沪科版九上《解直角三角形》

11第一部分整章分析································································2第1课时正切································································5第1课时解直角三角形····················································27第5课时平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角····················46第23章综合评价···································································5622第一部分整章分析一、课标要求1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。二、教材分析1、知识体系33本章内容分为两大部分：第一部分：以实际问题为背景，并从学生已有的相似三角形的有关知识5°，60°角的三角函数值，以及利用计算器由已知锐角求出三角函数值和由一直三角函数值求对应的锐角。第二部分：归纳直角三角形中边、角之间的关系，根据情况选择恰当的方法解直角三角形。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。2、地位与作用本章是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的重要内容。从知识体系来看，既是直角三角形和相似型等知识的完善，又是以后学习一般三角形的基础，教材在运用学习过的相似三角形的基础知识上推出当直角三角形的锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为定值，从而引入锐角三角函数的概念，进一步强化数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸；从知识应用角度来看，广泛的应用于测量、工程技术和物理等，常用来计算距离、高度、角度；从能力提高方面来看，解直角三角形培养学生的计算能力，数形结合能力，分析问题以及解决实际问题的能力和应用数学知识的意识。3、学情分析在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，前面已经学习过，而对于两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生能够很快的掌握。有了一定的基础以后，但具体的直角三角形中，根据已知条件，选择恰当的锐角三角函数，学生有些困难，易混淆、易出错。另外，解直角三角形往往需要综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性，因此具体教学中要选择恰当的锐角三角函数，把已知和未知条件联系起来。4、学习目标(1)了解锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)的概念,熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。(2)能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。(3)掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形。(4)会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。(5)通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。5、重点和难点重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。难点：锐角三角函数的概念。6、主要数学思想函数思想、方程思想、转化思想、数学结合思想三、课时作业划分根据本章的教学特点，课时具体划分如下：23.1锐角的三角函数6课时23.2解直角三角形及其应用6课时章节小结1课时第二部分单元作业设计一、本章作业目标：根据《数学课程标准》在作业设计中注重以下几点：1、加强对锐角三角函数及解直角三角形有关知识的理解和运用。2、在解题中，提高学生的计算能力。3、通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。4、要重视数学思想的培养，本章内容所涉及的数学思想和方法主要有数形结合思想、方程思想、转化思想等。二、本章作业整体设计思路：根据本章的内容以及“双减”文件中作业量的具体要求，设计有质量的作业，要有一定的思考价值，同时要提高学生的兴趣，一个班级，学生的水平不同，在设计作业时要考虑这一差异，除了有一些基础题之外，还有必要设计适量的有弹性的题目，满足不同层次学生的学习需求。还要注意作业量，让学生在规定的时间内能够完成作业，因此在作业设计中打算从以下几方面着手：1、题型的丰富性：本章作业单涵盖选择题(2~4题)、填空题(2~4题)、解答题(1~2)题，控制作业的总量，每节课后适宜布置20~30分钟左右的作业量，在难易程度上、数量上合理的调控，让学生自主选择，减轻学生过重的作业负OAB两个层次或A、B、C三个层次，学生可根据自己的实际情况以及题目的难易程度有弹性的选择完成；探究型设计，从单元知识的联系上设计探究型试题增强大单元意识，培养学生自主学习的能力。跨学科等主要突出知识的综合运用和拓展延伸，以及数学思想方法的灵活运用。2、知识的滚动性：在作业设计中关注对以往知识的再现，让学生不仅对新知识进行巩固，也对旧知识进行复习，培养学生的灵活运用知识的能力。3、内容的层次性：在作业内容的设计上分部分，第一部分基础题，主要突出对基本概念的理解；第二部分基本概念的基础上稍稍进行变式，重点在于对知识的熟练运用；三部分为思维拓展题，例如：“一题多解”型，让学生去分析和比较，找出最佳的解题方法，这类作业可以拓宽学生的思路，培养他们的创造性思维。4、作业的针对性。不同学生的理解能力与学习能力有所不同，不同学生在学习相同章节时所遇到的难点也会有所不同，这就要求教师在设计作业之前充分了解学生的学习情况，根据学生实际进行针对性的作业设计。从学生的实际学习情况出发设计作业，有利于提升数学作业的针对性，充分发挥作业的作用。“双减”不仅仅是要求减少作业量，更要减量不减质，因此在布置作业前，教师一定要将教学内容的重难点划分出来，然后有针对性地进行作业设计，促使学生高效地完成作业，并能通过作业有所收获。