贵州省铜仁市印江县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

印江自治县2022—2023学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试卷和答题卡规定的位置上．2.答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效．3.本试题卷共6页，三个大题，共24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1.下列有理数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．根据有理数比较大小的方法求解即可．【详解】解：，∴，∴四个数中最小的数为，故选：A．2.下列各图经过折叠后不能围成正方体的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点分别判断即可．【详解】由正方体的展开图的特点可知，选项A、C、D折叠后，均能围成一个正方体，选项B折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体．故选：B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．3.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式报中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中提到一组数据：国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元，我国经济总量占世界经济的比重达，提高个百分稳居世界第二位．把由科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法表示大数，可记为的形式，其中，n比原位数少1位．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法表示大数方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为，要正确确定a、n的值．4.下列计算正确的是（）A. B.C.3x﹣2x=1 D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．【详解】A．，错误；B．原式不能合并，错误；C．3x﹣2x=x，错误；D．，正确．故选：D．5.要调查下列问题，适宜采用全面调查（普查）的是（）A.一批灯泡的使用寿命 B.中央电视台《开学第一课》的收视率C.即将发射的卫星各零件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】解：A．一批灯泡的使用寿命，适合抽查，故A选项不符合题意；B．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故B选项不符合题意；C．即将发射的卫星各零件质量，必须普查，故C选项符合题意；D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故D选项不符合题意；故选：C．6.下列四个图中线段（或直线、射线）能相交的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、两直线AB、CD能够相交，故本选项正确；B、射线CD不能与直线AB相交，故本选项错误；C、射线CD与线段AB不能相交，故本选项错误；D、两线段AB、CD没有交点，故本选项错误．故选A．考点：直线、射线、线段．7.下列说法中错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边同时加上同一个数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、若，则，选项正确，不符合题意；B、若，则，选项正确，不符合题意；C、若，则，选项正确，不符合题意；D、若，且，则，原选项错误，符合题意．故选：D．8.如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与重合，折痕为BD，若∠ABC＝59°，则求的度数（）A.31° B.32° C.59° D.62°【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质及∠ABC的度数，即可求得结果．【详解】由折叠的性质得：，∵∴故选：A【点睛】本题考查了折叠的性质，运用折叠的性质及各角间的关系是解答的关键．9.已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段上或线段的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：如图1所示，∵线段，，∴，∵点D为线段的中点，∴，∴，如图2所示，∵线段，，∴，∵点D为线段的中点，∴，∴；综上所述，线段的长为或，故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．10.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x+3＝7x﹣4；②；③；④8x﹣3＝7x+4，其中正确的是（）A.①② B.②④ C.②③ D.③④【答案】D【解析】【分析】根据两人购买时的人数或价格不变的等量关系列方程即可得答案．【详解】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则根据根据两人购买时的人数不变可得：，故③正确；根据物品的价格不变，可得：，故④正确；故答案为D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄懂题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.如果单项式的次数是5，那么______．【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题的关键．利用单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析求解即可．【详解】解：∵单项式的次数是5，∴，∴．故答案为：3．12.已知是关于x的一元一次方程的解，则的值为______．【答案】-3【解析】【分析】把x=3代入方程可得3m+n=1，再利用整体代入方法计算即可．【详解】解：把x=3代入方程可得3m+n=1，∴6m+2n-5=2（3m+n）-5=2-5=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是知道方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.一商场将某件进价为m元商品按进价提高后标价，再打八折出售，那么这件商品的售价是______元．【答案】【解析】【分析】该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是准确把握命题中隐含的数量关系，正确列出代数式．根据题意直接列出代数式，化简、运算即可解决问题．【详解】由题意得：这件商品得售价是（元）．故答案为．14.按如图所示的操作步骤，若输入的值为6，则输出的值为______．【答案】108【解析】【分析】由题意先计算的值，然后与10比较大小，即可得到相应的输出结果．【详解】解：∵，

∴输出的结果为：.

故答案为：108．【点睛】本题考查有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则以及读懂图表运算程序是解题的关键．15.如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝80°，则∠COD的度数是__________．【答案】10°##10度【解析】【分析】设∠COD=x，则∠AOC=3x，根据∠COE=80°，用x表示出∠DOE度数，然后根据∠AOB=180°列方程，求出x的值即可．【详解】解：设∠COD=x，则∠AOC=3x，

