2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分。每个小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）在实数0，中，最小的数是（）A．﹣2 B． C． D．02．（3分）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为4dm，则制作边框的木板面积为（）（不计接缝）A．16adm2 B．（4a2+16a）dm2 C．4a2dm2 D．（a2+8a）dm24．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣x+b相交于点P（2，m），则关于x的不等式2x﹣b＞﹣x+1的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞36．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为100°，连接DC交AB于点E，则∠AEC的度数为（）A．110° B．105° C．100° D．95°7．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．（3分）一个多项式，把它进行因式分解后有一个因式为a﹣2，请你写出一个符合条件的多项式．9．（3分）如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特•丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为度．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AD＝2BD，则tanB的值是．11．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，E是AB边上一动点，过点E作对角线AC的垂线，则点E在运动过程中，AF+FE+EC的最小值是．三、解答题（共13小题，计84分。解答应写出过程）13．（5分）计算：．14．（5分）解不等式：，并写出它的最大整数解．15．（5分）化简：16．（5分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝50°，请用尺规作图法，使∠CPB＝40°．（不写作法，保留作图痕迹）17．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OD、OB上的点，连接CE，AF．求证：CE＝AF．18．（5分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．慕梓睿在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），洗匀放好．（1）慕梓睿从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“明”的概率为．（2）慕梓睿从中随机抽取一张卡片，不放回，格格再从剩余的三张中随机抽取一张卡片19．（6分）中国中央电视台2024年春晚的主题为——“龙行龘龘，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．龙行龘（dádá），出自四库本《玉篇》23龙部第8字，文字释义为群龙腾飞的样子，1月份该T恤的销量约为5000件，3月份的销量约为7200件，3月份销售量的增长率相同．（1）求该款T恤销量的月平均增长率；（2）3月份以后，该款T恤的销量逐渐减少，如果月销量平均下降率与平均增长率相同件．20．（6分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s乙887s（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数为；（2）表格中的m＝，ss（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由．21．（7分）如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，据史书记载，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．某校八年级的综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的圆柱容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管（如图②）．上午8：00，在甲容器里加满水，开始放水后，收集甲容器的水面高度y（cm）（min）的部分数据如表：记录时间8：008：108：258：308：40流水时间x/min010253040水面高度y/cm3028252422（1）在平面直角坐标系中，描出了以表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，可判断：甲容器的水面高度y（cm）（min）之间的关系是初中阶段学过的函数，并求出该函数表达式；（2）请计算当时间为9：10时，甲容器中水面的高度下降了多少？22．（7分）在一次数学课后，小娟和小丽进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是商业大厦EF、旗杆CD、小娟家所在的居民楼AB，小丽在商业大厦顶部的窗户E处测得旗杆顶部C的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2互余．她们又在居民楼底部的B处测得旗杆顶部C的仰角为20°．已知F、D、B在同一条直线上，CD⊥BF，EF⊥BF，BD＝65米，测倾器的高度忽略不计．请根据以上信息求出商业大厦EF的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．