5、育人价值——立德树人立德树人是教育的根本任务，作业设计中蕴含着许多德育素材，兼具了本土性和国际性，在解答习题过程中，使学生在分析能力、思维能力、情感态度与价值观等都能得到发展与提升。例如:23.2第二课时第1题中体现了本地文化，23.2整理与复习第5题“北京冬奥会”提现了民族自豪感，第23章复习作业第12题提现了低碳环保、绿色出行等育人理念。44第三部分具体实施23.1锐角的三角函数第一课时正切作业目标：学生能够理解锐角的正切的概念，能够由已知角求它的正切值。了解三角函数在实际问题中的应用，如：坡度，坡角。通过练习培养学生的观察、分析问题的能力教师评价：一、选择题AA．B．C．D．()A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．以上都不对二、填空题AB=BD，则tanD的值为________。4.如图，在菱形ABCD中，AC=8，tan三BAO=，则菱形ABCD的面积是。_________*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.____________________________________5566三、解答题5.一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体上升了多少米？6.分层练习(6-A)如图，在RtABC中，三ACB=90。，AC=8，BC=6，CD」AB，垂足为D，求tan三BCD的值。(6-B)如图，在RtABC中，三ACB=90。，CD」AB于点D，已知tanA=，BD=2，求CD的长。(6-C)如图，将边长为2的正方形ABCD沿EF和ED折叠，使得B、C两点折叠后重合于点G，求tan三FEG的值。答案与解析：2.C【分析】：当一个锐角的度数不变时，锐角的正切值也不变。3.2再利用正切的定义求解。【分析】：根据菱形的性质可得AC【分析】：根据菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD，再根据正切函数的定义求出BD，进而可求出菱形的面积；5.16【分析】：直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答46-A.6-B.46-C.【分析】：根据折叠后重合部分图形全等，可得BEF≌GEF，DGE≌DCE，则GE=BE=EC=1，再利用同角的余角相等说明三FEG=三EDG，则tan三FEG=G设计意图：本节练习我共设计了6题，预计用时25分钟左右，设计内容上主要是让学生理解并能灵活运用正切的定义，在设计中结合课本及学习目标，有基如：第3题学生要考虑“直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半”找到突破口，第4题通过正切值求出线段的长度，再利用菱形的性质求出面积，让学生在学习新知的同时，了解知识之间的衔接。在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，主要培养学生的观察能力，如(6-A)中，如果学生仔细观察会发现∠BCD与∠A相等，因此求∠BCD的正切值，可以转化为∠A的正切值，那么可直接利用Rt△ABC求出，当然也有学生利用勾股定理将每条边都求出，利用或求值。(6-B)、(6-C)与(6-A)是同种类型的问题，当直接求某个锐角的正切值困难时，可以用相等的角作为中间量，还可以利用相似，相等的比作为中间量进行求值。77作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题正切的定义理解能力、数形结合思想A0.912选择题正切的定义理解能力A0.853填空题直角三角形的性质、正切的定义运用能力B0.744填空题菱形的性质、正切的定义运用能力、运算能力B0.725解答题坡度问题运算能力、分析解决能力A0.876-A解答题正切的定义运用、观察能力、转化思想A0.906-B解答题正切的定义运用、观察能力、转化思想B0.756-C解答题正切的定义、折叠后图形的特点运用、观察能力、转化思想C0.60评价设计：评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时知识掌握理解正切的定义，能熟练运用正切值，理解坡度、坡角的概念3思维方法能够通过观察分析探究更简单的解题方法8899C.tanA=3第二课时正弦、余弦C.tanA=3作业目标：学生能够理解锐角的正弦、余弦的概念，能够由已知锐角求它的正弦、余弦值。通过练习培养学生的数学结合思想，提高学生做题的兴趣。教师评价：一、选择题A.cosA= B.sinA=D.cosB=2.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin三ABC的值为()A.C.B.D.3.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，若OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是4，则sin的值为 ()3A.B.C.D.α二、填空题RtABCC90。，BC=2AC，点D在BC上，且BD=AD，则cos三BAD=_______。5.在RtABC中，三C为锐角，若2AB=AC，则cosC=________。*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.____________________________________5._________三、解答题6.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，三C=45。，sinB=，AD=1，求BC7.【探索性作业】用锐角三角函数说明等腰三角形“等边对等角”结论的正确性。答案与解析：【分析】：根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断。2、B【分析】：找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的对边与斜边之比即可。3、A【分析】：本题已知正切求正弦，可构造直角三角形求解。知三ABD=三BAD，在RtABC中利用勾股定理求出AB的【分析】：题目没确定直角，因此要分类讨论，当∠A=90°时，当∠B=90°时，分别画出图形，求出cosC。