∵∠COE=80°，OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOE=80°-x，

∴3x+x+2（80°-x）=180°，

解得：x=10°．

即∠COD=10°．故答案为：10°【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义以及角度的和差计算问题的，解答本题的关键是方程思想的运用．16.小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以－20为例）：①写出一个数：－20；②将该数加2，得到数：－18；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：；④将各项加2，得到，再将这两组数依序合并，可得第二次亮化后的一组数：；…按此步骤，不断亮化，会得到一组数：，则这组数的第132个数是______．【答案】-14【解析】【分析】首先根据题意确定每一次亮化后的数字的具体数量，然后再根据变化规律找到数字．【详解】解：由题意得：第一次亮化之后为：，为2位即为；第二次亮化之后为：，为4位即为；第三次亮化之后为：，为8位即为；第四次亮化之后为：，为16位即为；，第7次亮化为128个数字，第132个数为第7次亮化后第4个数字加2得到，即．故答案为：-14．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找到其中的规律是解题关键．三、解答题（本题共8个小题，第17—22题每小题10分，第23题12分，第24题14分，共86分，要有解题的主要过程）17.计算：（1）（2）【答案】（1）11（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数混合运算法则是解题关键．（1）利用乘法分配律计算即可；（2）按顺序计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.黑板上有一个正确的整式加减法算式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下所示：（1）求被擦去的多项式；（2）当x，y满足时，求被擦去多项式的值．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，非负数的性质，代数式求值．掌握整式的加减混合运算法则，绝对值和平方的非负性是解题关键．（1）根据整式的加减混合运算法则，用多项式加上多项式求解即可；（2）根据绝对值和平方的非负性可求出，，再代入（1）所求式子求值即可．【小问1详解】解：，故被擦去的多项式为；【小问2详解】解：∵，∴，，解得：，．当，时，多项式．19.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小童同学的解题过程：解方程：解：去分母，得：………………①去括号，得：………………②移项，得：………………③合并同类项，得：………………④两边都除以4得：………………⑤（1）上述小童的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；（2）请写出正确的解题过程．【答案】（1）①，利用等式的性质时漏乘（2）见解析【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”是解题关键．（1）根据等式的基本性质可知第①步开始出现错误，错误原因为利用等式的性质时漏乘；（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可．【小问1详解】解：小童的解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘．故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；【小问2详解】解方程：，解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，两边都除以4得：．20.如图，点C在的边上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线，得到射线，在射线上取一点F，使得；（2）使用量角器，画出的角平分线；（3）在射线上作一点P，使得最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）两点之间线段最短【解析】【分析】本题考查了作图，角平分线的定义，两点之间线段最短等知识．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．（1）又O为圆心，为半径画弧交的反向延长射线交于点F；（2）先用量角器测出的度数，再得出一半的度数的位置，该点与O连接即可得出．（3）连接交有点P，点P即为所求．（4）根据两点之间线段最短解决问题．【小问1详解】如图，射线，点F即为所求．【小问2详解】如图，射线即为所求．【小问3详解】如图，点P即为所求．【小问4详解】完成（3）的作图依据：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．21.为全面贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的重要讲话精神，进一步深化体育教学改革，更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，印江县某中学对一周内七年级学生参加体育锻炼的人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：一周内七年级学生体育锻炼项目统计图（1）学校一周内七年级学生参加体育锻炼的总人数是多少？（2）补全条形统计图与扇形统计图；（3）为了给七年级学生体育锻炼提供更多的便利，你认为学校需在哪个运动项目的场地加大投入？请结合数据简要说明理由．【答案】（1）600；（2）见解析；（3）我认为跑步项目的场地需要加大投入．理由见解析．【解析】【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用分析数据得出相应的结论．（1）一周内七年级学生跑步的人数除以跑步人数占的百分比即可求出一周内七年级学生参加体育锻炼的总人数；（2）一周内七年级学生参加篮球项目的人数，再求出一周内七年级学生参加羽毛球项目的人数占总体的百分比，再补全对应的统计图即可；（3）通过观察并分析统计图中的数据，即可得出结论和理由．【小问1详解】解：∵一周内七年级学生跑步的人数为240人，占比为，∴一周内七年级学生参加体育锻炼的总人数为：（人），答：一周内学校运动健身总人数有600人．【小问2详解】解：一周内七年级学生参加篮球项目的人数为：（人）；一周内七年级学生参加羽毛球项目的人数占总体的百分比为：，补全条形统计图与扇形统计图如下：【小问3详解】解：我认为跑步项目的场地需要加大投入．理由是：跑步的占比是总体的，跑步的人数是240人，在所有运动项目中最多，所以我认为跑步项目的场地需要加大投入．22.类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：类比上述方法，解决以下问题．【类比探究】（1）猜想并写出：______；【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：；【迁移应用】（3）探究并计算：．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用裂项抵消法解答问题．（1）根据题目中的例子，可以写出相应的猜想；（2）根据式子的特点，采用裂项抵消法可以解答本题；（3）将题目中的式子变形，然后裂项抵消即可解答本题．【详解】解：（1），故答案为：；（2）由（1）得：；（3）．23.某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：商品种类进价（元/件）售价（元/件）甲2229乙3040（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售且全部售完，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品150件，购进乙种商品90件