（8分）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝9，以AB为直径作圆O交AC于点E，点D，AB上，连接DE，且满足DE＝DB，tan∠ACF＝．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求CF的长．24．（8分）如图，抛物线与x轴交于A，与y轴交于C点，已知，C（0，3），以AC为边在AC左侧作等边△ACD，点D在第二象限．（1）求抛物线的表达式；（2）将等边△ACD沿x轴方向平移，在抛物线的对称轴上存在一点E，使得以点A，C，D，请求出点E的坐标，并写出平移方式．25．（12分）如图1，在△ABC的内部，以AC为斜边作Rt△ACD，连接BD，∠CBD＝45°．（1）如图2，过点D作DE⊥BD交BC点E，连接AE．若∠EDC＝20°°．（2）如图3，点F为AC上一点，连接FD，交DC于点H，若AG＝2BD，求证：BD＝GD；（3）若AC＝20，sin，点M为直线BC上一点，将△BDM沿直线DM翻折至△B′DM，连接B′A，求△CDM的面积．

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分。每个小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）在实数0，中，最小的数是（）A．﹣2 B． C． D．0【解答】解：∵﹣2＜﹣＜2＜，∴在实数3，中，最小的数是﹣2．故选：A．2．（3分）下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．能围成正方体；B．能围成四棱柱；C．能围成三棱柱；D．经过折叠不能围成棱柱．故选：D．3．（3分）如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为4dm，则制作边框的木板面积为（）（不计接缝）A．16adm2 B．（4a2+16a）dm2 C．4a2dm2 D．（a2+8a）dm2【解答】解：根据题意，制作边框的面积是：（4+2a）3﹣42＝16+16a+5a2﹣16＝（4a2+16a）dm2，故选：B．4．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵AB∥MN∥CD，∴∠ABE+∠BPM＝180°，∠CDF+∠DPM＝180°，又∵∠ABE＝155°，∠CDF＝160°，∴∠BPM＝180°﹣∠ABE＝180°﹣155°＝25°，∠DPM＝180°﹣∠CDF＝180°﹣160°＝20°，∴∠BPD＝∠BPM+∠DPM＝25°+20°＝45°，∴∠EPF＝∠BPD＝45°．故选：C．5．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣x+b相交于点P（2，m），则关于x的不等式2x﹣b＞﹣x+1的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3【解答】解：根据图象可得：不等式2x﹣1＞﹣x+b的解集为x＞5，即2x﹣b＞﹣x+1的解集为x＞3．故选：B．6．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为100°，连接DC交AB于点E，则∠AEC的度数为（）A．110° B．105° C．100° D．95°【解答】解：根据题意可知点C在以AB为直径的圆上设圆心为O，连接OD，∴∠ACD＝∠AOD＝50°，∴∠AEC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAE＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：C．7．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m6+2m+3＝（x﹣m）2+2m+3，∴图象开口向上，顶点为（m，对称轴为直线x＝m，∵二次函数y＝x7﹣2mx+m2+6m+3的图象不经过三、四象限时，y随x的增大而增大，∴，∴﹣≤m．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．（3分）一个多项式，把它进行因式分解后有一个因式为a﹣2，请你写出一个符合条件的多项式a（a﹣2）+b（a﹣2）（答案不唯一）．【解答】解：a（a﹣2）+b（a﹣2）＝（a﹣3）（a+b）．故答案为：a（a﹣2）+b（a﹣2）（答案不唯一）9．（3分）如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特•丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为36度．【解答】解：∵正五边形一个外角的度数为×360°＝72°，∴正五边形一个内角的度数为180°﹣72°＝108°，∵图中菱形的最小内角的顶点处有三个正五边形的内角，∴360°﹣4×108°＝36°，∴菱形的最小内角为36°，故答案为：36．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AD＝2BD，则tanB的值是．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△CBD，∴AD：CD＝CD：BD，∵AD＝2BD，∴CD＝BD，∴tanB＝．故答案为：．11．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1．（用＜号连接）【解答】解：∵反比例函数的k＝﹣4﹣m2＜0，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，∵A（﹣8，y1）在第二象限，∴y1＞4，∵1＜3，∴y2＜y3＜0，∴y3＜y3＜y1．