哈尔滨市平房区2024届数学八下期末考试模拟试题含解析

哈尔滨市平房区2024届数学八下期末考试模拟试题1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为()A.25cmB.20√2cmC.20√3cm2.下列命题是假命题的是()A.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D.对角线相等的四边形是平行四边形3.如图，直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示.下列结论中，正确的是()A.k>0B.方程kx+b=0的解为x=1;C.b<0D.若点A(1,m)、B(3,n)在该直线图象上，则m<n.4.设max{a,b}表示a,b两个数中的最大值，例如max{0,2}=2,max{12,8}=12,则关于x的函数y=max{2x,x+2}可以是()A.7×10-⁶B.0.7×10-6A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm8.抛物线y=-3x²-4的开口方向和顶点坐标分别是()A.向下，(0,4)B.向下，(0,一4)C.向上，(0,4)D.向上，(0,一4)为函数y=|r-1|,当自变量-1≤x≤2时，若函数y=|r-al(其中a为常量)的最小值为a+5,则满足条件的a的值A.-3B.-510.如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于()A.135°B.180°C.225°12.在关系式F31-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是因变量是当=时，V1.13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点。若DE=5,则AB的长为.14.若数据8,9,7,8,x,3的平均数是7,则这组数据的众数是.15.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,b)为第一象限内一点，且a<b.连结OA,并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于.16.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,-3)关于x轴对称的点B的坐标是.17.请写出一个比2小的无理数是18.用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设三、解答题(共66分)19.(10分)先化简在求值：其中x=v3-220.(6分)如图，直线y₁=2x-2的图像与y轴交于点A,直线y₂=-2x+6的图像与y轴交于点B,两者相交于点C.(2)当y₁>0与y₂>0同时成立时，x的取值范围为(4)在直线y₁=2x-2的图像上存在异于点C的另一点P,使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标.21.(6分)甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮22.(8分)我市某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量(1)求出空地ABCD的面积.(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元?23.(8分)某单位计划在暑假阴间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠.设该单位参加旅游的人数是x人.选择甲旅行社时，所需费用为y;元，选择乙旅行社时，所需费用为y₂元.(1)写出甲旅行社收费y,(元)与参加旅游的人数x(人)之间的关系式.(2)写出乙旅行社收费y,(元)与参加旅游的人数x(人)之间的关系式.(3)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?24.(8分)如图，直线x=t与直线y=x和直线2分别交于点D.E(E在D的上方)。2交于点Q,点Q的坐标为(2)求线段DE的长(用含1的代数式表示);(3)点P是y轴上一动点，且△PDE为等腰直角三角形，求1的值及点P的坐标.25.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.(1)求证：△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点0,求证：AO=CO.26.(10分)初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样(1)本次调查共抽测了多少名学生?(2)在这个问题中的样本指什么?(3)如果视力在4.9-5.1(含4.9和5.1)均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常?一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10,那么就求得了各边长，让各边长相加即可.【题目详解】同理EF=5cm,根据矩形的对角线相等，连接BD,得到：E∴四边形EFGH的周长为20cm.【题目点拨】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质.【解题分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项.【题目详解】【题目点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判【解题分析】根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C,根据图象与x轴的交点坐标判断选项B,根据函数性质判断选项【题目详解】∵图象与x轴交于点(1,0),∴方程kx+b=0的解为x=1,故B正确；∵k<0,∴y随着x的增大而减小，由1<3得m>n,故D错误，【题目点拨】【解题分析】根据题意可以分类讨论2x与x+2的大小，从而可以解答本题.【题目详解】解：当2x≥x+2时，得x≥2,当x+2>2x时，得x<2,故关于x的函数y=max{2x,x+2}可以是【题目点拨】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂.本题0.0000001<1时，n为负数.【题目详解】【题目点拨】个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解：点P(2,-3)在第四象限.