福建省龙岩市长汀县2024届九年级中考一模数学试卷(含答案)

长汀县2024届初中毕业班第一次教学质量检查九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.-5的绝对值是（）A. B. C.5 D.-52.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A. B. C. D.5.数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A.2 B.3 C.5 D.76.正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为（）A.12 B.10 C.8 D.67.如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数（）A. B. C. D.8.如图，四边形内接于，为延长线上一点，若，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则，之间的距离为（）A.海里 B.海里 C.20海里 D.30海里10.将抛物线位于轴下方的图像沿着轴翻折，翻折后的图像与相交于，，，四点，其横坐标分别为，，，（其中），若，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11.钟表是指针逆时针方向转记作，顺时针方向转记作________.12.不等式组的最小整数解为________.13.如图，.直线交于点，交于点，平分，交于点，，则等于________.14.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为________.15.如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到上，折痕为，点对应点为，则线段的长度为________.16.如图，已知点点在反比例函数的函数图像上，，则的值为________.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）计算：.18.（8分）先化简，再求值：，其中.19.（8分）如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点.（1）求证：；（2）当，，时，求的长.20.（8分）李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车.他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：公交线路20路66路乘车时间统计平均数34①中位数②30请根据以上信息，解答下列问题.（1）完成表中①，②的数据：（2）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟（含等车，步行等）.该公司规定每天8点上班，16点下班.①某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；②公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次.若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由.（每月的上班天数按22天计）21.（8分）“圆”是中国文化的一个重要精神符号，中式圆的含蓄和韵味，被设计师一一运用在了园林设计中，带来了浓浓的的古典风情．如图1，是某园林的一个圆形拱门，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，图2是其示意图.已知拱门圆的半径为1.5m，拱门下端为1.8m.图1图2（1）在图2中画出拱门圆的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若拱门最高点为点，求点到地面（）的距离.22.（10分）“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元.（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；（2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？23.（10分）如图所示，是的直径，点在上，点在上，，的延长线交于点.（1）在的延长线上取一点，使，求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积.24.（12分）已知抛物线与轴分别交于、两点（点在点的左侧）与轴交于点.（1）直接写出、、三点的坐标；（2）点是抛物线上异于，的一点，将点绕点顺时针旋转得到点，若点恰好在直线上，求点的坐标；（3）是抛物线上异于，的两个动点，直线与直线交于点，若直线经过定点，研究表明点在一条定直线运动，请直接写出这条定直线.25.（14分）如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接.（1）当点在上时，作，垂足为，求证；（2）当时，求的长；（3）连接，点从点运动到点的过程中，试探究的最小值.

数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案CBCADBACAC二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）B11.-30°;12.2；13.；14.15.16.2．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）解：原式…………4分…………7分．…………8分18.解：解：原式=，……5分当时，原式=－．……8分19.证明：，，．…………2分是边上的中线，，……3分．……4分（2），，…………5分QUOTE．………6分，，．…………8分20解：(1)=1\*GB3①)34，=2\*GB3②35；…4分(2)=1\*GB3①李先生乘66路公交车比较合适．…5分理由如下：由(Ⅰ)可知，乘坐20路和66路公交车所需时间的平均数都为34，乘坐20路和66路公交车所需时间的中位数分别为35和30，李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，因此，选择66路公交车比较适合．…6分；【说明】该小题也可用频数来说理，如：李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，由统计图可知，乘坐20路公交车和66路公交车所需时间不超过30分钟的频数分别为8和11，因此，选择66路公交车比较适合．=2\*GB3②李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适．…7分理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为22×eq\f(19,20)＝20.9，乘坐66路公交车不迟到的天数为22×eq\f(17,20)＝18.7.因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合．…8分21解:（1）解：如图，点O即为所求，……………4分（2）连接，设点E为的中点，点O为圆心，连接并延长交圆于点D，点D即为拱门为最高点，……………5分QUOTE，，，，，………………6分在中，，………………7分点D到地面的距离为．…………8分22.解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据题意，得，…………4分解得：，………………5分答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元．（2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，…………7分解得：，…………8分∵m为整数，∴m最大值，…………9分答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台．…………10分23.证明：是的直径，，……………1分，，，，，……………2分，，，，，且是的半径，……………3分是的切线．……………4分（2）解：如图所示，连接，，，，……………6分，，，…………7分，，……………9分图中阴影部分的面积为：．…………10分24.解：（1），…………3分（2）如图所示，以为斜边向上作等腰直角三角形，∵，则，∴∴…………4分依题意，，∴是半径为的与抛物线的交点，设，其中∴，………………5分整理得解得：………………6分∵∴或………………7分则或；………………9分这条定直线是.………………12分解：设，∵，，设直线的解析式分别为∴，解得：，∴联立，消去得：，∴，即由可得依题意，直线的解析式为即联立则∴，，∴消去得：解得：（与直线重合，故舍去）或即点在定直线上．25.解:（1）如图所示，由题意可知，，，，由旋转性质知：AE=AF，在和中，，，．…3分.（2）当点E在BC上时，在中，，，则，在中，，，则，由（1）可得，，在中，，，则，…5分.当点E在CD上时，如图，过点E作EG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，同（1）可得，，由勾股定理得；………………7分故CF的长为或．………………8分（3）如图1所示，当点E在BC边上时，过点D作于点H，由（1）知，，故点F在射线MF上运动，且点F与点H重合时，DH的值最小．…9分在与中，