解：O当∠A=90°时，∵2AB=AC，由勾股定理得BC==ABBC5AB5当∠B=90°时，∵2AB=AC，由勾股定理得【分析】：先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解。设计意图：在这一课时的作业中我设计了7题，预计用时23分钟左右，在设计中以基础知识为主，重点考察锐角三角函数的定义以及对知识点的灵活运用，第2题我设计了一个网格题，让学生通过观察制造直角三角形，这题可以从方法多样。第3题根据“课本第115页例3”进行变式，使锐角三角函数与平面直角坐标系相结合。第4题利用等腰三角形的性质转化角度求值，这题对于学生来说难度不大。这节出错稍多的是第5题，这题没有图形，需要学生根据题意自己画图，要进行综合考虑，分类讨论，意在培养学生的学习能力同时提升了学生的思维严谨性。两题解答题，第6题是很简单的对三角函数正切和正弦的应用，本题意图让学生对锐角三角函数的概念能够正确的掌握和运用，同时难度不大，让绝大部分学生能够完成。第7题，我设计了一题探究型问题，意在引起学生的兴趣，感受知识之间的联系，同时打开学生的思路，拓宽解题方法。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题义、勾股定理理解A0.922选择题义、勾股定理理解、观察能力A0.853选择题平面直角坐标系、锐角三角函数的定义分析、运用A0.814填空题等腰三角形的性质、用及勾股定理运用B0.725填空题用分类讨论思想、数形结合思想C0.656解答题用运用A0.877解答题用运用C0.60评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时知识掌握理解并能熟练运用锐角的三角函数，会根据题目画出图形3思维方法能够通过观察分析解决问题、数学结合思想的提升三角函数值会求一些简单含有特殊角的三角函数值，通过计算培养学生的运算能力。教师评价：一、选择题1．2sin45°的值等于()2．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()二、填空题2________2________*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.5._____________________________________________三、解答题7.【渗透跨学科知识】如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中EcmCD1.4)答案与解析：2．B-y)求出坐标点。3.0【分析】：根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可。4.【分析】：根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可。5．等腰直角三角形【分析】：根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出∠A和∠B，进而确定三角形的形状。cosAtanB，编ABC是等腰直角三角形【分析】：先计算特殊角的锐角三角函数值，再对二次根式进行化简，最后算二次根式的加减。7.摆绳CD的长度为18.6cm分析】：点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，根据直角三角形的解法解答即可．设摆绳CD的长度为xcm，则CE=CF=xcm，答：摆绳CD的长度为18.6cm。设计意图：在这一课时的作业中我设计了7题，预计用时18分钟左右，题目主要°角的三角函数值，在第2题巩固了平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的特征，第4题根据三角函数值反推∠A的度数，再利用特殊角求三角函数，实际上是本节知识的循环。在最后一题解答题中，我采用了跨学科设计，以生活中常见的摆动为主题，让学生感知不同学科知识间的联系，增强学生的整体认识。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题45°的三角函数值运用能力A0.942选择题平面直角坐标系，60°的三角函数值运用能力A0.853填空题特殊角的三角函数值运算能力A0.804填空题锐角三角函数运用能力B0.755填空题平方和绝对值的非负性，特殊角的三角函数值运用能力B0.706解答题特殊角的三角函数值运用、运算能力B0.657解答题用观察分析能力C0.60评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时2知识掌握理解并能熟记特殊角的三角函数值素3思维方法能够通过观察分析解决问题，提高运算能力第四课时互余两角的三角函数关系作业目标：理解并掌握互余两角的三角函数关系，能利用这种关系快速的解决问题。教师评价：一、选择题A.B.C.D.2.在ABC中，三A、三B是锐角，且有sinA=cosB，则这个三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形二、填空题*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1._______2._______3._______4._______；_______三、解答题5.已知为直角三角形的一个锐角，若cos=，求sin和sin(90。-)的值。6.分层练习答案与部分解析：A2.B3.25°【分析】：直接利用互余两角的三角函数关系。2，0.5736【分析】：由题可知α的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可求出。6-A.x=y【分析】：利用互余两角的三角函数关系，因为∠C=90°，则∠A+∠B=90°，所以sinA=cosB，sinB=cosA。再由等式的性质，可求出。6-B.证明略【分析】：由题目条件可得出a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，可知△ABC为直角三角形，两条直角边分别为a,b。对应角为∠A、∠B，则∠A与设计意图：本节课主要是对锐角三角函数之间的关系再提升，对于互余的两个锐角之间正弦、余弦函数的互换，仅仅用于计算。因此，在设计作业时，并没有设计较难题目。在练习中，我共设计了6题，预计用时15分钟左右，主要以基础为主，在做题中要求学生慢慢转化，夯实基础。在第2题中，设计一个陷阱，如果学生对知识点掌握不是很准确，会误认为∠A=∠B，从而选择D。在第6题中，学生要分析题目想到等式的性质以及勾股定理的逆定理，以此为突破口解决问题。