安徽省安庆市长风中学高三数学文摸底试卷含解析

安徽省安庆市长风中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合

A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3参考答案：B略2.已知点在椭圆上，点P满足(其中为坐标原点，为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（

）A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆参考答案：D

【知识点】椭圆的简单性质H5解析：因为点P满足=（+），所以P是线段QF1的中点，设P（a，b），由于F1为椭圆C：+=1的左焦点，则F1（﹣，0），故Q（，），由点Q在椭圆C：+=1上，则点P的轨迹方程为，故点P的轨迹为椭圆．故选：D【思路点拨】由=（+）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案．3.己知角为锐角△ABC的三个内角，则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不是充分条件也不是必要条件参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(

)A． B． C．0 D．参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.若集合，，若，则的值为（

）A．2

B．-2

C．-1或2

D．2或参考答案：A6.已知向量，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在中，分别是的三个内角，下列选项中不是“”成立的充要条件的是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为

（

）

A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C9.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)。A.

B.

C.

D.参考答案：C10.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为（

）A．36π

B．72π

C.81π

D．216π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则___

__．参考答案：12.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：13.点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．参考答案：1略14.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4=

．参考答案：121【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的式子中，分别令x=1、x=﹣1，可得则a0+a2+a4的值．【解答】解：令x=1，则；再令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，∴，故答案为：121．15.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8），则t为．参考答案：81考点：循环结构．3794729专题：图表型．分析：由已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t，﹣8）时，t的取值．解答：解：由已知中的程序框图，我们可得：当n=1时，输出（1，0），然后n=3，x=3，y=﹣2；当n=3时，输出（3，﹣2），然后n=5，x=32=9，y=﹣2×2=﹣4；当n=5时，输出（9，﹣4），然后n=7，x=33=27，y=﹣2×3=﹣6；当n=7时，输出（27，﹣6），然后n=9，x=34=81，y=﹣2×4=﹣8；当n=9时，输出（81，﹣8），故t=81．故答案为：81．点评：本题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用利用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．16.定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为

。参考答案：017.向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=1，则向量a在b方向上的投影为

参考答案：根号２略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）内角的对边长分别为，若

且试求角B和角C.参考答案：（Ⅰ）∵，…4分∴故函数的递增区间为(Z)……………..6分（Ⅱ），∴．………..7分∵，∴，∴，即．…………9分由正弦定理得：，∴，

………11分∵，∴或．

……….12分当时，；当时，．（不合题意，舍）

所以,.………………14分19.扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）先由横断面积用x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米求解；（2）解y≤10.5分式不等式；（3）求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用不等式解决．【解答】解：（1），其中，，∴，得，由，得2≤x＜6∴；（6分）（2）得3≤x≤4∵?（10分）（3），当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米．（15分）【点评】本题主要考查利用平面图形建立函数模型以及解模的能力，属于中档题．20.已知函数图象上一点处的切线方程为.（I）求a,b的值；（II）若方程内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（III）令的图象与x轴交于，AB的中点为，求证：g在处的导数参考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+（2a+c）cosB=0．（I）求角B的值；（II）若b=1，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（I）利用正弦定理化简bcosC+（2a+c）cosB=0可得角B的值；（II）根据三角内角和定理，消去C角，利用和与差公式以及同角三角函数关系式求出A，C．即可求出△ABC的面积．【解答】解：（I）∵bcosC+（2a+c）cosB=0．由正弦定理sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0，即sinA+2sinAcosB=0，∵si