温州市马站中学高一数学理月考试题含解析

浙江省温州市马站中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，则集合（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。2.下列幂函数在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y=x B．y=x3 C．y=x2 D．y=x参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性判断求解即可．【解答】解：y=，y=x3，y=x在（﹣∞，0）上都是增函数，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．3.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能确定

参考答案：C解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

4.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①；②⊥；③⊥；④．其中正确命题的序号是（

）A．①③

B．②③④

C．②④

D．①②③参考答案：A5.如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数的图象经过的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧参考答案：B略6.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（） A． 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 B． 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系 C． 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系 D． 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．7.已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列结论中正确的是(

)A.小于90°的角是锐角

B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同

D.终边相同的角一定相等参考答案：C10.数列{an}的通项公式an=，则该数列的前（）项之和等于9．A．98 B．99 C．96 D．97参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论【解答】解：∵an=，∴an=，∴∴，∴n=99故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=cosx+cos（x+）的最大值是

.参考答案：略12.设半径为3的圆C被直线截得的弦AB的中点为P(3,1)，且弦长，则圆C的标准方程

参考答案：13.计算：sin2﹣cos2=．参考答案：﹣【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函数求出结果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案为：﹣．14.已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．15.若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是____________

参考答案：略16.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）=．参考答案：21【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果．【解答】解：∵二次函数f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，∴二次函数f（x）=4x2﹣mx+1的对称轴为x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题．17.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___

___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．19.已知函数在上满足，且当时，。（1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即为恒成立

。略20.(本小题满分9分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：

（2）21.（16分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）．（1）若，解关于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．参考答案：考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）当，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1．令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，方程可化为t2+2t﹣3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即，由此求得x的值的集合．（2）由题意可得t的取值范围是，g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，的最大值．直线是抛物线m（t）的对称轴，可分a＞0、a=0、a＜0三种情况，分别求得g（a）．解答： （1）由于当，方程f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1（1）．…1分令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，所以．…3分所以方程（1）可化为t2+2t﹣3=0，解得t=1，t=﹣3（舍去）．…5分所以sinx+cosx=1，即，解得所求x的集合为．…7分（2）令，∴t的取值范围是．由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，的最大值，…9分∵直线是抛物线m（t）=at2+t﹣a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：①当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知m（t）在上单调递增，故g（a）==．…11分②当a=0时，m（t）=t，，有g（a）=；…12分③当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即时，g（a）=，…13分若，即时，g（a）==．…15分综上所述，有．…16分．点评： 本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．22.设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，当x∈（1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式｜f（x）｜＞2在区间[1,5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）分离参数得到，结合基本不等式的性质得到a的范围即可；（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．当x=