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题互余两角的三角函数关系理解应用A0.882选择题互余两角的三角函数关系理解应用B0.703填空题互余两角的三角函数关系理解应用A0.824填空题互余两角的三角函数关系理解应用A0.815解答题互余两角的三角函数关系理解应用B0.706-A解答题等式的性质，互余两角的三角函数关系理解应用A0.786-B解答题勾股定理的逆定理、互余两角的三角函数关系理解应用B0.65评价设计：评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时2知识掌握理解并正确利用互余两角的三角函数关系解决问题素3思维方法培养学生对知识的转化能力第五课时一般锐角的三角函数值作业目标：学生能够使用计算器根据三角函数值求一般锐角的度数。也能根据度数求三角函数值；培养学生的动手操作能力。教师评价：一、选择题长，则下列按键顺序正确的是()确到1°)()A．30°B．37°C．38°D．39°二、填空题BC*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1.________2.________3.________；________4.________；________；________三、解答题6.探究性作业：n(1)_____<sin<_____,且sin随的增大而_____;s(3)_____<tan,且tan随的增大而_____;(4)根据以上探究的结论比较大小：α答案与解析：α【分析】：根据正切函数的定义，可得tanB=，根据计算器的应用，可得答案．2.B3.<<4.13，，67°22′48″；【分析】：利用勾股定理求得AB，再根据正弦的定义求得tanA，然后用计求∠A即可；5.75°57′50″【分析】：根据题意得到tanB的值，再用计算器求得∠B的值即可.6.(1)0；1；增大(2)0；1；减小(3)0；增大【分析】：在平面之角坐标系中，以原点O为圆心，1为半径作圆，P是第一象限内圆上一点，OP与x轴的夹角为α，则0°<α<90°.设P点的坐标为 OP1OP1OQxan设计意图：本节练习共有6题，预计用时15分钟，主要围绕利用计算器解决已知锐角的三角函数求锐角的度数问题，通过操作让学生进一步理解锐角三角函数的概念，同时培养了学生的动手操作能力。第6题我设计了一个探究性的问题，让学生利用计算器对锐角三角函数的增减性进行探究，有利于调动学生的积极性，主动性，使常态化的作业变得有趣，而探究的结论又可作为一种方法，在无计算器的情况下，能够快速的对一般的锐角三角函数值进行大小比较。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题用计算器根据三角函数值求边长理解应用A0.902选择题用计算器根据三角函数值求度数理解应用A0.883填空题用计算器比较大小理解应用A0.924填空题用计算器根据三角函数值求度数理解应用A0.855解答题用计算器根据三角函数值求度数理解应用A0.836解答题用计算器探究问题并比较大小理解应用B0.65评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时2知识掌握能够使用计算器根据三角函数值求一般锐角的度数素3思维方法培养学生的动手操作能力23.1锐角的三角函数作业目标：对23.1的内容整理再巩固教师评价：一、选择题AA．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cos=，AB＝4，则AD的长为()A．4B．c.D．二、填空题sin45°·cos30°+3tan60°=________.6.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C点C，与反比例函数y=2在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若xS△OBC=1，tan三BOC=，则k2的值是________.*请将选择题、填空题答案写在以下区域：_________4._________三、解答题2._________5._________3._________6._________7．如图，已知三MAN，B为边AM上一点．(1)尺规作图(要求保留作图痕迹，不写作法)BACF①过点B作BCTAM交AN边于点C；BACF②以AC为边作ACD=A，且交AB于点D． (2)若AD=3，BD=2，请利用(1)中所作的图形求sinA的值．8.分层练习8-A．如图，将矩形纸片ABCD(AD＞DC)的点A沿着过点D的直线折叠，使8-B．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E是AD边上的一点，将△ABE(1)求证：△EFD∽△FBC；(2)求tan∠AFB的值．ED65答案与解析：65【分析】：利用互余的两个锐角的函数关系可直接得出。2.B【分析】：根据锐角三角函数的增减性，cosA随度数的增大而减小。3.C最后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD。4.16【分析】：先求出特殊函数值，再计算。6.3【分析】：首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结．∴点C的坐标为(0，2)，∴点B的坐标为(1，3)，∵反比例函数∵反比例函数y=2在第一象限内的图象交于点B，x∴k2＝1×3＝3．7.(1)如右图(2)解：(1)①如图，直线BC即为所求作．②如图，射线CD即为所求作.(2)由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴DA=DC=3，D =6∴sinA =6238-A23【分析】：根据矩形的性质，可得AD=BC=3，再根据三角函数的定义即可求解；DGFGED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，证明FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形； 再利用锐角三角函数求解即可．解(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∴DG=GF=EF=DE，(2)CD=8，CF=4，矩形ABCD,AB=CD=8，AD=BC设计意图：本次作业是23.1的小结练习，因此题目量上比前面较多一些，共8题，预计用时30分钟，在题目设计上根据本节的学习目标对知识点在加以巩固，注重对学生能力的培养，例如第3题逻辑推理能力；第5题运算能力；第6题分析问题的能力，第7题动手操作能力等。