故答案为：y6＜y3＜y1．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，E是AB边上一动点，过点E作对角线AC的垂线，则点E在运动过程中，AF+FE+EC的最小值是15+3．【解答】解：过点B作DM∥EF交DC于M，过点A作AN∥EF，连接NE，∴四边形ANEF是平行四边形，∴AN＝EF，AF＝NE，∴AF+EC＝NE+EC≥NC，即AF+CE最小的最小值为NC，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝12，∠ABC＝90°，∴AC＝＝6，∴四边形EFMB是平行四边形，∴BM＝EF，∴BM＝EF＝AN，∵EF⊥AC，∴BM⊥AC，AN⊥AC，∴∠CAN＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°＝∠ACB+∠ACD，∴∠MBC＝∠ACD，∴tan∠MBC＝tan∠ACD，∴＝，即＝，∴MC＝3，∴BM＝＝＝＝AN＝EF，∴CN＝＝15，∵AF+FE+EC≥NC+EF，∴AF+FE+EC≥15+3，∴AF+FE+EC的最小值为15+7，故答案为：15+3．三、解答题（共13小题，计84分。解答应写出过程）13．（5分）计算：．【解答】解：＝9+6﹣1﹣3＝5+2．14．（5分）解不等式：，并写出它的最大整数解．【解答】解：，8x+1﹣2＞6x，3x﹣4x＞8﹣1，﹣x＞1，x＜﹣5，故不等式：最大的整数解为﹣7．15．（5分）化简：【解答】解：原式＝•＝•＝﹣．16．（5分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝50°，请用尺规作图法，使∠CPB＝40°．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，先作线段AC的垂直平分线，再以点O为圆心，交CD于点P，则∠CPB＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝50°，∴∠CAB＝40°，∴∠CPB＝40°，则点P即为所求．17．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OD、OB上的点，连接CE，AF．求证：CE＝AF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，∴OD＝OB，OC＝OA，∵DE＝BF，∴OD﹣DE＝OB﹣BF，∴OE＝OF，在△COE和△AOF中，，∴△COE≌△AOF（SAS），∴CE＝AF．18．（5分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．慕梓睿在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），洗匀放好．（1）慕梓睿从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“明”的概率为．（2）慕梓睿从中随机抽取一张卡片，不放回，格格再从剩余的三张中随机抽取一张卡片【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，∴抽取卡片上的文字是“明”的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的结果有：CD，共3种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为＝．19．（6分）中国中央电视台2024年春晚的主题为——“龙行龘龘，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．龙行龘（dádá），出自四库本《玉篇》23龙部第8字，文字释义为群龙腾飞的样子，1月份该T恤的销量约为5000件，3月份的销量约为7200件，3月份销售量的增长率相同．（1）求该款T恤销量的月平均增长率；（2）3月份以后，该款T恤的销量逐渐减少，如果月销量平均下降率与平均增长率相同4608件．【解答】解：（1）设该款T恤销量的月平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x4＝0.2＝20%，x3＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：该款T恤销量的月平均增长率为20%；（2）根据题意得：7200×（5﹣20%）2＝4608（件），∴估计5月份时该款T恤的销售量为4608件．故答案为：4608．20．（6分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s乙887s（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数为72°；（2）表格中的m＝7.5，s＜s（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由．【解答】解：（1）甲公司配送速度得分为9分的频数为10﹣2﹣8﹣1﹣1＝7．补全频数分布直方图如图所示．扇形统计图中圆心角α的度数为360°×（1﹣10%﹣40%﹣20%﹣10%）＝72°．（2）由频数分布直方图可得，m＝（7+8）÷2＝7.3．由甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图知，∴s甲2＜s乙2．故答案为：8.5；＜．（3）选择乙公司．理由：乙公司配送速度得分的平均数和中位数都高于甲公司，说明乙公司的整体配送速度较快（答案不唯一．21．（7分）如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，据史书记载，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．