【题目点拨】第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).【解题分析】如图，在△ABC中，∠C=900,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD=1CD,BC=9cm,【解题分析】试题分析：在抛物线y=-3x²-4中a<0,所以开口向下；b=0,对称轴为x=0,所以顶点坐标为(0,一4),故选B.【解题分析】【题目详解】解：对于函数y=|x-a|,最小值为a+1.情形1:a+1=0,情形2:x=-1时，有最小值，此时函数y=x-a,由题意：-1-a=a+1,得到a=-2.情形2:当x=2时，有最小值，此时函数y=-x+a,由题意：-2+a=a+1,方程无解，此种情形不存在，故选A.【题目点拨】常考题型.【解题分析】首先判定△ABC≌△AEF,△ABD≌△【题目详解】可得∠5=∠BCA,∠4=∠BDA,然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°,本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共24分)连接OC,易知四边形OECD是矩形，所以OC=DE,当当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面积法求解OC最小值.【题目详解】∴四边形OECD是矩形.交)轴于点A(0,3),交)轴于点A(0,3),交、轴于点B(1,0),在Rt△AOB中，利用勾股定理可得AB=√AO²+BO²=√8²+6²=2.AO×BO=AB×OC,即3×1=2×OC,所以DE长的最小值为4.3.【题目点拨】三角形中利用面积法求高.【解题分析】∴在关系式V=31-2t中，自变量是1;因变量是v;在V=31-2t中，由v=0可得：30-2t=0,解得：t=15,【解题分析】∵E是AC的中点.(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半);故答案为：1.【解题分析】解得x=7,这组数据中7,1各出现两次，出现次数最多，故众数是7,1.AO=BA【解题分析】一个点关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数.【题目详解】在平面直角坐标系xOy中，点A(2,一3)关于x轴对称的点B的坐标是(2,3),所以答案是(2,3).【题目点拨】本题主要考查了关于x轴对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.【解题分析】根据无理数的定义写出一个即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道【解题分析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”.故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角.三、解答题(共66分)【解题分析】分析：根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的【解题分析】(1)根据图像可知，两条直线的交点即为方程组的解；(2)找出两条直线的图像在x轴上方的公共部分的x的取值范围即可；(3)令x=0,求出y₁与y₂的值，即可得A、B两点的坐标，进而可得AB的长度，根据C点坐标为(2,2),可得△ABC的高，即可求出面积；(4)令P(xo,2xo-2),根据三角形面积公式可得xo=±2,由点P异于点C可得xo=-2,代入y₁=2x-2即可的P点坐标.【题目详解】(1)由图像可知直线y₁=2x-2的图像与直线yz=-2x+6的交点坐标为(2,2)(2)根据图像可知：当y₁>0与y₂>0同时成立时，x的取值范围为1<x<3.∵点P异于点C,【题目点拨】【解题分析】(1)在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的有1种情况，利用概率公式计算即可；(2)求出一个回合不能确定两队先比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案。【题目详解】开始开始反买甲乙丙则共有8种等可能的结果；∵由上可知，所有可能结果有8种，而不能确定两队先比赛的结果有2种，【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率。列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之22、(1)2;(2)7200元.【解题分析】分析：(1)连接BD.在RtAABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；(2)根据总费用=面积×单价解答即可.(2)需费用2×200=7200(元).点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单.23、(1)y₁=200×0.7x=140x;(2)y₂=200×0.75(x-1)=150(x-1);(3)当人数为15人时，两家均可选择，当人数在10k14之间时选择乙旅行社，当人数16烈25时，选择甲旅行社，见解析.【解题分析】(1)根据甲旅行社的优惠方式，可计算出y₁与x之间的关系.(2)根据乙旅行社的优惠方式，可计算出yz与x之间的关系.(3)根据(1)(2)的表达式，利用不等式的知识可得出人数多少克选择旅行社。【题目详解】(3)①甲社总费用=乙社总费用的情况，此时140x=150(x-1),解得：x=15;即当x=15时，两家费用一样.③甲社总费用少于乙社总费用的情况，此时140x<150(x-1)即当16测k25时，甲旅行社费用较低.答：当人数为15人时，两家均可选择，当人数在10列14之间时选择乙旅行社，当人数16列k25时，选择甲旅行此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是得出甲乙旅行社收费与人数之间难度一般.且或或【解题分析】(1)根据题意联立方程组求解即可.(2)根据题意，当x=t时，求出D、E点的坐标即可，进而表示DE的长度，注意t的取值范围.(3)根据等腰三角形的腰的情况分类讨论即可，第一种情况当PE=DE时；第二种情况当PD=DE时，第三种情况当PE=PD时.逐个计算即可.【题目详解】所以可得Q点的坐标∵E在D的上方∴PE=DE或PD=DE或PE=PD.若t>0,PE=PD时，即DE为斜边，如图3,可得DE=2t,