考察的知识点也比较多，有矩形的折叠问题、相似三角形的性质和判定的结合、一次函数与反比例函数的结合等，让学生感受锐角三角函数在解决边角问题时的作用。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题互余两锐角的三角函数关系运用能力A0.882选择题根据三角函数判断锐角的取值范围理解能力A0.803选择题勾股定理、矩形的性质、锐角的三角函数理解应用A0.754填空题已知余弦求边长运用能力A0.815填空题特殊角的三角函数值理解、运算能力A0.856填空题函数的综合、已知正切求边长理解应用B0.657解答题锐角的正弦值理解、操作能力A0.708-A解答题矩形的性质、锐角的正弦值理解应用A0.848-B解答题勾股定理、矩形的性质、相似三角形、锐角的正切值理解应用B0.658-C解答题矩形的性质、菱形的判定、锐角的正弦值理解应用C0.60评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时知识掌握理解锐角三角函数，熟记特殊锐角的三角函数值，理解并掌握互余两个锐角的正弦、余弦之间关系，熟练运用计算器求出锐角的三角函数值3思维方法通过练习提高逻辑推理能力、分析问题的能力、动手操作能力等23.2解直角三角形及其应用第一课时解直角三角形作业目标：在理解解直角三角形定义，直角三角形5个元素间的关系基础上，会用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。教师评价：一、选择题为()A.B.A.B.3C.+2D.2ABCD．12或9二、填空题*请将选择填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.三、解答题5.根据下列条件解直角三角形，其中∠C=90°(2)RtABC中，a=24，c=24.6.分层练习(1)求BC的长；(1)求BC的长；(2)若∠ADC=75°，求CD的长.6-C.某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CDmAD，BC的长(精确到1m)。答案与分析：【分析】：利用60°角的正弦、余弦求出两直角边，进而求得周长。2.C【分析】：由cosB=可得∠B=30°，过点A作BC边上的高，建立直角三角形从而得解.需要注意的是题目无图，要想多种情况。【分析】过点C作AB边上的高，利用特殊角的三角函数值从而求得。【分析】过点A作BC边上的高，建立直角三角形，再利用三角形面积公式从而得解.仍需要注意的是题目无图，要想多种情况。又∵∠A+∠B=90°(2)∵a=24,c=24,在Rt△ABE中，利用三角函数求出AE，BE；在Rt△CDE中，利用三角函数求出CE，DE；设计意图：在这一课时的作业中我设计了6题，预计用时25分钟左右，在设计中5题，均为简单的解直角三角形，属于基础题，第2题与第4题属于双解问题，在一些几何题目中，当题目中无图时，需要学生根据题意画出图形。同时提醒学生题目无图相双解，培养学生的思维严谨性。在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，根据学生接受能力自主选择。6-A组,属于非直角三角形问题，需添加辅助线，进而解决。而(6-B组)中，不仅有非解直角三角形，还与相似综合一起，我设置成选做。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题解直角三角形理解运用A0.902选择题解非直角三角形与勾股定理运用能力，转化思想A0.853填空题特殊角三角函数值应用A0.864填空题三角函数、三角形面积公式及勾股定理分类讨论B0.655解答题解直角三角形运算能力A0.906-A解答题解直角三角形综合运用能力A0.656-B解答题解直角三角形与相似三角形综合运用能力B0.656-C解答题解直角三角形综合运用能力C0.60评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时知识掌握理解解直角三角形的定义，能熟练运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形3思维方法培养学生会用分类讨论思想解决问题第二课时俯角、仰角的应用作业目标:使学生掌握仰角、俯角的概念，并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题。教师评价：一、选择题1．【本地文化】冬季某天正午时刻，太阳光线从天静宫老君殿的顶部照射，与水平面所成夹角为a，已知老君殿的高度为23.75米，则其影长为()A．23.75tan议米B．23.75米tan议t2．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)度CD=1.2米；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=m米．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为()二、填空题3．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在河的彼岸选择一点A，为________m(结果保留根号)．4.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度为________(结果精确到0.1)(参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)*请将选择填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.三、解答题5．如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是AEtan25°≈0.47)6-A.如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送6-B.如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4 答案与分析【分析】利用正切值的定义。【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得出结论.