某校八年级的综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的圆柱容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管（如图②）．上午8：00，在甲容器里加满水，开始放水后，收集甲容器的水面高度y（cm）（min）的部分数据如表：记录时间8：008：108：258：308：40流水时间x/min010253040水面高度y/cm3028252422（1）在平面直角坐标系中，描出了以表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，可判断：甲容器的水面高度y（cm）（min）之间的关系是初中阶段学过的一次函数，并求出该函数表达式；（2）请计算当时间为9：10时，甲容器中水面的高度下降了多少？【解答】解：（1）由题意得，作图如下．∴甲容器的水面高度y（cm）与流水时间x（min）之间的关系是初中阶段学过的一次函数．故答案为：一次．又设水面高度y与流水时间x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（0，30），28）代入得：，解得，∴水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为y＝﹣x+30．（2）由题意，当时间为4：10时，∴y＝﹣×70+30＝16．∴流水时间为70分钟时，水面高度为16厘米．∴甲容器中水面的高度下降了的距离为：30﹣16＝14（厘米）．答：甲容器中水面的高度下降了的距离为14厘米．22．（7分）在一次数学课后，小娟和小丽进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是商业大厦EF、旗杆CD、小娟家所在的居民楼AB，小丽在商业大厦顶部的窗户E处测得旗杆顶部C的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2互余．她们又在居民楼底部的B处测得旗杆顶部C的仰角为20°．已知F、D、B在同一条直线上，CD⊥BF，EF⊥BF，BD＝65米，测倾器的高度忽略不计．请根据以上信息求出商业大厦EF的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【解答】解：如图：延长DC交EG于点H，由题意得：EF＝DH，EH＝DF，DH⊥EG，∴∠EHC＝∠ABD＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠DAB＝90°，∴∠2＝∠DAB，∵AB＝DF，∴AB＝EH，∴△ABD≌△EHC（ASA），∴BD＝CH＝65米，在Rt△BCD中，∠CBD＝20°，∴CD＝BD•tan20°≈65×0.36＝23.7（米），∴EF＝DH＝CD+CH＝23.4+65≈88（米），∴商业大厦EF的高度约为88米．23．（8分）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝9，以AB为直径作圆O交AC于点E，点D，AB上，连接DE，且满足DE＝DB，tan∠ACF＝．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求CF的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵OB＝OE，OD＝OD，∴△OBD≌△OED（SSS），∴∠OED＝∠OBD＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）过点F作FG⊥AC，垂足为G，∴∠AGF＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝9，∴AC＝＝＝15，∵∠A＝∠A，∠AGF＝∠ABC＝90°，∴△AGF∽△ABC，∴＝＝＝，∴设AG＝6a，则FG＝4a，在Rt△FCG中，tan∠ACF＝＝，∴CG＝3FG＝12a，∵AG+CG＝AC，∴3a+12a＝15，∴a＝8，∴FG＝4，CG＝12，∴CF＝＝＝4，∴CF的长为4．24．（8分）如图，抛物线与x轴交于A，与y轴交于C点，已知，C（0，3），以AC为边在AC左侧作等边△ACD，点D在第二象限．（1）求抛物线的表达式；（2）将等边△ACD沿x轴方向平移，在抛物线的对称轴上存在一点E，使得以点A，C，D，请求出点E的坐标，并写出平移方式．【解答】解：（1）把B（2，4），3）代入y＝ax2+x+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+3；（2）在y＝﹣x2+x+3中x2+x+3，解得x＝﹣或x＝7，∴A（﹣，4），∴OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝＝，AC＝，∴∠CAO＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝∠CAO＝60°，DC＝AC＝5，∴DC∥OA，∴D（﹣2，3），由y＝﹣x2+x+3可知＝，设将等边△ACD沿x轴方向平移t个单位（当t＞2时，向右平移，E（，则平移后A（﹣+t，C（t，D（﹣2，6），①以AC，DE为对角线时，∵AD＝CD，∴当四边形ADCE是平行四边形时，四边形ADCE为菱形，∵平行四边形两条对角线的中点重合，∴，解得，∴E（，0）个单位；②以AD，CE为对角线时，∵AC＝CD，∴当四边形AEDC是平行四边形时，四边形AEDC为菱形，∵平行四边形两条对角线的中点重合，∴，解得，∴E（，0）个单位；③以AE，CD为对角线时，∵AD＝AC，∴当四边形ADEC是平行四边形时，四边形ADEC为菱形，∵平行四边形两条对角线的中点重合，∴，解得，∴E（，6）个单位；综上所述，E（，将等边△ACD沿x轴向左平移，0）个单位或E（，将等边△ACD沿x轴向右平移，以