【分析】在Rt△ACB中，利用三角函数求出BC=tanCB，在Rt△ADB中，即可．方法不一.米【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分5．【详解】解：在Rt△BDC中，sinC=inm答：陵墓的垂直高度AE的长为104.3m．答：新传送带AC的长度约为5.64m；RtABDBDABcos2(m)，∴货物MNQP需要挪走.设计意图：在这一课时的作业中我设计了6题，预计用时25分钟左右，在设计中以基础知识为主，重点考察解直角三角形的实际应用，第1题，第2题，解决单直角三角形实际应用，其余均为双直角三角形实际应用，这些题对于学生来说难度不大,绝大部分学生能够完成。本节作业计算量大，部分学生思路正确，解答错误，需多加练习。在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，主要培养学生的应用能力，6-A组,是简单双直角三角形实际应用.而(6-B组)中，不仅有解直角三角形的实际应用,还需加以比较才能解决。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题正切的定义理解与应用A0.902选择题解直角三角形的实际应用应用能力A0.853填空题等腰三角形与解直角三角形的实际应用应用能力A0.864填空题解直角三角形的实际应用应用能力B0.655解答题仰角与俯角及解直角三角形实际应用理解与应用A0.806-A解答题解直角三角形的实际应用综合运用能力A0.726-B解答题解直角三角形的实际应用综合运用能力B0.65评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时知识掌握会用仰角、俯角知识解决实际问题3思维方法培养学生分析问题，解决实际问题的能力等第三课时解双直角三角形的应用作业目标：能利用解直角三角形的知识解一些简单的实际问题，发现双直角三角形间的关系，学会将实际问题转化为数学问题。教师评价：一、选择题1．如图所示，九(二)班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为()A．8cosmC．8sinammmBA则cos=()二、填空题3．小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距度为________(精确到个位，sin370.6，离公路AB的距离为米，则小明的徒步速cos370.8，sin530.8，cos530.6，tan370.75，tan531.3)则AD+DC的最小值为________*请将选择填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.三、解答题5．如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取6-A.如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午10点，在A处里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？6-B.如图，已知楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E(1)求池塘边A，F两点之间的距离；(2)求楼房CD的高答案与分析：【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB．2．B【分析】根据tan=设OA=4k，则OB=3k，AB=5k，从而表示OA=4k-1，可米/分钟【分析】过C作CD」AB于D，则CD=300米，由解直角三角形求出AD和BD的长度，则求出AB的长度，即可求出小明的速度．4．D【分析】过点C作射线CE，使三BCE=30o，再过动点D作DF」CE，垂足为点F，连接AD，在RtVDFC中，三DCF=30o，DF=DC，AD+CD=AD+DF,当A，D，F在同一直线上，即AF」CE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长．∴AD=AB=25米，6-A.不能一直向东航行且∠PBD=∠PAB+∠APB，∴PD=BP=15海里＜25海里，故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．解:如图：(1)在Rt△ABE中,∠A=30o,BE=10,o∴BF=BE=10,∴△ABE∽△ACD,即答:AF间的距离为(10+10)米,楼房CD的高为(10+5)米.设计意图：本节练习我共设计了6题，预计用时30分钟左右，设计内容上主要是让学生能利用解直角三角形的知识解一些简单的实际问题，在设计中结合课本及学习440如：第4题学生要考虑添加辅助线，利用“垂线段最短”找到突破口，让学生在学习新知的同时，了解知识之间的衔接。在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，主要培养学生的应用能力，如(6-A组)中,是课本第127面例5的变式练习.而(6-B组)中，不仅有解直角三角形的实际应用，还与相似相结合，意在考察学生的综合应用能力。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题坡角坡度的掌握及三角函数的应用理解与应用A0.902选择题勾股定理与三角形函数应用B0.653填空题解直角三角形应用A0.824填空题垂线段性质与解直角三角形应用、转化思想C0.555解答题等腰直角三角形性质及直角三角形的实际应用理解与应用B0.656-A解答题航海、航空问题应用B0.656-B解答题直角三角形的实际应用与相似综合运用能力C0.55评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时知识掌握解双直角三角形问题思维方法提高学生数学应用意识和解决实际问题的能力441第四课时解决建筑工程中的实际问题作业目标：使学生正确理解坡度、坡角等有关概念，并弄清它们的意义，同时要求学生能够把实际问题转化为数学问题，或用所学的知识解释、解决生活中的问题，进而提高数学应用意识和解决问题的能力。教师评价：一、选择题1．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为()A．200tan20°米B．米C．200sin20°米D．200cos20°米2．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为()A．5米B．5米C．2米D．4米二、填空题4．如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是cm．*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.________________________________442三、解答题CDAD米，坝高6米，斜坡BC的坡度．求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB．6.分层练习6-A.如图所示的燕服槽是一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡比i＝1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．6-B.为确保我市水库平安渡汛，水利部门决定对某水库大坝进行加固，加固前大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长等于10米，DE的坡度为1：2．(1)求CE的长．(2)已知被加固的大坝长为100米，求需要被填的土石方约为多少立方米？的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高2米，背水坡坡度改为1：1.5，已知坝顶宽不变，求大坝横戴面积增加多少平方米？443答案与部分解析：【分析】：根据正弦的定义进行解答即可．∴AB＝AC•sin∠C＝200sin20°，【分析】：作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【分析】：坡角的正切值即为坡度，由此可求得α的度数．解：由题意，设坡角α，【分析】：根据题意求出BH，根据坡度的概念求出CH，计算即可．解：由题意得，BH⊥AC，则BH＝18×4＝72，∴CH＝72×5＝360，角形和一个矩形，在Rt△AED中利用DE和AD的长，求得线段AE的长和∠A的形，形则CD＝FE＝5m，CF＝ED＝6m，AE＝＝6(m)，444由条件可得四边形AEFD是矩形，AD＝EF＝10，BE，∴里口宽BC＝BE+EF+FC＝30(厘米)，∴截面积为×(10+30)×10＝200(平方厘米)．∴AF＝DH，AD＝FH，则AF＝AB•sinB＝15(米)，BF＝AB•cosB＝5(米)，∴CH＝22.5(米)，EH＝30(米)，(2)需要被填的土石方＝×7.5×15×100＝5625(立方米)，答：需要被填的土石方约为5625立方米．6-C.大坝横戴面积增加392平方米．即CG＝DH＝30m，FM＝EN＝30+2＝32(m)，BCDQ和背水坡的坡度都是1：1，∴BG＝QH＝30m，同理AM＝32×1.5＝48(m)，QN＝32m，∴AQ＝48+6+32＝86(m)，BQ＝30+6+30＝66(m)，横截面面积增加×(6+86)×32﹣×(6+66)×30＝392(m2)，答：大坝横戴面积增加392平方米．设计意图：本节课主要是对锐角三角函数之间的关系再提升，对于互余的两个锐角之间正弦、余弦函数的互换，仅仅用于计算。因此，在设计作业时，并没有设计较难题目。在练习中，我共设计了6题，预计用时15分钟左右，主要以基础为主，在做题中要求学生慢慢转化，夯实基础。在第2题中，设计一个陷阱，如果学生对知识点掌握不是很准确，会误认为∠A=∠B，从而选择D。在第6题中，学生要分析题目想到等式的性质以及勾股定理的逆定理，以此为突破口解决问题。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题坡角的概念理解能力A0.922选择题坡度的概念应用能力A0.913填空题坡角与坡度的应用应用能力B0.754填空题坡度的综合应用理解运用B0.735解答题坡角与坡度的概念理解应用B0.786-A解答题坡比的概念应用能力A0.926-B解答题坡度的综合应用综合运用B0.716-C解答题坡度的实际应用综合运用C0.59评价设计：评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时2知识掌握理解并正确利用坡角与坡度的概念解决问题素3思维方法培养学生对学生理解及综合运用的能力445446第五课时平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角作业目标：学生能够理解平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角，能够由平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角求出正切值，进而求出k。也可以通过k求出直线与x轴的夹角，为高中系统学习直线的倾斜角与斜率作铺垫。教师评价：一、选择题1．直线y=5向上方向与x轴正方向所夹的锐角的是()A．30°B．45°C．60°D．75°0)，则cos议的值是()二、填空题3．直线x=2的向上方向与x轴的正方向所夹的角为．4．如右图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝(k＜0)的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.____________________________________三、解答题5.已知直线y=kx(k>0)经过点(-1,2)，且向上的方向与x轴正方向所夹的锐6.探索性作业(请尝试用不同的方法证明)在学习了一次函数时，通过描点画图，直观的得出正比例函数y=kx(k>0)的图象是一条直线.现在，你能对这个结论给出证明吗？答案与解析：60°.【分析】：找到AB为斜边所在的直角三角形，进而cosa即可。【分析】：本题用数形结合进行求解。【分析】：点P横坐标为1，则点P(1，3)，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．【分析】：先求出k的值，然后代入表达式求b,从而求得直线的表达式.6、提示：构造直角三角形，可以通过三角形相似说明角相等，也可以通过正切值相等说明角相等。证法1设P1(x1,y1),P2(x2,y2)为y=kx的图象上的两点(不与原点重合)，因为原点O(0,0)在图象上，连接OP1,OP2,作P1Q1」Qx轴，P2Q2」Ox轴，垂足分别为又这两个角的顶点和一遍公共，另一边在公共边同侧，故OP1与OP2重合，即P1与P2与原点O在同一条直线上.447P设计意图：在这一课时的作业中我设计了6题，预计用时25分钟左右，在设计中以基础知识为主，重点考察学生能够能够由平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角求出正切值，进而求出k。也可以通过k求出直线与x轴的夹角，为高中系统学习直线的倾斜角与斜率作铺垫。第1题直接由k的值确定正切值，属于基础题。渗透了数形结合的思想。第3题根据作出直线x=2的图象，利用数形结合得到直线与x轴的正方向所夹的角为90°.第4题属于综合性的试题，考察学生应用知识的能力。先由点P横坐标为1，一次函数与反比例函数的综合题，渗透了知识之间的联系。第5题属于基础题，先求出k的值，然后代入表达式求b,从而求得直线的表达式.主要考察学生对基础知识的掌握。第6题，我设计了一题探究型问题，意在激发学生的兴趣，感受知识之间的联系，同时打开学生的思路，发散学生的思维，也为高中系统学习直线的倾斜角与斜率作铺垫。渗透初中与高中知识的联系性。448449作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题由k的值确定正切值理解能力A0.912选择题夹角度数求三角函数值应用能力B0.753填空题数形结合理解、运用A0.834填空题一次函数，反比例函数，正切值综合运用C0.605解答题由角度确定k的值应用能力A0.856解答题三点共线的证明方法综合运用C0.60评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时2知识掌握理解并能熟练运用由k的值确定正切值及夹角度数求三角函数值，明确本课知识与一次函数和反比例函数之间的联系素3思维方法能够通过分析解决问题、理解能力和应用能力得到提升23.2锐角的三角函数作业目标：对23.2的内容整理再巩固教师评价：一、选择题1．下列条件中，不能解直角三角形的是()A．已知两锐角B．已知两条边C．已知三边D．已知一边和一锐角A．msin40°B．mcos40°C．mtan40°D．3．如图，小军测量一棵树的高度，已知他看树的顶端的仰角是30度，与树之间的水平距离BE为6m，AB为1.5m(即小军的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()米A.2+B．4.5CD二、填空题4．如图，在平面直角坐标系中，∠α是直线OA与x轴相交所成的锐角，且5．【关注热点】北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知m．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)6．如图，勘探队员朝一座山行走，在前后A、B两处测量山顶的仰角分别是30°和45°，两个测量点之间的距离是100m，则此山的高度CD为m．*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.5.6.___________________________________________三、解答题8-A.一货轮在A处测得灯塔P在货轮的北偏西23°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，1小时后到达B处，此时又测得灯塔P在货轮的北偏西60°的方向上，求此时货轮距灯塔P的距离(参考数据：sin53°(1)求∠ACB的度数；(2)一轮船从B地出发向北偏西50°方向匀速行驶，5h后到达C地，求轮船的速度．8-C.如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同根据以上数据，请你帮助小明在图中画出求湖中两个小亭A、B之间距离的示意图，标出相关条件和求解过程中相关线段的长度，并直接写出两个小亭A、B之间距离．答案与解析：A【分析】：在直角三角形中，除了直角外，其余5个元素只要知道2个(至少有一条边)就可以求出其余3个，不能解直角三角形的是A.2.A【分析】：利用40°的正弦值进行计算即可解答。3.A【分析】：根据正切的概念求出CD，计算即可。4.y=x【分析】：设该直线上有一定P(a、b)，则tan＝＝＝k．设该直线的方程是y=kx所以，该直线的解析式为y=x故答案是：y=x【分析】：先求出特殊函数值，再计算。分析：设CD=x,根据正切的定义分别用x表示出AD、BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．故答案为：50(+1)．7.AD=2AB10，∴AC=AB2BC2=10262=8，3208-A.3海里∵AB＝80×1＝80(海里)，∴PB＝AB•tan53°＝80×＝海里，答：此时货轮距灯塔P的距离为海里8-B.∠ACB＝70°；轮船的速度为15km/h．8-C.两个小亭A、B之间距离为2039米【分析】：如图：过点A作AH」BQ，垂足为H，在RtAMN中，在RtBMQ中，：BH＝BQHQ＝70米，设计意图：本次作业是23.2的小结练习，因此题目量上比前面较多一些，共8题，预计用时30分钟，在题目设计上根据本节的学习目标对知识点在加以巩固，注重想，第8-B题转化思想。本练习考察的知识点也比较多，有本节学习的新的知识点锐角三角函数的概念、坡度、坡角、仰角、俯角、方向角，还有以前学习的勾股定理、待定系数法求正比例函数的解析式、平角的定义、让学生感受知识之间的练习。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题解直角三角形的条件理解能力A0.892选择题弦、余弦、正切理解能力A0.863选择题解直角三角形的应用转化思想A0.794填空题待定系数法求正比例函数的解析式、锐角三角形函数的定义函数思想A0.845填空题解直角三角形的应用—坡度坡角问题转化思想A0.866填空题解直角三角形的应方程思想B0.757解答题直角三角形的性质、正弦的定义、勾股定理理解、应用能力A0.808-A解答题方向角的含义，平角的定义综合应用能力A0.818-B解答题方向角问题以及等腰三角形的判定转化思想B0.728-C解答题解直角三角形的应用—方向角问题构造直角三角形建立模型C0.60评价设计：评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时2知识掌握理解并掌握直角三角形的条件，能熟练的解答解直角三角形的应用—坡度坡角问题和解直角三角形的应用—方向角问题，熟练运用计算器求出锐角的三角函数值素3思维方法通过练习巩固函数思想、转化思想、数形结合思想等作业目标：对第23章的内容整理再巩固教师评价：三、选择题则tanA的值是()A．B．C．D．2．如图，一座厂房